初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学设计

11.2.1《三角形的内角》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.了解三角形的内角；2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3.学会解决与求角有关的实际问题.

(二)过程与方法：经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.

(三)情感态度与价值观：初步培养学生的说理能力.

二、教学重点、难点

重点：三角形的内角和定理及其运用.

难点：三角形内角和定理的推理过程.

三、教学过程

兄弟之争

在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.  可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”.
    “为什么？” 老二很纳闷.
    同学们，你们知道其中的道理吗？

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定理证明

已知：如图，△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.

∵ l∥BC

∴ ∠2=∠4 (两直线平行，内错角相等)
同理 ∠3=∠5
∵ ∠1，∠4，∠5组成平角
∴ ∠1+∠4+∠5=180°(平角定义)
∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)

三角形内角和定理  三角形的内角和等于180°即 ∠A+∠B+∠C=180°

由下图，你能想出这个定理的其它证法吗？

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.
∴ ∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)
   ∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线. 求∠ADB的度数.

解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得

∠BAD=∠BAC=20°

在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD
                =180°-75°-20°
                =85°

例2 如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？

解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°
由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°
所以 ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°
     ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
                =180°-60°-30°=90°
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.

练习

1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？

解：∵ ∠ABC+∠CBD=180°
∴ ∠ABC=180°-∠CBD=180°-45°=135°
在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC
                =180°-30°-135°
                =15°

2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度数.

解：连接AC，
∵ 四边形ABCD左右对称
∴ ∠CAB=∠BAD=75°
在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠B
                 =180°-75°-40°
                 =65°
∴ ∠BCD=2∠ACB=130°

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率. 然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想. 在教学中，教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论.