初中苏科版第六章 一次函数6.1 函数优秀课后练习题

6.3一次函数的图像

一、选择题

1关于函数，下列结论正确的是

A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限
C. 图象与y轴的交点坐标为 D. y随x的增大而增大

2．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（    ）．

A． B． C． D．

3．一次函数y=-2x-1的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

4．一次函数的图象不经过（    ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5在平面直角坐标系中，已知的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点c在y轴上，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是。

A.  B.  C.  D.

6 关于函数，给出下列结论：
当时，此函数是一次函数；
无论k取什么值，函数图象必经过点；
若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是；
若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是．
其中正确结论的序号是

A.  B.  C.  D.

7 如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，绕点A顺时针旋转后得到，则点B的对应点的坐标为   

A.
B.
C.
D.

二、填空题

8已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而______填“增大”或“减小”

9、在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则kb　 　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．

10、要把直线y＝3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移　   　个单位．

11、如图，已知直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，n）在直线l上，则n的值为　　　　．

12、当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是　  　．

三、解答题

13 已知与x成正比，当时，
求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；
当时，求函数y的值；

结合图象和函数的增减性，求当时自变量x的取值范围．

14已知直线：经过点与；
求直线的函数解析式，并在图中画出该函数图象；
将直线向上平移3个单位，得到直线，在图中画出该函数图象，并求出：
直线的表达式为______．
直线与x轴的交点坐标是：______．

15如图，在平面直角坐标系中，过点的直线AB与直线OA相交于点，与y轴交于点C，动点M沿路线OAC运动．

求直线AB的函数表达式；
求的面积；
当的面积是的面积的时，求出这时点M的坐标．


 

16如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点在第一象限，直线PA交y轴于点，直线PB交y轴于点D，的面积为5．

求的面积；

求点A的坐标及p的值；

若与的面积相等，求直线BD的函数解析式．
 

答案和解析

1. C
    

 解：A、当时，，图象不经过点，故本选项错误；
B、，，图象经过第一、二、四象限，故本选项错误
C、当时，，图象与y轴的交点坐标为，故本选项正确；
D、，随x的增大而减小，故本选项错误；

2．C

【解析】A.两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；

B.两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；

C.两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确；

D.两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；

故选：C．

3．D

【解析】解：根据函数解析式y=-2x-1，

∵k＜0，

∴直线过二、四象限，

∵b＜0，

∴直线经过y轴负半轴，

∴图象经过二、三、四象限．

故答案为D．

4．C

【解析】解：一次函数中，k=-1＜0，
∴一次函数的图象经过第二、四象限，

∵b=2＞0，

∴一次函数的图象与y轴的正半轴相交，

∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，

∴一次函数的图象不经过第三象限，
故选：C．

5. B

解：

过C作于D，如图，
对于直线，令，得；令，，
，，即，，
，
又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
平分，
，则，
，
，
在中，，
，解得，
点C的坐标为．

6. C
 

 解：根据一次函数定义：函数为一次函数，故正确；
，故函数过，故错误；
图象经过二、三、四象限，则，，解得：，故正确；
函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，解得：，故正确．
故选：C．

7. C

解：当时，，所以B点坐标为，所以，
当时，，所以A点坐标为，所以．
根据旋转的性质可知：，，且轴，轴，
点到x轴距离为3，到y轴距离为，
因为点在第一象限，
所以点的坐标为．


8. 减小
 

 解：函数的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，
9、在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则kb　 　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．

【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，

∴kb＜0． 故答案为：＜

10、要把直线y＝3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移　   　个单位．

解：设直线y＝3x﹣2向上平移h个单位，其图象经过点（2，10），

则函数解析式为y＝3x﹣2+h，将点（2，10）代入，得10＝3×2﹣2+h，

解得h＝6． 故答案为：6．

11、如图，已知直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，n）在直线l上，则n的值为　　　　．

【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：

，解得：，∴y＝x+1，

将点A（3，n）代入，得：+1＝n，即n＝2.5．故答案为：2.5．

12、当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是　  　．

【解析】∵直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限，

∴，∴1＜k＜4．故答案为：1＜k＜4．

13. 解：设，
当时，，
，解得，
，
与x之间的函数关系式为；
如图，

当时，；
当时自变量x的取值范围为．
14.  
 

 解：直线：经过点与，
，
解得，
直线的函数解析式为，
函数图象如下图所示：


函数的图象如上图所示：
将直线向上平移3个单位，得到直线，
直线的表达式为，即．
故答案为；

，
时，，
解得，
直线与x轴的交点坐标是．
故答案为．

15. 解：设直线AB的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：；
在中，令，解得：，
，
，
；
设OA的解析式是，则，
解得：，
则直线的解析式是，
当的面积是的面积的时，
的横坐标是，
在中，当时，，则M的坐标是；
在中，当时，，则M的坐标是．
则M的坐标是：或．

16. 解：作轴于E，

的横坐标是3，则．
；

，
，即，
，
的坐标是．
设直线AP的解析式是，则
，
解得：．
则直线AP的解析式是．
当时，，即；
设直线BD的解析式为，
，
，
，，
，
，即，
解得，
，
的解析式是：．