第18章平行四边形单元测试卷（华东师大版八下）

平行四边形单元综合检测

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是

(    )

2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(    )

A.5cm          B.2cm

C.cm             D.cm

3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为(    )

A.4∶1∶2   B.4∶1∶3

C.3∶1∶2   D.5∶1∶2

4.(2013·邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是(    )

A.△AOB≌△BOC    B.△BOC≌△EOD

C.△AOD≌△EOD    D.△AOD≌△BOC

5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为(     )

A.平行四边形   B.矩形

C.菱形     D.正方形

6.(2013·威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(     )

A.BC=AC        B.CF⊥BF

C.BD=DF        D.AC=BF

7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为(    )

A.3cm        B.4cm

C.2cm        D.2cm

二、填空题(每小题5分,共25分)

8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为       .

9.(2013·厦门中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=       厘米.

10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是       .

11.(2013·牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是       .

12.(2013·钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是       .

三、解答题(共47分)

13.(10分)(2013·大连中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.

求证:BE=DF.

14.(12分)(2013·晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.

15.(12分)(2013·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形.

(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

16.(13分)(2013·济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.

(1)求证:AF=BE.

(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.

答案解析

1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.

2.【解析】选D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.

3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠CDE=∠DEA.

∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE,

∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.

∵F是AB的中点,∴AF=AB=3.

∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,

∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.

4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB,

∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,

∵在△AOD和△EOD中,

∴△AOD≌△EOD;

∵在△AOD和△BOC中,

∴△AOD≌△BOC;

∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;

故B,C,D选项均正确.

5.【解析】选C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,

∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.

6.【解析】选D.∵EF垂直平分BC,

∴BE=EC,BF=CF,

∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,

∴四边形BECF是菱形.

当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°.

∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,

∴菱形BECF是正方形.

当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形;

当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;

当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.

7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,

∴DE=BC,

∵DE=2cm,∴BC=4cm,

∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.

∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,

∴EC=,∴AC=2cm.

8.【解析】设CE与AD相交于点F.

∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,

∴∠E=90°,

∵∠EAD=53°,

∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37°.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.

答案:37°

9.【解析】∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米.

∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=6厘米.

∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,

∴EF=3厘米.

答案:3

10.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,

∴四边形CODE是平行四边形.

∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,

∴OD=OC=AC=2,

∴四边形CODE是菱形,

∴四边形CODE的周长为4OC=4×2=8.

答案:8

11.【解析】连接DB,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=AB,AC⊥DB,

∵∠DAB=60°,

∴△ADB是等边三角形,

∴DB=AD=1,∴BM=,

∴AM=,∴AC=,

同理可得AE=AC=()2,

AG=AE=3=()3,

按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.

答案:()n-1

12.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,

则此时PB+PE的值最小.

∵四边形ABCD是正方形,

∴B,D关于AC对称,

∴PB=PD,

∴PB+PE=PD+PE=DE.

∵BE=2,AE=3BE,

∴AE=6,AB=8,

∴DE==10,

故PB+PE的最小值是10.

答案:10

13.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC,

∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,

∴四边形DEBF是平行四边形,

∴BE=DF.

14.【证明】∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC,∠A=∠C.

在△ABF和△CBE中,

∴△ABF≌△CBE(SAS),

∴BF=BE.

15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,

∴四边形AEBD是平行四边形,

∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,

∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,

∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.

(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:

∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,

∴AD=BD=CD,

∵由(1)得四边形AEBD是矩形,

∴矩形AEBD是正方形.

16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,

∴∠DAF+∠BAF=90°,

∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,

∴∠ABE=∠DAF,

∵在△ABE和△DAF中,

∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.

(2)MP与NQ相等.

理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,

则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE,

∴MP=NQ.