高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较优秀练习题

同步练习

§4  指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

1.随着越来越大，下列函数中，增长速度最快的是（　）

A.          B.           C.          D.

2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系,可选用(　　)

A.一次函数模型     B.二次函数模型     C.指数型函数模型     D.对数型函数模型

3.当时,的大小关系是(　　)

A.   B.   C.    D.

4.三个变量随着变量的变化情况如下表：

则与呈对数型函数、指数型函数、幂型函数变化的变量依次是（　）

A.  B.      C.  D.

5.以下四种说法中，正确的是(   )

A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.对任意的，

C.对任意的，

D.不一定存在，当时，总有

6.四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程关于时间的函数关系是，，，，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是(   )

A.         B.        C.           D.

7.有一组实验数据如下表所示：

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（　）

A.      B.        C.＝          D.

8.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位： ）的影响，对近6年的年宣传费和年销售量（＝1，2，…，6）进行整理，得到数据如下表所示：

根据上表数据，下列函数中，适宜作为年销售量关于年宣传费的拟合函数的是（　）

A.    B.     C.     D.＝

9.函数y＝x2与函数y＝x ln x在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．

10.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元/100千克）与上市时间（单位：天）的数据如下表：

根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本与上市时间之间的变化关系.

.

利用你选的函数，回答下列问题：

（1）西红柿种植成本最低时的上市天数是　　　　；（2）最低种植成本是　　　　元/100千克.

11.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．

请问，你会选择哪种投资方案？

§4  指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

参考答案

1.D    2.D     3.B     4.C     5.D      6.D     7.C     8.B     9. y＝x2     10.120   80

11.解：设第天所得回报是元，则方案一可以用函数(∈)进行描述；

方案二可以用函数(∈)进行描述；

方案三可以用函数(∈)进行描述．

要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析．

画出三个函数的图象，如图所示，

由图可知方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同．

可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，但“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的．

从每天所得回报看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5～8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元．

下面再看累计的回报数．列表如下：

因此，投资1～6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三．