【核心素养】4.5 多边形和圆的初步认识 课件+教案-北师大版数学七年级上册

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观察下面图片，你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？

上面的图片中有哪些熟悉的平面图形？

三角形   四边形  五边形  六边形   八边形

观察上面图形，你能发现什么特点？

学生观察图片，思考回答问题。

通过漂亮的图片开头，马上就能吸引学生的注意力，调动学生的学习及动手动脑的欲望，激发学生思维，也充分地体现了数学源于生活，使学生感到数学就在我们身边。

讲授新课

这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能给出多边形的定义吗？

多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.

多边形的基本元素

顶点：在多边形 ABCDE 中，点 A，B，C，D，

E 是多边形的顶点；

边：线段 AB，BC，CD，DE，EA 是多边形的边；

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，如∠ EAB，∠ ABC，∠ BCD，∠ CDE，∠ DEA 是多边形的内角（可简称为多边形的角）；

对角线：AC，AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线．

你还能画出图中其他的对角线吗？

做一做

（1）n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？

n 边形有n个顶点、n条边、n个内角.

（2）过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？

过 n 边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.

【例】若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（　A　）。

A.十三边形　      

B.十二边形　

C.十一边形　      

D.十边形

议一议

观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流.

正多边形定义：各条边相等，各个角也相等的多边形叫做正多边形．

【例】下列图形中，是正多边形的是(　C　)

A．等腰三角形   B．长方形

C．正方形          D．五边都相等的五边形

【总结】正多边形有两个条件：

（1）各个角都相等，

（2）各条边都相等.

  二者缺一不可，若一个多边形的各个角都相等或每条边都相等并不一定是正多边形.

做一做

上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？

【思考】什么样的图形叫圆？

如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.

固定的端点 O 称为圆心.

线段 OA 的长称为半径的长（通常也称为半径）.

圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧.

记作 AB，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”；

由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角.

【例】下面四个图形中的角，是圆心角的是(　D　)         

【例】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1 : 2 : 3,求这三个扇形的圆心角的度数.

解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：

议一议

（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．

每个扇形的面积=整个圆的面积.

（2）画一个半径为 2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60º的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？

圆的面积 = 4π cm2 ，

扇形的面积 =×圆的面积，

【总结归纳】

圆可以分割成若干个扇形.

①扇形的面积比等于各扇形的圆心角的度数比.

②扇形的面积公式为S扇形＝（扇形圆心角的度数为n°，半径为r，S扇形表示扇形的面积）.

学生探究多边形的定义，总结概念。

学生在教师的引导下总结多边形的基本元素。

学生探究多边形的对角线。

学生做例题，巩固新知。

小组交流合作，共同完成议一议。

学生独立完成自学教师检查自学情况。

学生自己在练习本上练习圆弧的写法，并读出来。

学生做例题。

小组合作交流，完成议一议。

对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.

在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。

通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。

运用小组合作交流的方式，既培养了学生的合作意识和能力，又达到了互帮互助以强带弱的目的，使学习比较吃力的同学也能参与到学习中来，体现了学生是学习的主体。

通过让学生自学的方式来学习本节课的知识,既能够开发学生动脑思考的能力，又能够很好的完成知识记忆的目标，使学生在自学的过程中感受知识产生的过程，提高了学生的自主学习能力。

通过例题让学生了解这部分内容的解题思路和解题方式，加深知识的深度，提高学生能力。

课堂练习

1.下列图形中，不是多边形的是(　C　).

2.一个多边形从一个顶点最多能引出12条对角线，这个多边形的边数是(　A　).

A．15        B．12 

C．14        D．16

3.下列属于正多边形的特征的有(　B　)

①各边相等；

②各个内角相等；

③各条对角线都相等；

④从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．

A．1个     B．2个        C．3个        D．4

4.下列条件中，能确定圆的是(　B　)

A．以已知点O为圆心

B．以点O为圆心，2 cm为半径

C．以2 cm为半径

D．经过已知点A，且半径为2 cm

5.如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分面积为6π．

6.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(　C　)

A．2π   B．4π    C．12π    D．24π

学生做练习，教师订正答案。

通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.多边形：

①多边形的对角线

②过n边形的每个顶点有(n-2)条对角线

③正多边形的特点

2.圆的初步认识:

①圆弧的读法和写法

②扇形和圆心角

板书

课题：4.5  多边形和圆的初步认识

一、多边形

二、正多边形

三、圆的初步认识