初中第二章 分数第2节 分数的运算2.7 分数与小数的互化优质表格教案

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境

1．找规律：

看图：                    ……

问1：你能猜出第十个是什么图形吗？

问2：第二十个呢？这里多少组这样的图形呢？            

问3：上面这些图形有什么特点？

2．  观察：

列竖式把下列分数化成小数：

、．

问1：你能说出省略号表示的意思吗？

问2：化成小数重复出现的数字有几个？是什么？

问3：化成小数重复出现的数字有几个？是什么？

1．

（1）第十个图形是三角形．

（2）第二十个图形是圆形．

无数个．

（3）预设：重复出现、无限、循环．

2．

…；

…．

这两个分数的分子除以分母是除不尽的，但是所得的商的小数点后面有些数字是有规律地重复出现的．

（1）省略了相同的一个数或者几个数．

（2）有一个，是“3”．

（3）有两个，是“36”．

从直观图形上体会“无限”和“重复”，感知“循环”概念．

尝试在练习中观察重复出现的数字的规律．

二、归纳概念

谁能说一说什么叫“循环小数”？

学生用自己的语言来描述，师生共同完善出准确的定义．

一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫循环小数．

一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．

学生从特殊到一般自主探究规律，从而说出规律．

三、巩固练习

判断下面哪几个数是循环小数，为什么？如果是循环小数，请说出它们的循环节．

0．1111……；

3.102100210002……（1、2两个数字之间0的个数依次多一个）；

5.317317……；

1.212121……；

8.347564756……．

循环小数的记录方法：

为了书写简便，小数的循环部分只写第一个循环节，在这个循环节的首位和末位数字的上面记一个圆点．

请同学们把上述各循环小数用简便方法书写．

是；因为数字“1” 依次不断地重复出现，所以0.1111…的循环节是“1”

不是；因为没有一个数字或者几个数字依次不断地重复出现．

是；因为数字“317” 依次不断地重复出现，所以5.317317…的循环节是“317”．

是；因为数字“21” 依次不断地重复出现，所以1.212121…的循环节是“21”．

是． 因为数字“4756” 依次不断地重复出现，所以8.347564756…的循环节是“4756”．

0.1111…= 0.1；

5.317317…= 5.317；

1.212121…=1.21；

8.347564756…=8.34756．

通过练习，帮助学生理解循环小数的意义，学会准确地找循环节，并正确地叙述循环节．

强调循环节中有3个或3个以上数字时，在首位和末位各记一个点．

四、运用举例

（1） ； ； （3）．

；

；

（问：这题的循环节为什么不是“772”）

．

想一想：什么时候可停止计算？

因为是数字“72” 依次不断地重复出现．

注意循环小数规范的写法．

强调如何正确找循环节，并不是所有的小数部分都是循环节．

五、课堂练习

A组：

1．下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？

0.555,0.123123…，1.2345345…，

2.235464309…，0.210210…，
12.121212…

2．循环小数2.35757…的循环节是__________，用简便方法写作___________，保留三位小数写作_____________．

3．将下列分数化成小数：

（1）（2） （3）（4）

即时小结:

对于一个分数，它总可以化成有限小数或循环小数，反之有限小数和循环小数总可以化成分数．

B组：

1．  将、0.666、按从小到大的顺序排列.

2．（书P62/5）数字过于繁琐，放入复习课

1．

0.123123…,1.2345345…, 0.210210…,12.121212…，是循环小数；

0.555，2.235464309…,不是循环小数．

2．57；；2.358

3．学生黑板板演：

；

；

；

．

1．分析：这里化成小数来比较大小比较方便

解：  =；

因为

<0.666<；

所以<0.666<．

循环小数的概念的正确识别（建议口答）．

循环节的准确确定及正确表示．

以此来帮助学生摸索出分数可以化小数．

引导学生灵活选择适当的方法比较大小

六、课堂小结

学生畅所欲言，教师最后归纳小结要点．

预设：

1．   理解了什么是循环小数；

2．   会找循环节，并能正确的表示；

3．   会把分数化为小数；

4．   知道有限小数和循环小数总可以化成分数．

试       题

解      答

设计意图

A 组：

1．将下列分数化成循环小数: （练习册P23）

、、、

*2.循环小数2.1213213…的循环节是_________，用简便方法写作___________，保留三位小数写作_____________

1．；；； ．

2．213；；2.121．

分数化成小数，如果是循环小数能正确用简便方法表示出来．

循环节的准确确定及正确表示．

B组：

*1．将、0.333、按从小到大的顺序排列.

2．同样品种和规格的梨，在甲水果店以10元4千克的价格出售，在乙水果店以14元6千克的价格出售，哪家水果店卖的梨较便宜？（练习册P23/5）

1．解：  ≈

因为

0.333<<；

所以

0.333<<．

2．

方法一：

甲：

10÷4＝（元/千克）；

乙：

14÷6＝（元/千克）；

＝；＝；

因为<；

所以<；

乙水果店的梨较便宜．

方法二：

甲：

4÷10＝（千克/元）；

乙：

6÷14＝（千克/元）；

＝；＝；

因为<；

所以<；

乙水果店的梨较便宜．

引导学生灵活选择适当的方法比较大小．

数学知识在实际生活中的应用．