初中数学华师大版九年级上册2.配方法学案设计

第22章  一元二次方程

22.2 一元二次方程的解法

2  配方法

学习目标：

1.了解配方法解一元二次方程的解题步骤（重点）.

2.用配方法解一元二次方程（难点）.

                         自主学习

一、新知预习

试着解方程：x2+2x-3=0.

   第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x2+2x=_____.

   第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式：

       x2+2x+_____=______.（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？）

   第三步：用直接开平方法解方程， （x+____）2=____.开平方可得x+____=±____.

   于是可以得到方程的解为__________.

【自主归纳】通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的________, 右边是一个

____   常数，从而用   ______  求解的方法叫做    ____.

合作探究

一、探究过程

探究点：用配方法解一元二次方程

问题1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程：

（1）x2-10x-11=0；                  （2）x2+2x-1=0.

解：移项，得______________.         解：移项，得_____________. 

    配方，得_______________；          配方，得______________；

    即_________________.               即_________________.

    两边开平方，得____________.        两边开平方，得______________.

    所以_________________.              所以___________________.

【归纳总结】利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再

在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

类型2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程：

2x2+3=8x.

解：移项，得_____________________.

配方，得______________________.

即____________________.

两边开平方，得________________.

所以________________________.

【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项；

2.两边加上一次项系数一半的平方；

3.变成(x+a) 2=b的形式；

4.用直接开平方法解这个一元二次方程．

【针对训练】

解下列方程：

（1）y2-4y+1=0.                 （2）3x2-6x=1.

二、课堂小结

当堂检测

1. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（    ）

1. （x+1）2=6           B.（x-1）2=6       C.（x+2）2=9           D.（x-2）2=9

2. 将方程x2-6x+7=0化成（x+m）2=k的形式，则m、k的值分别是（    ）

1. m=3，k=2            B.m=-3，k=-7       C.m=3，k=9            D.m=-3，k=2

3. 用配方法解方程：

（1）x2-10x=-16；                  （2）x2+8x-9=0；

（3）4x2-2x-1=0；               （4）

4. 已知两个连续奇数的乘积是195，求这两个数的和.

拓展提升

5.用配方法证明：2x2-8x+9的值恒为正.

参考答案

自主学习

一、新知预习

3   1   4   1    4    1    2     x=1或x=-3

【自主归纳】完全平方式    非负     直接开平方    配方法    

合作探究 

一、探究过程

问题1  （1）x2-10x=11   x2-10x+25=36    （x-5）²=36   x-5=±6  x=11或x=-1

（2）x2+2x-1=0   x2+2x=1   （x+1）²=2   x+1=±   x=-1或x=--1  

问题2  2（x2-4x）=-3   2（x2-4x+4）=-3+8    （x-2）²=   x-2=±  x=+2或x=-+2

【针对训练】

   解：（1）y=，或y=-.  

（2）x=或x=-

二、课堂小结  

完全平方式    非负     直接开平方    配方法

当堂检测

1.B    2.D   

3. 解：（1）           （2）

  （3）     （4）

4.设较小的一个奇数为x，另一个为x+2.由题意，列方程得：x（x+2）=195.配方得（x+1）²=196，解得x=13或x=-15.所以这两个数的和为28或-28.

5. 证明：2x2-8x+9=2（x2-4x+4）+1=2（x-2）2+1.∵（x-2）2≥0，∴2（x-2）2+1≥1，2x2-8x+9的值恒为正.