初中数学3.1 勾股定理教学设计

教

学

目

标

知识技能

1、会运用勾股定理解决简单问题；

2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3、会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题

数学核心素养

数形结合，分类讨论思想，方程思想，展开思想，数学建模。

解决问题

已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。

情感态度

在反思和交流的过程中，体验学习带来成功的乐趣

重点

1、回顾并思考勾股定理及其逆定理；

2、总结直角三角形边、角之间分别存在的关系．

3、体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用．

难点

勾股定理及其逆定理的应用．

教学方 法

学生自主探究与合作探究相结合

教

材

分

析

这节课是苏科版八年级上册第三章勾股定理小结与思考，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，以及利用三边关系来判定直角三角形，它在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、计算、图形的展开等活动，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的运用

学

情

分

析

八年级学生已经学习了有关三角形的一些知识，三角形全等的判定等，也学过利用图形的面积来探求数式运算规律的例子，在学生这些原有的认知水平基础上，本节课复习勾股定理及应用学生思维活跃，求知欲强，容易接受新事物，班级中已经初步形成合作交流的学习风气.因此本节课采用自主探究与合作探究相结合的教学方式，符合学生的年龄特点和认知特点，容易调动学生学生的积极性. 

教学过程

学生活动

设计意图

活动一：知识回顾

1，教师直接引入课题：

勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的应用．

2，回顾本章知识脉络体系

3.基础练习（幻灯片出示）

学生在独立思考的基础上可以交流讨论回顾本章主要内容。

学生发言，回顾知识脉络

学生自主探究练习

回顾本章知识点，形成知识脉络体系，进一步感受数学节后思想。

通过基础练习感受勾股定理及逆定理的简单应用，

活动二：分类思想解决问题

1已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC

1，学生自主探究，然后学生代表发言，

2，学生在自主探究的基础上合作探究，学生如有困难可适当点拨。

通过实例让学生感受体会分类思想的具体应用。

活动三：方程思想

1，小强想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

教师可给出图例帮助学生思考

2，折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求    1.CF      2.EC.

多媒体展示折叠过程

给出学生自主探究或者合作探究的时间

学生发言，可让其他学生补充。

明确方法后，独立解答

学生合作探究，再让每组代表发言

针对一些实际问题，可以构建直角三角形来解决。

当无法已知两边求第三边时，可以灵活地找题中的相等关系，利用勾股定理列方程解答。

活动四：展开思想

1，如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，

A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿

着台阶面爬到B点最短路程是多少？

（多媒体出示图例）

2.如图长方体长15cm,宽10cm,高20cm，蚂蚁要沿着表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离。

（多媒体出示图例）

3，如图圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B吃蛋糕，要爬行的最短距离。

（多媒体出示图例）

学生小组合作探究

在合作探究的基础上，教师可适当点拨，把立体图形转化为平面图形。

学生容易感觉到有不同的展开情况，得出学生合作探究的时间。

学生对于曲面展开可能会有一定的难度，通过合作研究和教师点拨明确展开情况。

通过多媒体展示把立体图形展开为平面图形，这样学生理解起来就相对简单了

学生再利用平面上两点之间线段最短以及勾股定理来求解。

培养学生的空间想象力，利用不同的展开结果进行对比，得出最短距离。

通过圆柱侧面展开再结合勾股定理求最短距离

活动五:

全课总结：

 这节课你有哪些收获？

让学生尝试交流总结，请学生代表发言

通过让学生反思、归纳总结所学知识，培养学生语言表达能力。