初中数学沪教版 (五四制)六年级上册2.7 分数与小数的互化公开课表格教学设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、引入课题

大家都知道的太阳系中的水星、冥王星、月球，如果它们的直径分别约是地球直径的、、，

你会选择用什么方法来比较它们直径之间的大小？

教师引导：

既可同化为分数，也可同化为小数比较大小.

问：哪位同学能够讲一下“分数化成小数”的一般方法？

预设：化为同分母的分数来比较大小.

或将分数化成小数来比较大小.

只要将分子除以分母就可以了.

通过创设比较水星、火星、冥王星的直径大小问题情景，比较两种做法的简便性，感受学分数化为小数的必要性，体现数学中的优化思想.

培养学生归纳、表述能力.

例题1：把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数.（可以使用计算器）

，，，，，，，，．

；

；

；

；

；

；

；

；

.

注意提醒学生观察可以化为有限小数的分数特征.

不能化为有限小数要保留三位小数.

问（1）： 通过这个例题你发现了什么？

问（2）： 将上述分数的分母分解素因数，你发现有什么特征？

问（3）：分数能化成有限小数吗？

问（4）：但分母15分解的素因数是3和5？

通过上述探究，请学生归纳出能化为有限小数的分数的规律.

适时小结：

分小组讨论：

（1）预设：有些分数可以化为有限小数，有些分数不能化为有限小数.

（2）第一组分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数.第二组含有素因数2和5以外的素因数．

（3）能．

（4）这个分数不是最简分数，如果将它化成最简分数的话，分母中的3就约掉了，分母只含有素因数5，所以可以化成有限小数.

一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数.

让学生自主探究规律，从而说出规律.

方便学生归纳.

培养学生思维的严密性.

二、学习新知

判断下列分数是否能化成有限小数，再将所有分数化为小数，不能化成有限小数的保留三位小数. 

 、、、.

能化成有限小数的：

和；

是最简分数，分母只有素因数2；

不是最简分数，如果将它化成最简分数的话，分母中的3就约掉了，分母只含有素因数5，所以可以化成有限小数.

不能化成有限小数的：、.

是最简分数，分母，有素因数3；

是最简分数，分母是素数，有素因数31，所以这两个分数不能化成有限小数.

＝0.875；

0.267；

6.4；

1.452．

通过练习，强调在最简分数的前提下，分解分母的素因数，帮助学生准确地掌握规律.

三、议一议

观察：；

；

．

这三个式子，你又有什么发现？

分数可以化为小数，那么小数能否化为分数？

现在我们研究如何将有限小数化为分数，请看例2：把、、、分别化成分数.

分母是10、100、1000……的只要将分子照抄，然后对应地向左移动小数点就可以了.

分数的整数部分照抄作为小数的整数部分.

可以.

为“小数化成分数”环节的教学作铺垫.

引出“有限小数化成分数”的内容.

  （师生共同完成）

由此例,你发现小数化成分数的简便方法了吗?

（学生归纳不完整教师补充）

例题3：将、、按从小到大的顺序排列.

解: = 0.4；  = 0.475；

0.4＜0.45＜0.475；

∴ ＜0.45＜．

；

；

；

.

小数化成分数如果是纯小数，原来有几位小数，就在1的后面添几个零作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的化成最简分数.如果是混小数，原来有几位小数，就在1的后面添几个零作分母，原来的小数部分作分子，原来的整数部分做带分数的整数部分.

以此来帮助学生摸索出小数化分数的一般方法.

四、课堂练习

1．将下列小数分别化成最简分数：0.22、0.15、0.4、1.34．

2．与0.27最接近的分数是（   ）

（A）；（B）；

（C）；（D）.

*3．下列说法是否正确？为什么？

（1）分数可以化成有限小数.（  ）

（2）分数不能化成有限小数.（  ）

（教师讲评）

B组：

1．   将、0.75、、按从大到小的顺序排列.

