华师大版八年级上册2 立方根优质导学案及答案

2.立方根

学习目标：

1.掌握立方根的概念及运算（重点）；

2.了解平方根与立方根的不同点，会进行开立方运算（难点）；

3.理解开立方与立方互为逆运算.

自主学习

一、知识链接

填一填：23=         ，（-2）3=         .

二、新知预习

（1）如果一个正方体的棱长为a厘米，那么它的体积为       立方厘米；

（2）如果一个正方体的体积为8立方厘米，那么它的棱长是      厘米（结合“填一填”中的式子）.

合作探究

一、探究过程

探究点1：立方根的概念及性质

【概念提出】一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的          ，记作“       ”，读作“          ”，其中a是       ，3是          .

问题1：根据2的立方等于8，结合立方根的概念，可以说2是8的什么？

问题2：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？

【要点归纳】正数的立方根是      数，负数的立方根是       数，0的立方根是          .

例1求下列各数的立方根:

   （1）-64；  （2）0.216；  （3）.

例2计算：.

例3若=2，=4，求的值.

问题3：根据“填一填”中的式子，分别求8和-8的立方根，并说明它们的立方根有什么关系？

【要点归纳】互为相反数的两个数的立方根互为          .

例4若与互为相反数，求a的值.

探究点2：用计算器求立方根

问题1：若计算器没有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？

问题2：用计算器计算：，，，，…，

你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值.                                       

【要点归纳】 被开立方数的小数点向左（或向右）移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动n位（n为正整数）.

【针对训练】

1.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.

2.用计算器求的近似值（精确到0.001）.

二、课堂小结

当堂检测

1.下列说法中错误的是（   ）

 A.负数没有立方根            B.0的立方根是0   

 C.1的立方根是1             D.-1的立方根是-1

2.体积是2的立方体的边长是（　　）

A．2的平方根             B．2的立方根      

C．2的算术平方根         D．2开平方的结果

3.的立方根是（　　）

A．2 B．4 

C．±2 D．±8

4.计算：

（1）=        ;（2） =         ;（3）=        ;（4）=           .

5.分别求出下列各数的立方根：

0.064,0，，-.

6.比较下列各组数的大小.

（1）与2.5;  （2）与.

7.已知x+3的立方根为2，3x+y﹣1的算术平方根是4，求3x+6y的立方根．

8.已知和互为相反数，求x+2y的立方根．

参考答案

自主学习

一、知识链接    填一填：8   -8

二、新知预习    （1）a3      （2）2

合作探究

一、探究过程

探究点1：

【概念提出】立方根        三次根号a    被开方数    根指数  

问题1   解：2是8的立方根.

问题2   解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

【要点归纳】正    负     0

例1   解：（1）-4.（2）0.6.（3）.

例2   解：原式=3+2-（-1）=6.  

例3   解：由题意得x=8，y=-4或4，所以=0或4.

问题3  解：8的立方根是2，-8的立方根是-2，它们互为相反数.

【要点归纳】相反数

例4 解：由题知2a-1+6-a=0，解得a=-5.

探究点2：

问题1   解：需要按“SHIFT”“x3”，然后输入所开立方的数字，再按“=”即可.

问题2   解：规律：被开立方数的小数点向右移动三位时，其所得结果的小数点向右移动一位.

≈4.642， ≈0.4642，≈0.04642，≈46.42.

【针对训练】 

1. 解：=7 . =-1.1.

2. 解：1.260.

二、课堂小结    立方根

当堂检测  

1.A   2.B  3.A   4.（1）-3       （3）1   （4）10

5.解：它们的立方根分别为0.4，0，-，-.

6. 解：（1）＜2.5.  （2）＞.

7.解：由题可得解得∴3x+6y＝27.∴3x+6y的立方根是3.

8.解：由题意得+＝0，∴2x﹣11+4y﹣5＝0，即2（x+2y）＝16.解得x+2y＝8.∴x+2y的立方根为2．