数学必修 第一册第一章 预备知识4 一元二次函数与一元二次不等式4.2 一元二次不等式及其解法优秀测试题

同步练习

§4 一元二次函数与一元二次不等式

4.2 一元二次不等式及其解法

1.不等式5-x2>4x的解集为（　）

A.{x|-5<x<1}   B.{x|-1<x<5}  C.{x|x>1或x<-5}  D.{x|x>5或x<-1}

2.［多选题］已知关于x的不等式ax2+bx+c>0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（　）

A.不等式ax2+bx+c>0的解集不可能是{x|x≠2}

B.不等式ax2+bx+c>0的解集可以是R

C.不等式ax2+bx+c>0的解集可以是

D.不等式ax2+bx+c>0的解集可以是{x|2<x<3}

3.设集合A＝{x|a-2<x<a+2}，B＝{x|x2-4x-5<0}，若A⊆B，则实数a的取值范围为（　）

A.{a|1≤a≤3}   B.{a|1<a<3}   C.{a|-3≤a≤-1}   D.{a|-3<a<-1}

4.使不等式（x+1）（|x|-1）>0成立的充分不必要条件是（　）

A.x∈（1，+∞）       B.x∈（2，+∞）

C.x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）    D.x∈（-∞，-1）

5.已知a>2，则关于x的不等式ax2-（2+a）x +2>0的解集为（　）

A. B.  C.  D.

6.不等式≥0的解集为（　）

A.∪［3，+∞）      B.∪（3，+∞）

C.∪［3，+∞）     D.∪（3，+∞）

7.若关于x的不等式ax-b>0的解集是（-∞，-1），则关于x的不等式>0的解集是（　）

A.（-∞，0）        B.（1，+∞）

C.（-∞，-1）∪（0，1）     D.（-∞，1）

8.若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（　）

A.（-3，0）   B.［-3，0）   C.［-3，0］    D.（-3，0］

9.若关于x的不等式x2+px-2<0的解集为（q，1），则p+q＝　　　　.

10.二次函数y＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：

则不等式ax2+bx+c>0的解集是　　　　.

11.已知函数y＝x2-（a+b）x+2a.

（1）若关于x的不等式y<0的解集为{x|1< x<2}，求a，b的值；

（2）当b＝2时，解关于x的不等式y>0.

12.已知一元二次不等式2kx2+kx-3<0（k≠0）.

（1）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围；

（2）若不等式的解集为，求实数k的值.

§4 一元二次函数与一元二次不等式

4.2一元二次不等式及其解法

参考答案

1. A       2. BCD    3. A     4. B　   5. A     6. C     7. C      8. D

9. -1　    10. {x|x<-2或x>3}　

11. 解：（1）因为y<0的解集为{x|1<x<2}，

所以方程x2-（a+b）x+2a＝0的两根为1和2.

由根与系数的关系知解得

（2）当b＝2时，y＝x2-（a+2）x+2a＝（x-a）（x-2）>0.

当a<2时，y>0的解集为（-∞，a）∪（2，+∞）；

当a＝2时，y>0的解集为（-∞，2）∪（2，+∞）；

当a>2时，y>0的解集为（-∞，2）∪（a，+∞）.

12. 解：（1）由不等式的解集为R，则满足的条件是即-24<k<0.

（2）由不等式的解集为，

则满足一元二次方程2kx2+kx-3＝0（k≠0）的两个根为x1＝-，x2＝1，

将x＝1代入2kx2+kx-3＝0（k≠0），得2k+k-3＝0，解得k＝1.