数学八年级上册14.2 勾股定理的应用优秀学案及答案

14.2 勾股定理的应用导学案

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【学习目标】

1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；

2．能从实际问题中建立数学模型，构建直角三角形。

【学习重、难点】

重点：运用勾股定理解决生活中的实际问题。

难点：将实际问题转化为数学问题。

【教学方法】：1.合作探讨法：问题探究，例题，习题均由学生尝试解

             2.讨论式教学:学生观察，自主讨论，探索研究获得知识。决，教师引导。

【课时安排】：   2课时

【导学过程】

一.【旧知复习】：

1.在RtΔABC中，∠C＝90°

若c=10,b=8,则a=     

若c=13,a=12,则b=    

2.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（   ）.

A.4组             B.3组              C.2组             D.1组

二、情境创设引入新知

那是2012年9月10号教师节的早上，我遇到有生也来最大的雨，在我上班途中突然遇到一棵高18米的数，在离地面5米断裂请问我在13米出安全吗？

三、探索活动

活动一   一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面直径为5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出7cm，问吸管需要多长？

点拨：1.根据问题画出图形，并把数据与图形结合。

2.抽生书写过程。

活动小结：

四、例题训练：

1．如图，圆柱高为8cm，地面周长为12cm ,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是多少？

五．【随堂检查】(100分)

1.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿．

2．一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm，3cm，则第三边的长是______;

3.现有两根木棒,长度分别为12㎝和13㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（   ）.

A.15㎝          B.6㎝           C 5㎝           D.20㎝

4.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A点的距离为               ㎞。

5.如果梯子的底端离建筑物5m，则13m的消防梯可到达建筑物的高度是           

六．【自我小结】：1.我学到了什么？

2．本节课给老师的建议是什么?      

七．【课后作业】：

1）习题14.2    1,2,3，题     

2）课后选做

1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（   ）.

A.4组             B.3组              C.2组             D.1组

2.等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为（   ）.

A.56             B.48              C.40               D.30

3.一海轮以24n mile／h的速度从港口A出发向东南方向航行，另一海轮以18n mile／h的速度同时从港口A出发向西南方向航行，离开港口2h后，两海轮之间的距

离为（   ）.

A. 84n mile             B. 60n mile            C. 48n mile          D.36 n mile

4.如图，已知S1、 S2和 S3分别是 RtΔABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1、 S2和 S3满足关系式为（    ）.

A. S1< S2 +S3            B. S1= S2+ S3               C. S1> S2+ S3           D. S1= S2 S3

5.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 （   ）.

A.17m           B.18m               C.25m           D.26m

6.等腰三角形ABC的面积为12㎝2，底上的高AD＝3㎝，则它的周长为                。

7.如图，为测湖两岸A、B间的距离，小兰在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得BC＝12m，AC＝15m，则A、B两点间的距离是                 m。