奥数三年级上册 第8讲：搭配问题 教案

（ 三年级 ）                                      备课教员：××× 

第八讲    搭配问题

一、教学目标：

1. 能找到简单事件的排列数。  

2. 培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

3. 经历从众多方法中选择最优化的过程，体验数学方法的多 

   样化和最优化。  

二、教学重点：

找出简单事物的搭配方法。

三、教学难点：

有序地找出简单事件的排列数。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：老师每次和我们班的同学一起学习，都感到非常高兴，我们班同学都很会

思考，会说话，很喜欢发表自己的意见，老师很想和每位聪明的同学每人

握一次手，大家愿意吗？（没有顺序的握手）

生：……

师：刚才同学们有没有发现老师是按照怎样的顺序握手的？

生：……

师：其实老师也不知道。（笑……）

师：谁能帮老师想一个办法做到既不重复，又不遗漏呢？ 

生：……

师：请问你叫什么名字？很高兴认识你（伸手，握手的姿式），咦！我要和这

一排的每一个同学握手需要握几次？我想和我们在座的每一位同学握一次

手，想一想，一共需要握多少次？ 

生：……

师：其实这些都有一定的方法的，那我们这节课就一起来学习搭配问题。

   【板书课题：搭配问题】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

   卡尔有3件不同的上衣，4条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？

师：认真读题，并理解题意。

师：刚才读完题后，你能题中找到哪些信息？

生：卡尔有3件不同的上衣，4条不同的裤子。

师：那要搭配多少种不同的装束，这装束是怎样的呢？

生：是一件上衣和一条裤子为一个装束。

师：是的，为了不重复，不遗漏，那我们可以用怎样的方法呢？

生1：可以枚举的方法。

生2：画图的方法列举出来。

师：是的，我们可以先画3件不同的上衣，再画4条不同的裤子，然后可以用

    第一件上衣分别去搭配4条不同的裤子。这样有几种方法呢？

生：4种。

师：然后，我们可以用第二件上衣分别搭配4条不同的裤子，有几种方法呢？

生：4种。

师：最后，可以用第三件上衣分别搭配4条不同的裤子，有几种方法？

生：4种。

师：那大家观察一下，你们发现了什么？

生：发现了有3个4种。

师：所以我们算有多少种不同的装束可以用什么方法计算？

生：用乘法，即：4×3=12（种）。

师：非常好，那大家还可以怎么搭配呢？

   （分小组讨论，然后汇报结果）

生1：可以用第一条裤子搭配上衣，有3种方法。

生2：可以用第二条裤子搭配上衣，有3种方法。

生3：可以用第三条裤子搭配上衣，有3种方法。

生4：可以用第四条裤子搭配上衣，有3种方法。

师：大家观察一下发现了什么？

生：有4个3种方法。

师：所以我们可以用什么方法计算？

生：用乘法，即：3×4=12（种）。

师：刚才我们是用列举的方法，那你还能用什么方法呢？大家互相讨论。汇报

    结果。

生1：连线的方法。

生2：可以根据列举的方法总结出列算式计算的方法。

师：看来大家非常喜欢动脑。那大家自己完成。

板书：

4×3=12（种）

答：最多可以搭配12种不同的装束。

练习1：（6分）

    芭啦啦书店有4种不同的语文书，5种不同的数学书出售，米德想买一种语文书和一种数学书，共有多少种不同的买法？

分析：

    已知“4种不同的语文书，5种不同的数学书出售，”米德想买一种语文书和一种数学书。可以先用第一种语文书与5种不同的数学书搭配，有5种搭配方法；还可以用第二种语文书与5种不同的数学书搭配，有5种搭配方法；还可以用第三种语文书与5种不同的数学书搭配，有5种搭配方法；最后用第四种语文书与5种不同的数学书搭配，有5种搭配方法，总共有4个5种搭配方法，用乘法计算：5×4=20（种）。还有一种方法就是用5种不同的数学书与4种不同的语文书搭配，有5个4种搭配方法。

