2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）第一次月考数学模拟试卷（含解析）

2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）第一次月考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有理数，，，中最小的一个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列图形中属于棱柱的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  按照图中的方式用一个平面去截长方体，则截面形状是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列说法中，正确的是(    )

A. 有理数分为正数和负数
B. 绝对值是自身的数是
C. 互为相反数的两个数的绝对值相等
D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

7.  一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

8.  如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根其中，“拉面”远播世界各地，制作方法是：用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变根细面条，第二次捏合变根细面条，第三次捏合变根细面条，这样捏合到第次后可拉出细面条(    )

A. 根 B. 根 C. 根 D. 根

10.  若，则值为(    )

A.  或 B.  或 C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  比较大小： ______用“”“”或“”连接

12.  某冬天中午的温度是，下午气温上升了，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是______

13.  已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点对应的数是______．

14.  定义一种新运算：例如：，则 ______ ．

15.  一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是搭这样的立体图形，最少需要______个小正方体，最多可以有______个正方体．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

16.  计算：
；
．

17.  计算：
；
．

四、解答题（本大题共6小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
已知一组数：，，，，．
把这些数在下面的数轴上表示出来：

请将这些数按从小到大的顺序排列用“”连接．

19.  本小题分
如图是用块完全相同的小正方体搭成的几何体．

请在方格中分别画出它的主视图、左视图；
如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加______ 个小正方体．

20.  本小题分
已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，求的值．

21.  本小题分
李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
共有______ 种弥补方法；
任意画出一种成功的设计图在图中补充；
在你帮忙设计成功的图中，要把，，，，，这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得直接在图中填上

22.  本小题分
某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝只，平均每天生产只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负；

根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖元；少生产一只扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

23.  本小题分
观察下列两个等式：，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”．
判断数对，是否为“共生有理数对”，并说明理由；
若是“共生有理数对”，且，求的值；
若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，，而，
所以，
所以，
所以有理数，，，中最小的一个数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：，
的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义进行解答即可．
本题考查的是倒数的定义，即乘积是的两数互为倒数．

3.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4.【答案】 

【解析】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、三、七、八个几何体都是棱柱，共个．
故选：．
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．

5.【答案】 

【解析】解：按照图中的方式用一个平面去截长方体，则截面形状是一个长方形，
故选：．
根据截取的图形即可得．
本题主要考查截一个几何体，解题的关键是根据图形发挥抽象思维．

6.【答案】 

【解析】解：有理数分为正有理数、负有理数、零，故A不符合题意；
B.绝对值是自身的数是和正数，故B不符合题意；
C.互为相反数的两个数的绝对值相等，故C符合题意；
D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故D不符合题意．
故选：．
根据有理数绝对值、相反数的性质即可求解．
本题考查有理数的性质，熟练掌握相反数、绝对值的性质是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：一种面粉的质量标识为“千克”，
合格面粉的质量的取值范围是：千克千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：千克千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选：．
根据一种面粉的质量标识为“千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．

8.【答案】 

【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
如图所示的平面图形可看作是由直角三角形和长方形组成的，那么所求的图形下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形．
故选：．
从正面看得到的平面图形是从上到下为直角三角形、长方形，再根据旋转得到立体图形即可．
此题考查点、线、面、体的问题．

9.【答案】 

【解析】解：设面条的根数为，
则依题意得：，．
，．
，．

依此类推可知，当时，．
故选：．
本题可通过题目和图形的结合得出前几组的数，然后进行归纳即可得出答案．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

10.【答案】 

【解析】解：，
当，时，，
当，时，，
故选：．
先计算绝对值，再计算除法，最后相减即可求解．
考查了有理数的乘除法，绝对值，关键是熟练掌握绝对值的性质．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论．
解：，，
因为，
所以，
所以．
故答案为．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数的加减混合运算，能根据题意能列出算式是解此题的关键．先根据题意列出算式，再求出即可．
【解答】
解：根据题意得：，
故答案为：．

13.【答案】或或或 

【解析】解：点与原点的距离为，
点表示的数是或，
，之间的距离为，
点表示的数为或或或，
故答案为：或或或．
先确定点表示的数是或，再由，之间的距离为，根据的情况确定点表示的数即可．
本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：，



，




，
故答案为：．
根据，分两步把转化为有理数的混合运算计算即可．
本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．

15.【答案】   

【解析】解：最少的情形见俯视图，有个，

最多的情形见俯视图，有个，

故答案为：，．
利用俯视图，分别写出最少，最多时，正方形的个数，可得结论．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

16.【答案】解：原式 
                       
                       
                       
原式    

【解析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则．
根据有理数的加减法可以解答本题；
先算乘方，再把除法化为乘法，最后进行有理数乘法运算即可．

17.【答案】解：原式


；
原式


． 

【解析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则和运算律解答是解题的关键．
利用乘法的分配律运算即可；
先算乘方与括号内的，再算乘法，最后算减法．

18.【答案】解：如图所示，
；
由图可知，． 

【解析】把各数在数轴上表示出来即可；
根据各数在数轴上的位置从左到右用“”连接起来．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．

19.【答案】 

【解析】解：如图所示：

如图所示：

故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．
故答案为：．
根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面看该组合体所看到的图形即可；
从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图和主视图不变即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．

20.【答案】解：由题意可知：，，，
，
当时，
原式

当时，
原式
 

【解析】根据题意可知：，，，代入原式即可求出答案．
本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意得出，，，本题属于基础题型．

21.【答案】 

【解析】解：根据正方体展开图特点：中间联方，上下各一个，中间联方，上下各，，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有种弥补方法，
故答案为：；
如图所示：
；
如图所示：
．
根据正方体展开图特点：中间联方，上下各一个，中间联方，上下各，，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
利用的分析画出图形即可；
想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．
此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．

22.【答案】四 

【解析】解：，
该厂生产风筝最多的一天是星期四．
故答案为：四；
只，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝；
只，



元，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
比较出记录中的数的最大数即可判断；
用记录中的最大数减去最小数即可；
根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可．
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．

23.【答案】解：不是“共生有理数对”，是“共生有理数对”，
理由：，，
不是“共生有理数对”；
，，
是“共生有理数对”；
是“共生有理数对”，且，
，
解得，
；
不是“共生有理数对”，
理由：，，
是“共生有理数对”，
，
，
而不一定等于，
不是“共生有理数对”． 

【解析】根据题目中的定义，可以计算出数对，是否为“共生有理数对”；
根据是“共生有理数对”，且，可以求得的值；
先判断，然后根据“共生有理数对”的定义，可以判断是否为“共生有理数对”．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．