2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（上）第一次月考数学试卷-（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.    下列实数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    已知，则下列二次根式一定有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列无理数中，在与之间的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    满足下列条件的，不是直角三角形的为(    )

A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：

5.    已知一个直角三角形的两条边的长分别为和，则它的第三条边是(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

6.    下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.    若，为实数，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    下列各组数中，是勾股数的为(    )

A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，

9.    如图，两个较大正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 的相反数______．
12. 比较大小： ______ 填“”或“”或“”．
13. 如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．

14. 王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长，为，两撑脚间的距离为，则______就符合要求．
15. 的整数部分是，小数部分是，则的值是______ ．

三、解答题（本题共8小题，共76分）

16. 计算：
    ．
    ．
17. 如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端米处，发现此时绳子底端距离打结处约米，请算出旗杆的高度．

18. 若最简二次根式与是同类二次根式，求的值．
19. 求下列各式中的值．
    ；
    ．
20. 已知的算术平方根是，的立方根是，
    求、的值；
    求的平方根．
21. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．
    求证：≌；
    若，，求的长，

22. 阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    一；
    二；
    三以上这种化简的方法叫分母有理化．
    请用不同的方法化简：
    参照二式化简______．
    参照三式化简______．
    化简：．
23. 如图，中，，直角边在射线上，直角顶点与射线端点重合，，，且满足
    求，的值；
    如图，向右匀速移动，在移动的过程中的直角边在射线上匀速向
    右移动，移动的速度为个单位秒，移动的时间为秒，连接，
    若为等腰三角形，求的值；
    在移动的过程中，能否使为直角三角形？若能，求出的值；若不能，说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是整数，是有理数，故选项不符合题意；
B、是无理数，选项符合题意；
C、是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；
D、是分数，是有理数，故选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，，与不一定大于，
则当时，有意义．
故选：．
根据二次根式一定有意义的条件确定出所求即可．
此题考查了二次根式的定义，了解二次根式一定有意义的条件是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，不成立；
B.，成立；
C.，不成立；
D.，不成立，
故选：．
此题主要考查了实数的大小的比较，根据无理数的定义进行估算解答即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，是直角三角形；
B、：：：：，，是直角三角形；
C、得，是直角三角形；
：：：：：，设，那么，，，，，可证不是直角三角形；
故选：．
由，得，进而可判定；
由：：：：，得，进而可判定；
变形后可得，进而可判定；
可先设，则，，易求，从而可确定三角形的形状；
此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设第三边为，
若是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理，得
，所以．
若是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理，得
，所以
所以第三边的长为或．
故选：．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，无法合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则．
故选：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．
【解答】
解：、错误，，不是勾股数；
B、错误，，不是勾股数；
C、正确，，是勾股数；
D、错误，，不是勾股数．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：正方形的面积等于，
即，
正方形的面积为，
，
又为直角三角形，根据勾股定理得：
，
，
则正方形的面积为．
故选：．
根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形的面积和正方形的面积分别表示出的平方及的平方，又三角形为直角三角形，根据勾股定理求出的平方，即为所求正方形的面积．
此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据图示，可得，
．
故选：．
首先根据实数，在数轴上的位置，可得；然后分别求出、的值各是多少，再把所得结果相减，求出化简的结果为多少即可．
此题主要考查了实数与数轴问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：．
此题还考查了一个数的算术平方根和绝对值的求法，要熟练掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为．
运用二次根式的性质把写成带根号的数，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．
此题考查了实数的大小比较，能够运用二次根式的性质把一个正数放到根号内．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可知梯子的长是不变的，
由云梯长米，梯子顶端离地面米，
可由勾股定理求得梯子的底部距墙米．
当梯子顶端离地面米时，
梯子的底部距墙为米，
则梯子的底部在水平面方向要向左滑动米．
梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两三角形即可．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可知、为，为，由勾股定理得：
，
所以．
由杠与两撑脚垂直，可知为直角三角形，已知两直角边的长，运用勾股定理可将斜边求出．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
所以，；
故．
故答案为：．
只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分，再进一步表示出其小数部分即可解决问题．
此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接化简二次根式，再合并得出答案；
直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

17.【答案】解：设旗杆的高度为米，
根据勾股定理，得，
解得：；
答：旗杆的高度为米 

【解析】设旗杆的高度为米，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得，
答：的值为． 

【解析】根据最简二次根式，同类二次根式的定义列方程求解即可．
本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的定义，即“被开方数相同的几个最简二次根式是同类二次根式”正确解答的前提．
 

19.【答案】解：，
．
或．
，
．
．
． 

【解析】根据平方根的定义解决此题．
根据立方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：根据题意知、，
则、；

由可得、，
，
则的平方根为． 

【解析】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
根据平方根和立方根的定义知、，据此求解可得；
将、的值代入，再根据平方根的定义计算可得．
 

21.【答案】证明：在矩形中，，，
由折叠得：，，
，，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，即，
，即． 

【解析】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
根据矩形的性质可得，，再根据折叠的性质可得，，然后利用“角角边”证明即可；
设，则，根据勾股定理列方程求解即可．
 

22.【答案】 ；
   ；
原式． 

【解析】解：；
故答案为：；
；

故答案为：；
见答案．
原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；
原式各项分母有理化，计算即可得到结果．
此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得，，，
解得，，；
在中，，
由题意得，，
当时，，即，
当时，，
当时，，
解得，不合题意，
综上所述，当或时，为等腰三角形；
为直角三角形时，只有，
则，
解得，，
当时，为直角三角形． 

【解析】根据非负数的性质分别求出、；
分、、三种情况，根据等腰三角形的概念、勾股定理计算；
根据勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查的是勾股定理的应用以及等腰三角形的概念，掌握非负数的性质、勾股定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．