板书：

5×4=20（种）

答：共有20种不同的买法。

（二）例题2：（13分）

    把4个同样的苹果放在两个不同的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

师：学生读题，并且理解题意。

师：你们读完题目后找到了什么信息？

生：4个同样的苹果放在两个不同的盘子里，允许有的盘子空着不放。

师：那从这两个信息，你知道什么呢？

生：我们可以用枚举法来解答问题。

师：非常好，那先怎么列举呢？

生：如果把4个苹果放在一个盘子里，另一个盘子空着。

师：是的，那有几种方法。

生：有两种。

师：为什么有两种呢？

生：因为有两个不同的盘子。

师：非常棒，那你还能怎样放呢？

生：可以一个盘子放3个，另一个盘子放1个。

师：是的，这样有几种放法？

生：有两种。

师：为什么有两种？

生：因为有两个不同的盘子。

师：还有别的放法吗？

生：两个盘子都放2个。

师：是的，这样有几种放法呢？

生1：2种。

生2：1种。

师：为什么有的说是1种，有的说是2种呢？到底哪个是正确的。为什么？

生：1种。因为4个苹果是一样的。

师：非常棒，那我们现在都列举出来所有的方法吗？总共有多少种方法？

生：列举出来了，有2+2+1=5（种）。

板书：

2+2+1=5（种）

答：共有5种不同的分法。

练习2：（8分）

    把5个同样的苹果放在两个不同的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

分析：

    我们可以用枚举法解答此类题目。（1）如果5个苹果放到一个盘子，另一个盘子空着，有2个不同的盘子，则有两种放法。（2）一个盘子放4个，一个盘子放1个，有两种放法。（3）一个盘子放3个，一个盘子放2个，有两种放法。即共有2×3=6种放法。

板书：

2×3=6（种）

答：共有6种不同的分法。

三、小结：（5分）

    搭配问题要用列举的方法一一列举出来，这样会不重复、不遗漏。还可以通过列举方法总结出用算式计算的方法。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：同学们通过对上节的学习你们会搭配自己的衣服了吗？

生：会。

师：很好，我们要搭配的时候主要注意什么？

生1：有序。

生2：不重复。

生3：不遗漏。

师：非常棒，那在我们的生活中在几个队打球比赛的时候，他们也要每两队比

    一场，那你们知道他们又是怎样安排的吗？

生：……

师：究竟他们每一队要打多少场，我们继续来学习搭配问题就知道了。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

    从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？

师：让一位学生读题，通过题目理解题意。

师：你们通过刚才的读题能从题中找到哪些信息？

生：从1到6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7。

师：是的，那我们可以采用什么方法呢？

生：枚举法。

师：是的，先从哪个数字开始枚举？

生：先取1。

师：先取1，有数字和1相加大于7的吗？

生：没有。

师：那再来看取哪个数字。

生：取2。

师：是的，我们为了不重复，不遗漏，我们要按顺序取。取数字2和哪个数字

    相加能大于7呢？

生：2+6=8，大于7。

师：取2能和5相加会大于7吗？

生：不能，等于7，所以不可以。

师：取2有几种取法？

生：1种。

师：接下来取哪个数字？

生：取3。

师：有几种方法呢？

生：有2种，3+6=9，3+5=8。

师：非常好，那接下来取哪个数？

生：取4。

师：有几种方法？

生：有2种，4+6=10，4+5=9。

师：还能取吗，取什么数字？

生：能，取5。

师：有几种方法？

生：1种，5+6=11。

师：大家再看一下还有了吗？

生：没有了。

师：所以大家看一下有多少种？

生：1+2+2+1=6（种）。

板书：

1+2+2+1=6（种）

答：能有6种取法。

练习3：（7分）

    从1～5这五个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于6，能有多少种取法？

分析：

    用枚举法解决问题。我们先取1，发现没有数字与1相加是大于6的；再取2，发现2+5=7，所以第一个数取2的时候有一种取法，同理第一个数取3的时候有两种取法……即1+2+1=4（种）。

