2021学年第四章 基本平面图形4.5 多边形和圆的初步认识课堂教学ppt课件

《4.5多边形和圆的初步认识》教案

教学目标

1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形的丰富性；

2、探索分割平面图形的规律,能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；

3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。

教学重难点

重点：多边形和圆的有关概念

难点：正多边形的理解及根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数

教学过程

一、情景引入（3分钟）

 教师：请大家观看一组片断（漂亮图片）

这些有趣的图形是由数学中的哪些基本图形组成的呢？

（基本图形有三角形、四边形、六边形、八边形、扇形、圆等等）

它们有什么共同特征？为了更好的解决生活中的图形问题，这节课我们就来学习多边形和圆的初步认识。

处理方式：引导学生结合实际生活理解多边形和圆的相关知识等，让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达能力。

二、探索新知（25分钟）

【探究1】多边形有关概念

教师：既然三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？

这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？

处理方式：教师用多媒体展示三角形、长方形、正方形、五边形、六边形图形

学生交流讨论：

1、由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次

2、由一些线段首尾顺次连接成的

3、这些没有缺口的图形是封闭图形

处理方式：教师结合PPT图形总结多边形的定义及相关的名称。

（1）多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形。（我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧）

（2）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

（3）多边形的顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。

（4）多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

如图在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；如线段AC、线段AD是多边形的对角线．。

（5）正多边形：在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形。如下图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。

【探究2】多边形边、角、对角线的关系

教师：多边形的顶点、边、内角存在什么联系?观看下面的图形, 回答问题。（多媒体展示）

1、三角形有几个顶点,几条边,几个内角？四边形有几个顶点,几条边,几个内角？………n边形呢？

2、从四边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．

3从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成多少个三角形？

处理方法：小组讨论，教师巡视指导，引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,总结出n边形一个顶点出发对角线的条数。

归纳总结

1. n边形有n个顶点、n个边、n个内角。
2. 对于n边形，从其中一个顶点出发可引出的对角线的条数为（n-3），其所有对角线的总条数为。
3. 从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成(n-2)个三角形。

【探究3】和圆有关的概念

教师：多媒体显示一组图片：打开的扇子、一元硬币等

问题1：上面的图形中有你们熟悉的图形吗？

问题2：你能用哪些方法画出一个圆？

问题3：通过这名学生的作图你能给圆下个定义吗？

处理方法：问题1教师展示PPT上的图片让学生直接回答圆形、扇形；问题2找一名学生在黑板演示画图，用圆规或绳子展示自己是如何画出圆，问题3让学生先思考再交流，最后教师精讲总结圆及和圆有关的概念。

（1）圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆（circle）．固定的端点O称为圆心（center of a circle），线段OA称为半径（radius）．

（2）圆弧：圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）“以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB”．

（3）扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形（sector)．

（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．

应用举例

例1、如图将一个圆分成三个大小相同的扇形，这三个扇形的圆心角分别是120°、120°、120°  ；每个扇形的面积是整个圆的面积____ 。

例2、画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？  

例3、如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1∶2∶3∶4，分别求出它们圆心角的度数。

[答案] 甲：360°×＝36°；

乙：360°×＝72°；

丙：360°×＝108°；

丁：360°×＝144°.

三、当堂检测（10分钟）

1.从七边形的一个顶点出发可以画 4 条对角线，这些对角线把七边形分割为 11  个三角形。

2．已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（  C   ）个 扇形。

     A、4          B、5         C、6        D、8 

3.将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是__72°，108°，180°__．

4.如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？

[答案] 360°×20%＝72°；360°×30%＝108°；360°×50%＝180°.

5、如图小花猫中三角形的个数为   11个   。

6、设计创意

以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思初独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。（限制条件必须两个圆、两个三角形、两条平行线段）

如：秃子打伞无法无天　　　　　　　　　　　　　　

四、课堂小结（5分钟）

1、多边形有关概念

2、多边形边、角、对角线的关系

3、n边形有n个顶点、n个边、n个内角。

4、对于n边形，从其中一个顶点出发可引出的对角线的条数为（n-3），其所有对角线的总条数为’；从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成(n-2)个三角形。

5、和圆有关的概念

五、课后作业

1、已知扇形AOB的圆心角为240°，其面积为8cm2 ，扇形AOB所在的圆的面积是___cm2。

2、把一个圆分成三个扇形，分别占整个圆20%、30%、50%，这三个扇形的圆心角分别是     、     、      。

3、一个六边形，从它的顶点出发，分别连结这个顶点和其他各顶点，可以把这个六边形分割成　　　　　　个三角形。

4、如图，有　　　个四边形。

5、观察如图所示图形，回答下列问题：

(1)从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；

(2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？

[答案] (1)5条；AC、AD、AE、AF、AG；(2)6个．

6、请以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，尽可能多的构思一些图形。

六、板书设计

七、教学反思