数学4.5 合并同类项同步测试题

这是一份数学4.5 合并同类项同步测试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

4.5合并同类项


一、单选题
1．已知，，则的值是（ 　 ）
A．-1 B．1 C．5 D．7
【答案】B
【分析】
将式子去括号化简，再将已知式子的值代入计算即可得解．
【详解】
∵，，
∴=，
故选：B．
【点睛】
此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的去括号、添括号法则是解题的关键．
2．下列判断正确的是（   ）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B． 的系数是2
C．单项式－22x3yz的次数是5
D．3x2－y+5xy2是二次三项式
【答案】C
【分析】
单项式系数是指代数式的单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数；字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项；多项式是几个单项式的和，有几个单项式，它就是几项式，多项式的次数，是指多项式里次数最高项的次数．
【详解】
解： A：3a2bc与bca2是同类项，不符合题意；
B、 的系数是，不符合题意；
C、单项式-22x3yz的次数是5，符合题意；
D、 3x2－y+5xy2是三次三项式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查多项式的项和次数，同类项的定义，但相信的系数、次数的定义，熟记定义是解题的关键．
3．下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
分别根据去括号法则、合并同类项逐一判断即可．
【详解】
解：A、，该项计算错误；
B、，该项计算错误；
C、与不是同类项，不能进行合并；
D、，该项计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
4．下面合并同类项正确的是（　　）
A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣x2y+x2y＝0
【答案】D
【分析】
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【详解】
解：A、3x与2x2不是同类项不能合并，故A错误；
B、2a2b﹣a2b＝a2b，故B错误；
C、﹣ab﹣ab＝﹣2ab，故C错误；
D、﹣x2y+x2y＝0，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
5．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．3x和6y
【答案】B
【分析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，同类项可以归纳为：一是两无关：与系数无关，与字母的排列顺序无关；二是两相同：所含字母相同，相同字母的次数相同．
【详解】
解：A．和，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．和，是同类项，故本选项符合题意；
C．和，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D．3x和6y所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
6．下列各式中，成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2x+x=3x，故本选项正确；
C、a2+a2=2a2，故本选项错误；
D、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
7．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】
解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
B、与3x2y3是同类项，故本选项正确；
C、与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
D、与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
8．下列各式中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和3 D．和
【答案】D
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可．
【详解】
解：A、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
B、-ab和ba所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
C、-1和-3是单独的一个数字，是同类项，不符合题意；
D、和所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的两个相同：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．


二、填空题
9．计算：________．
【答案】
【分析】
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】
解：(1+2)a²=3a²，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题的关键．
10．合并同类项（1）=____________________；（按字母x升幂排列）
（2）=_____________________；（按字母x降幂排列）
（3）=_____________________；（按字母b降幂排列）
【答案】
【分析】
（1）先合并同类项，再将多项式按照字母x的次数由小到大重新排列即可；
（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x的次数由大到小重新排列即可；
（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b的次数由大到小重新排列即可.
【详解】
解：（1）；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：；
故答案为：.
【点睛】
此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.
11．初一某班有人，现抽其去参加女排训练，又有人去打扫公共卫生，此时还剩下______人．
【答案】
【分析】
根据题意用总人数依次减去参加女排的人数和打扫公式卫生的人数即可得到答案.
【详解】
班级共有m人，抽走后剩下的人数为（）人，再去4人打扫公共卫生，剩下的人数为：=4=人，
故答案为：.
【点睛】
此题考查代数式的列式计算，正确整式减法是计算法则，正确理解题意是解题的关键.
12．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)．

【答案】负数

【分析】
由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c-b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．
【详解】
由数轴上点的位置可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，c-b＜0，
则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c＜0
故答案为：负数．
【点睛】
此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，利用数轴去绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键．
13．设有理数，，在数轴上的对应点如图所示，化简________．

【答案】
【分析】
根据数轴判断，，的正负，然后去绝对值，最后合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴可知：，，
∴，，，
∴原式

．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负、去绝对值以及合并同类项等知识，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解答本题的关键．
14．如果所以______．
【答案】2
【分析】
原式左边先合并同类项，然后两边比较同类项的系数即可求出a、b、c，再把a、b、c的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：原式即为：，
所以，
解得：，
所以．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了合并同类项和代数式求值，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．
15．有理数，，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简________．

【答案】
【分析】
根据数轴、绝对值、有理数加减的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：，且
∴，，
∴



故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、整式的加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数加减运算的性质，从而完成求解．
16．若单项式与的和仍为单项式，则其和为______．
【答案】
【分析】
单项式与-3xny7的和是单项式，则两项是同类项，依据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．
【详解】
解：+()=( -3) =．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．