板书：

1+2+1=4（种）

答：能有4种取法。

（二）例题4：（13分）

    卡尔、米德、欧拉、阿派，在暑假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？

师：学生读题，理解题意。

生：……

师：谁来说一下你知道哪些信息？

生：卡尔、米德、欧拉、阿派互相通一次电话。

师：他们四人互相通一次电话是什么意思呢？

生1: 相当于每个人都与其他三个人通了一次电话。

生2：卡尔给米德打了电话，米德就不用给卡尔再打一次电话了。

师：大家想一下如果有人跟你打了电话，你还要再跟那个人打电话吗？

生：不要。

师：每个人都与其他三个人通了一次电话，这里有重复打的，所以我们理解这

句话的意思是你给一个人打了电话后，另一个就不能给你打电话了。为了

不重复我们可以用画线的方法来表示。可以先让学生试着去画一下图，自

由讨论。

生1：卡尔给其他三人打了电话。

生2：米德给欧拉和阿派打了电话。

生3：欧拉给阿派打了电话。

师：非常棒，那卡尔打了几次？

生：卡尔打了3次。

师：米德打了几次？

生：打了2次。

师：欧拉打了几次？

生：打了1次。

师：大家计算一下总共打了多少次？

生：总共打了3+2+1=6（次）。

师：那刚才老师让大家画图的方法表示，你们知道怎么画的吗？给大家展示一

    下。

生：……

   （PPT展示）

板书：

3+2+1=6（次）

答：他们一共打了6次电话。

练习4：（7分）

    有甲、乙、丙3个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？  

分析：

    因为题目要求每两队比赛一场，甲和乙打一场，那乙就不能和甲打了。所以我们用枚举法，甲和乙、丙两个小队各打一场，接着乙和丙打了一场，总共打了2+1=3（场）

板书：

2+1=3（场）

答：共要进行3场比赛。

（三）例题5（选讲）：

    一个长方形的周长是20米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的长和宽有多少种可能？

师：学生读题，并理解题意。

生：……

师：已知里告诉了我们什么条件？

生：告诉了“一个长方形的周长是20米，长和宽都是整米数。”

师：我们知道长方形周长就可以知道什么？

生：知道长与宽的和。

师：怎么求呢？

生：因为长方形的周长公式是（长+宽）×2，可以转换成：长+宽=周长÷2。

师：非常棒，那大家计算出长+宽是多少？

生：20÷2=10米。

师：又已知长和宽都是整米数，那要求长和宽有几种可能怎么计算呢？

生：我们可以用枚举法一一列举出来。

师：怎么列举呢？谁来说一说。

生1：因为1+9=10米，所以长是9米，宽是1米。

生2：因为2+8=10米，所以长是8米，宽是2米。

生3：因为3+7=10米，所以长是7米，宽是3米。

生4：因为4+6=10米，所以长是6米，宽是4米。

生5：因为5+5=10米，所以长和宽都是5米。这个图形是正方形，它是一个特殊

     的长方形。

师：大家观察一下，总共有几种可能？

生：有5种可能。

板书：

长+宽：20÷2=10（米）

因为1+9=10（米），所以长是9米，宽是1米。

因为2+8=10（米），所以长是8米，宽是2米。

因为3+7=10（米），所以长是7米，宽是3米。

因为4+6=10（米），所以长是6米，宽是4米。

因为5+5=10（米），所以这个图形是正方形，它是一个特殊的长方形，即：边长都是5米。

有5种可能。

答：这个长方形的长和宽有5种可能。

练习5：

    一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的长和宽有多少种可能？

分析：

   根据长方形周长公式：（长+宽）×2可以转换成：长+宽=周长÷2，所以长与宽的和是22÷2=11（米）。然后再用枚举方法一一列举出长和宽有：1+10=11（米），2+9=11（米），3+8=11（米），4+7=11（米），5+6=11（米）。共有5种可能。

板书：

长+宽：22÷2=11（米）

长和宽有：1+10=11（米），2+9=11（米），3+8=11（米），4+7=11（米），5+6=11（米）

共有5种可能

答：这个长方形的长和宽有5种可能。

三、总结：（5分）

    搭配事物的时候，要做到不重复、不遗漏，就要按照一定的顺序，可以采用列举法、连线法、文字表述法和算式计算等方法。

四、随堂练习：

1. 从米德家到学校有3条路可以走，从学校到公园有6条路可以走，从米德家

   到公园，有几种不同的走法？

板书：

3×6=18（种）

答：有18种不同的走法。

2. 把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有

   多少种不同的分法？

板书：

1+1+1=3（种）

答：共有3种不同的分法。

3. 从1～7这七个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于8，

   能有多少种取法？

板书：

1+2+3+2+1=9（种）

答：能有9种取法。

4. 有5位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？

板书：

4+3+2+1=10（次）

答：他们一共打了10次电话。

5. 一个长方形的周长是24米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形

   的长和宽有多少种可能？

板书：

24÷2=12（米）

1+11=12（米），2+10=12（米），3+9=12（米），4+8=12（米），5+7=12（米）

6+6=12（米）    共有6种可能

答：这个长方形的长和宽有6种可能。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处