2．小杰自行车上的一个螺帽松了，他准备用扳手紧一下，他拿了一套扳手，它们的尺寸分别是英寸，英寸，英寸，英寸，英寸，英寸，现在小杰用英寸的扳手太小，用英寸的扳手太大，那么小杰只有在英寸和英寸之间的扳手中选择．问英寸和英寸之间的扳手还有哪几把？

学生黑板板演

1．

；

；

；

．

2．

选D

预设：学生不能准确地判断是将0.27化成分数还是将这四个选项化成小数更容易比较．

师引导若化成分数，分母不同，通分比较麻烦.因此还是化成小数比较好．

3．

错，分母6含有除了2、5以外的素因数3，不可以化成有限小数．

错，将化成最简分数是，分母5只含有素因数5，可以化成有限小数.

1．

解：  =0.8

=0.625

≈0.789

因为0.8>0.789>0.75>0.625；

所以>>0.75>．

2．

分析：这几个最简分数的分母都只含有素因数2，都可以化成有限小数.

解  =0.109375；

=0.125；

=0.09375；

=0.1875；

=0.15625；

=0.25；

因为0.09375<0.109375<0.125 <0.15625 <0.1875；

所以英寸和英寸之间的扳手还有英寸、英寸、英寸这三把．

，，，，，，的分母之间存在倍数关系，因此也可以化为同分母比较．

小数化成分数，要化成最简分数，强调约分.

分数化成小数（建议让学生在草稿上计算后口答）．

能化成有限小数的分数的规律，（建议学生独立判断后评讲）

强调一定要在最简分数的基础上考虑．

分数与小数的互化方法的灵活运用．也可以都化成分数来比较，但是这四个分数化成同分母比较麻烦，教师应引导学生灵活选择适当的方法．

灵活运用分数大小的比较方法解决实际问题．

要学会根据数的特征选择比较简便的解法．

这里几个分数的分母之间存在倍数关系，因此还是通分转化为同分母分数比较大小较简便．

五、课堂小结.

学生畅所欲言，教师最后归纳小结要点.

预设：

1．最简分数化有限小数和无限小数的规律；

2．有限小数化分数分母添零的个数与小数点后位数相同.

通过这节课掌握小数与分数的互化方法.

试       题

解      答

设计意图

A 组：

1．   将下列分数分别化成小数，不能化成有限小数的保留三位小数:（练习册P23，稍作更改）

  、、、、．

2．  将下列小数分别化成最简分数：（练习册P23）

0.23、0.3、3.22、0.225

*3．在空格内填入最简分数：

（1）2.12小时=_________小时；

（2）3800g=__________kg；

（3）45cm=__________m．

*4．在分数中能化成有限小数的是__________．

1．0.8；0.9375；4.8；0.417；3.818．

2．；；；.

3．；；．

4．．

分数化成小数（练习册上将两课时作业合在一起，没有本课时不能化为有限小数需要取近似值的题目）．

有限小数化成分数．

有限小数化成分数（学生对于单位换算的能力比较弱，可以起到复习的作用）．

能正确判断哪些分数可以化成有限小数．

B组：

1．975、、按从大到小的顺序排列. （练习册P23）

*2．写出所有分母是不大于20的两位数，分子是1，且能化成有限小数的分数：_________________．

*3．如果扳手的尺寸分别是英寸，英寸，英寸，英寸，英寸， 如何比较它们的大小呢？（在课内练习最后一题的基础上补充）

1．

解：≈0.955

≈0.956

因为0.955<0.956<0.957

所以0.975>>．

2．

11；素数

12＝2×2×3；

13；素数

14＝2×7；

15＝3×5；

16＝2×2×2×2；

17；素数

18＝2×3×3

19；素数

；.

3．分析：，，，，的分子之间存在倍数关系，因此化为同分子比较好．

解：=；

=；

=；

=；

因为

<<<<；

所以

<<<<．

分数与小数的互化方法的灵活运用.这里如果都转化为分数的话，通分要确定的最简公分母比较大，因此建议转化委小数来比较．

能化成有限小数的分数的规律的灵活运用．

灵活运用最简单的方法比较分数大小．