苏科版八年级上册3.1 勾股定理巩固练习

3.1勾股定理同步练习-苏科版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（     ）

A．3 B． C． D．6

2．一个直角三角形的三条边长分别为6，8，a，则a的值为（      ）

A．10 B． C．10或 D．不确定

3．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，，，P为上一动点，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

4．在四边形中，，，，，，求四边形的周长（ ）

A． B． C． D．

5．如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（　　　）

A． B．1 C．1 D．不能确定

6．如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为（    ）

A． B． C．24 D．12

7．下列选项中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（    ）.

A．1，2，2 B．3，3，3 C． D．

8．如图，学校计划在该三角形空地上铺上绿色植被美化校园，已知绿色植被每平方米造价40元，则铺满这块空地需要（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

9．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为(　　　)．

A． B． C． D．

10．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（    ）

A．132 B．121 C．120 D．111

二、填空题

11．我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦如图1所示，数学家刘徽（约公元年公元年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图2所示的长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为      ．

12．如图，分别以三边构造三个等边三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为      ．

13．如图，在等腰直角三角形ABC中，，点D为AB的中点，一块45°的三角板底角与点D重合，并绕点D旋转，另外两边分别与AC和BC相交于点E，点F，在旋转过程中，恰好存在，此时，，则        ．

14．如图，在中，，，平分，，，则的周长        ．

15．如图，的高BD、CE相交于F点，连接DE．若，则      ．

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD的长为            .

17．如图，在四边形中，，，，点P是线段上的动点，连接，，若周长的最小值为16，则的长为                 ．

18．一直角三角形的两边长分别为4和5，那么另一条边长的平方等于     ．

19．如图，把一张宽为4（即）的矩形纸片沿折叠（点在边上，点在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点对称点为点．当为等腰三角形时，发现此时的面积为10，则矩形的长     ．

20．如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA于点C，延长CP交OB于点D，以点P为圆心PD为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC＝6，PD＝10，则DE的长为      ．

三、解答题

21．任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外作等边三角形，

要求：（1）画出图形；

（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.

22．在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示：

（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在网格中标出点B；

（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小，保留画图痕迹，并直接写出PA＋PB的最小值：______；

（3）结合（2）的画图过程并思考，直接写出＋的最小值：____

23．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．（容器厚度忽略不计）

24．如图，为了更好的固定电线杆，工人准备从离地面高处向地面拉一条缆绳，地面的固定点距离电线杆底部远，如果不计连接处的损耗，一条长的缆绳够用吗？

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．A

5．C

6．D

7．C

8．C

9．B

10．A

11．

12．

13．

14．

15．/0.25

16．

17．6

18．41或9

19．

20．16

21．斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和.

22．（1）略；（2）；（3）

23．壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m．

24．不够用