三、解答题
17．已知单项式与单项式是同类项，多项式的次数是．
（1）把多项式按的降幂排列；
（2）求的值；
【答案】（1）；（2）49
【分析】
（1）根据多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可；
（2）根据多项式的定义可得a的值，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得b，c的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】
解：（1）将多项式按y的降幂排列为：；
（2）∵多项式是五次四项式，
∴，
∵单项式与单项式是同类项，
∴，，
∴，．
∴．
【点睛】
本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．多项式中的每个单项式叫做多项式的项；一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．
18．计算：
（1）； （2）.
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先用“去括号法则”去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可.
【详解】
（1）原式

（2）原式

.
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟知“去括号法则”是解本题的关键，注意符号变化及结果不能含有同类项.
19．已知为有理数，现规定一种新运算*，满足.
（1）求的值；
（2）求；
（3）探索的关系，并直接用等式将其表达出来.
【答案】（1）；（2）；(3)
【分析】
(1)利用题中新定义计算即可得到结果；
(2)利用题中新定义先计算（1*3），再用新定义计算即可；
(3)分别化简，再进行比较即可.
【详解】
（1）



故答案为
（2）





故答案为
(3)








故答案为
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算以及整式的运算，解题的关键是熟练握有理数的混合运算的顺序和运算法则.
20．先去括号，再合并同类项．
（1）
（2）
【答案】（1）5a-4b-1；（2）10a-3a2
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=3a-4b+2a-1=5a-4b-1；
（2）原式=10a-6b-+6b=10a-3a2．
【点睛】
此题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．若单项式与是同类项，求这两个单项式的积
【答案】
【分析】
根据题意，可得到关于m，n的二元一次方程组，求出m，n的值，即可求得答案.
【详解】
∵单项式与是同类项，
∴，
解得，
∴
【点睛】
本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m，n的二元一次方程组，是解题的关键.
22．设A =，B =，
(1)求A+B；
(2)当＝-1时，A+B=10，求代数式的值
【答案】（1）；（2）8
【分析】
（1）根据合并同类项的性质计算，即可得到答案；
（2）根据含乘方的有理数混合运算、代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵A =，B =
∴；
（2）∵＝-1时，A+B=10
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．
23．合并下列多项式中的同类项．
（1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2；
（2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2．
【答案】（1）ab；（2）﹣5y+5
【分析】
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．
【详解】
解：（1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2
＝（5﹣5）a2+（2﹣1）ab+（3﹣3）b2
＝ab；
（2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2
＝（6﹣1﹣5）y2﹣（9﹣4）y+5
＝﹣5y+5．
【点睛】
本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
24．如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．
（1）比较大小：a＋b 0，b＋c 0，a－c 0；
（2）化简：．

【答案】（1）<，>，<；（2）-2b-2c．
【分析】
（1）数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．从位置与符号，它们的相反数进行比较a <-c （2）利用（1）的结果化去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
(1) ∵a<0，b<0，c>0，|a |>|c|>|b|，
∴a <-c ∵a <-b，
∴a+b<0，
∵0<-b ∴b+c>0，
∵a ∴a-c<0，
故答案为：<；>；<．

(2) ．
=-(a +b)-(b+c)+( a -c)，
=-a -b-b-c+a –c，
=-2b-2c．
【点睛】
本题考查利用数轴比较有理数的大小与绝对值化简问题，关键是利用数形结合的思想确定这些数即它们相反数的大小关系．
25．计算：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）-14；（2）2；（3）；（4）
【分析】
（1）利用乘法分配律解答；
（2）先计算乘方、乘法以及括号内的加减法，再计算乘法及加减法；
（3）利用合并同类项法则解答；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-14；
（2）
=
=
=
=-4+6
=2；
（3）
=
=；
（4）
=
=．
【点睛】
此题考查计算能力，正确掌握含乘方的有理数的混合运算、乘法分配律、整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
26．阅读探究，理解应用，根据乘方的意义填空，并思考：
（1）
（2）
（3）（m，n是正整数）
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有：
根据你发现的规律，完成下列问题：
计算：① ； ； ；
②已知，，求的值．
【答案】（1）7；（2）5；（3）；（，为正整数）①；；；②．
【分析】
（1）直接根据乘方的意义即可写出答案；
（2）直接根据乘方的意义即可写出答案；
（3）根据乘方的意义解答即可；
从底数和指数两个角度进行总结即得规律；
①根据总结的规律解答即可；
②根据代入数据计算即可．
【详解】
解：（1）；
故答案为：7；
（2）；
故答案为：5；
（3）；
故答案为：；
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有：（m、n为正整数）；
①；；；
故答案为：；；；
②因为，且，，
所以．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法的知识背景以及运用和整式的加减运算等知识，正确理解题意、熟知乘方的意义是解题的关键．