苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性精品学案设计

2.5 等腰三角形的轴对称性（2）

【学习目标】

1.探索并掌握等腰三角形的判定方法

2.掌握等边三角形的轴对称性和性质

3.等腰三角形及等边三角形判定和性质的综合应用

【重点难点】

重点：熟练地掌握等腰三角形的判定定理．

难点：正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．

【课堂导学】

1. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C. 试说明：AB＝AC.

2. （2）如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C. 求证：△ABC是等边三角形.

 （2）如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形是什么特殊三角形？为什么？

【归纳总结】

1.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也          .（简称“          对等边”）

2.识别等腰三角形的方法有：（1）                       ；（2）                       .

3．                     的三角形是等边三角形或              .

4．等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：

（1）等边三角形是           图形，并且有       条对称轴.

（2）等边三角形的每个角都等于         度.

5．等边三角形的判定方法：

（1）三个角都              的三角形是等边三角形.

（2）有一个角是            的等腰三角形是等边三角形.

二、例题讲解

例 1 如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，DB＝DO，延长线DO交AC于点E.

（1）求证：OE＝EC      

（2） 若AB＝6，AC＝8，求△ADE的周长.

例2   如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.

(1)AD与BE相等吗？为什么？

(2)连接MN，试说明△MNC为等边三角形.

【课堂检测】       

1.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC，交AC于D,则图中等腰三角形有      个.

2.已知△ABC中，∠B ＝∠A，△ABC的周长为25，AC＝ 9，那么AB＝_______    .

3.等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为(   　)

 A．120°　　    B．130°      　C．150°　　　D．160°

4．如图，BC=BD，∠C=∠D，你能判断AC与AD的长度有什么关系吗？

请说明理由．

【课后巩固】

一、夯实基础

 1.（1）在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，△ABC是         三角形.

（2）在△ABC中，∠A＝100°，当∠B＝            时，△ABC是等腰三角形.

（3）在△ABC中，∠A＝40°， 当∠B＝            时，△ABC是等腰三角形.

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,MN垂直平分，则的度数为        .

3．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则_______．

4.已知△ABC中，AB＝AC，P是CA延长线的一点，PE⊥BC，交AB与点F，

说明：△APF是等腰三角形.

二、加深理解

5.等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，

试判断△BDE的形状，并说明理由.

三、拓展延伸

6. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°,AB＝BC,BD＝CE,M是AC边上的中点，

求证：△DEM是等腰三角形．