初中数学沪教版 (五四制)八年级上册18．2 正比例函数优秀单元测试课后复习题

2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《第18章 正比例函数与反比例函数》单元测试卷

一．选择题

1．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（　　）

A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 

C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量

2．在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是（　　）

A．S B．R C．π，R D．S，R

3．甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（　　）

A．数20和s，t都是变量 

B．s是常量，数20和t是变量 

C．数20是常量，s和t是变量 

D．t是常量，数20和s是变量

4．矩形ABCD的边BC在直线l上，AB＝2，BC＝4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连接CP，过点P作∠APE＝∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

5．函数y＝自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x≠2 C．x≥﹣1且x≠2 D．﹣1≤x＜2

6．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（　　）

A．开始时小明与小亮之间的距离是30米 

B．15秒时小亮追上了小明 

C．小亮走了60米追上小明 

D．小亮追上小明时，小明走了60米

7．圆的面积公式为S＝πr2，其中变量是（　　）

A．S B．π C．r D．S和r

8．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣3，则输出y的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣8 C．10 D．13

10．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（　　）

A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x

二．填空题

11．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加　 　．

12．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t分钟时（t≥3且t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为　           　．

13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　    　．

14．已知f（x）＝，那么f（3）的值是　 　．

15．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中　    　是常量，　    　是变量．

16．在圆的周长公式C＝2πr中，变量是　 　，　 　，常量是　 　．

17．圆的面积S与半径R之间的关系式是S＝πR2，其中自变量是　 　．

18．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是　      　．

19．（多选）下列图象中，表示y是x的函数的有　    　．

20．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　   　．

三．解答题

21．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

（1）自变量是　   　，因变量是　   　；

（2）护士每隔　   　小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是　   　摄氏度，最低体温是　   　摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是　   　摄氏度；

（5）图中的横虚线表示　   　；

22．求函数y＝的自变量x的取值范围．

23．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：

（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；

（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．

24．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．

25．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x＝4对应的函数值y约为　 　；

②该函数的一条性质：　 　．

26．如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请写出y与x的关系式；

（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，π是不变的；

∴变量是C，R，常量是2π．

故选：B．

2．解：在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量为S，R．

故选：D．

3．解：在s＝20t中，数20是常量，s和t是变量，

故选：C．

4．解：当x≤2时，y＝2x，是一次函数；

当2＜x≤4时，y＝2x﹣＝﹣2x+16﹣，是一次函数与反比例函数的叠加函数．

只有A符合条件．

故选：A．

5．解：由题意得，x+1≥0，x﹣2≠0，

解得，x≥﹣1且x≠2，

故选：C．

6．解：A、由纵坐标看出，一开始时小明与小亮之间的距离是30米，故A不合题意；

B、由横坐标看出，15秒时小亮追上了小明，故B不合题意；

C、由纵坐标看出，小亮走了60米追上小明，故C不合题意；

D、由纵坐标看出，小亮追上小明时，小明走了30米，故D符合题意．

故选：D．

7．解：S＝πr2中，

S是圆的面积，r是圆的半径，S随r的变化而变化，

∴π是常量，S和r是变量．

故选：D．

8．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，

所以B、C、D不合题意．

故选：A．

9．解：当x＝﹣3时，

由程序图可知：y＝x2+1＝（﹣3）2+1＝9+1＝10，

故选：C．

10．解：由题意得，y＝x＝x，

故选：C．

二．填空题

11．解：当x增加1变为x+1，

则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，

∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，

故答案为：2．

12．解：由题意得，y＝1.8+0.5（t﹣3）＝0.5t+0.3，

故答案为：y＝0.5t+0.3．

13．解：当x﹣2≠0，即x≠2时，函数y＝有意义．

故答案为：全x≠2．

14．解：∵f（x）＝，

∴f（3）＝＝1，

故答案为：1．

15．解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．

16．解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；

∴变量是C，r，常量是2π．

17．解：根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量．

故答案为：R．

18．解：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，

y＝kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），

，

解得，

∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣30，

离目的地还有20千米时，即y＝170﹣20＝150km，

当y＝150时，80x﹣30＝150

解得：x＝2.25h，

故答案为：2.25h

19．解：A、能表示y是x的函数，故此选项合题意；

B、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

D、不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；

故答案为：A、B．

20．解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为10，

即BC＝10，

由于M是曲线部分的最低点，

∴此时BP最小，

即BP⊥AC，BP＝8，

∴由勾股定理可知：PC＝6，

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

∵图象右端点函数值为10，

∴AB＝BC＝10，

∴PA＝PC＝6（三线合一），

∴AC＝12，

∴△ABC的面积为：×12×8＝48，

故答案为：48．

三．解答题

21．解：（1）自变量是时间，因变量是体温；

（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；

（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；

（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；

（5）图中的横虚线表示人的正常体温；

故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温．

22．解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；

根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，

所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．

23．解：（1）常量：6；变量：n，t．

（2）常量：40；变量：s，t．

24．解：由题意得：

y＝2x，

常量是2，变量是x、y，

x是自变量，y是x的函数．

25．解：（1）如图，

（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；

②该函数有最大值．

故答案为2，该函数有最大值．

26．解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，

∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；

（2）由题意可得：y＝122﹣4x2＝144﹣4x2．

（3）由（2）知：y＝144﹣4x2，

当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，﹣4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小，

当x＝1cm时，y有最大值，＝140（cm2）．

当x＝5cm时，y有最小值，y最小＝144﹣4×52＝44（cm2）．

∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2变到44cm2