2023八年级数学下册第18章平行四边形章末培优专练作业课件新版华东师大版

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章末培优专练1. [巧构平行四边形求角的度数]如图,已知△ABC,∠C=90°,BD与AE相交于点O.若AD=EC,AC=BE,求∠BOE的度数.1.解:如图,过点B作BF⊥BC,且使BF=EC,连接AF,FE,则∠EBF=∠C=90°.在△AEC和△EFB中,∵EC=FB,∠C=∠EBF,AC=EB,∴△AEC≌△EFB,∴AE=EF,∠EAC=∠FEB.∵∠EAC+∠AEC=90°,∴∠FEB+∠AEC=90°,∴∠AEF=90°,∴△AEF为等腰直角三角形,∴∠EAF=45°.∵BF=EC,AD=EC,∴BF=AD.∵∠FBE+∠C=90°+90°=180°,∴BF∥AD,又∵BF=AD,∴四边形ADBF为平行四边形,∴BD∥AF,∴∠BOE=∠EAF=45°.答案2. [等边三角形中的双动点与平行四边形中的存在性问题]如图,等边三角形ABC的边长为8,动点M从点B出发,沿B→A→C→B的方向以3 cm/s的速度运动,动点N从点C出发,沿C→A→B→C方向以2 cm/s的速度运动.(1)若动点M,N同时出发,经过　　　　s,两点第一次相遇. (2)若动点M,N同时出发,且其中一点到达终点时,另一点立即停止运动,则运动多长时间时,点A,M,N与△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形?并指出此时点D的具体位置. 答案  1. [2021湖南株洲中考]如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上.若∠DCE=132°,则∠A= (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.38° B.48° C.58° D.66°答案1.B2. [2021贵州贵阳中考]如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F.若AB=3,AD=4,则EF的长是 (　　)A.1 B.2 C.2.5 D.3答案2.B　∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠AEB.∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=3,∴DE=4-3=1.同理可得,AF=1,∴EF=4-1-1=2.3. [2021河北中考]如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角,要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案(　　)A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是答案3.A　对于甲方案,连接AC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC经过BD的中点O,且AO=CO.又∵BO=DO,BN=NO,OM=MD,∴NO=OM,∴四边形ANCM是平行四边形;对于乙方案,易证△ABN≌△CDM,∴AN=CM.∵AN⊥BD,CM⊥BD,∴AN∥CM,∴四边形ANCM是平行四边形;对于丙方案,由平行四边形的性质及角平分线的性质可证△BAN≌△DCM,∴AN=CM,∠ANB=∠CMD,∴∠ANM=∠CMN,∴AN∥CM,∴四边形ANCM是平行四边形.4. [2021青海中考]如图,在▱ABCD中,对角线BD=8 cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3 cm,BC=4 cm,则AD与BC之间的距离为　　　　. 答案 5. [2021江西中考]如图,将▱ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F.若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则▱ABCD的周长为　　　　.(用含a,b的式子表示) 答案5.4a+2b　∵∠B=80°,四边形ABCD为平行四边形,∴∠D=80°.由折叠可知∠ACB=∠ACE,又∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠ACE=∠DAC,∴△AFC为等腰三角形,∴AF=FC=a.设∠ECD=x,则∠ACE=2x,∴∠DAC=2x.在△ADC中,由三角形内角和定理可知,2x+2x+x+80°=180°,解得x=20°.∴∠DFC=4x=80°,∴△DFC为等腰三角形,∴DC=FC=a,∴AD=AF+FD=a+b,∴▱ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a+a+b)=4a+2b.6. [2020江苏淮安中考]如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(1)求证:△AOF≌△COE.(2)连接AE,CF,则四边形AECF　　　　(填“是”或“不是”)平行四边形. 答案6.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中,∵∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE.(2)解:是由(1)得△AOF≌△COE,∴FO=EO,又∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形.7. [2021重庆中考A卷]如图,在▱ABCD中,AB>AD.(1)用尺规完成以下基本作图:在AB上截取AE,使AE=AD;作∠BCD的平分线交AB于点F.(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图形中,连接DE交CF于点P,猜想△CDP按角分类的类型,并证明你的结论.答案