2020-2021学年第三章 勾股定理3.1 勾股定理教案

勾股定理

一、学习目标：

知识技能目标：

1.能说出勾股定理,并能应用勾股定理解决简单问题.

2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力,

3.体会数形结合的思想.

能力方法目标：经历用多种方法验证勾股定理的过程,培养学生动手能力和有条理地思考与表达的能力。通过动手操作，获得亲身体验，培养勇于创新，多方位审视问题的创造技巧. 经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,培养、发展学生的合情推理能力，让学生感悟到从特殊到一般的解决问题的思维方法。

情感态度目标：经历用多种方法验证勾股定理的过程,发展用数学的眼光观察现实世界.通过介绍小常识,感受勾股定理的文化价值,培养对中国文化的自豪感.

二、重、难点：

重点：勾股定理的探究、运用勾股定理解决问题

难点：勾股定理的探究、学生能力目标的培养

三、教具学具准备：多媒体课件、网格纸

四、教学过程：

（一）课前回顾: （知识回顾，作好铺垫）

目前你对直角三角形有哪些认识？

（二）情境问题：用一个简单的实际问题，激发学生研究问题的兴趣，同时表明我们这节课研究的主要问题。一颗大树被风吹倒后，树根到地面距离是3米，树根到树梢距离是4米，这颗大树原来有多高呢？如果树根到地面距离是2米，树根到树梢距离是3米，这颗大树原来有多高呢？

（三）研究解决问题的办法：

（认真观察、思考，动手操作，发挥学生的主动性、能动性和创造性）

（1）       观察课件中的几幅图回答：

①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？

②你能分别计算以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么现？

（四）探究问题：通过大量的实验，进行合理猜想，让学生们自己在方格纸上随意的画出一些类似的图，进行验证，归纳出自己的结论，用实物投影让学生们展示自己的成果。

SP＋SQ＝SR．

（五）准确的表达自己观察，并能够用语言加以概括

发现：直角三角形的两条直角边的平方和始终等于斜边的平方。

（六）根据学生们的总结和归纳，写出勾股定理的内容，用三种语言表达勾股定理，即：文字，图形，数学符号。并提出这样的思考：去掉网格后，我们的结论还成立吗？（下节课研究的问题）

（七）欣赏勾股定理，进行爱国主义教育

（八）基础平台、进阶平台、智力大比拼（见课件）

1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均直角三角形)    注意书写的规范

2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的平方是                             .

3、如图, 折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，

（1）你能说出图中哪些线段的长?                               

（2）求EC的长.

4、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米  ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?（画出示意图并求解）

（八）解决问题：由学生揭示开头提出的问题，实际上就是用勾股定理来解决的。

（九）课堂小结：

（1）学生小结课堂主要内容

（2）师简单概括本节课的重点

（十）布置作业：完成课课练对应的内容。

五、课后检索

勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究.古今中外,许许多多的人,上至帝王将相,下至平民百姓都在孜孜不倦地寻找它的证明方法，现在已至少有400多种,课后同学们可以上网查一查, 也许你能想出新的方法.相信你一定是最棒的!