数学七年级上册4.5 合并同类项教学设计

《4.5合并同类项》教学设计

学习目标：

1.理解同类项的概念.

2.掌握合并同类项的法则.

3.会利用合并同类项将整式化简.

学习重点：合并同类项法则.

学习难点：范例的多项式较为复杂，并涉及求值.

教学过程：

一、创设情境，激趣引入

    活动一：彤彤妈妈的鞋服店里，某天收到有100元，50元，20元，10元不同面额的纸币若干，你能帮彤彤想一个快速数清楚钱的办法吗？

将钱分不同面额来数再相加的方式可以快速数清钱的数量，在生活中分类可以给生活带来方便，数学中分类能够为运算带来便利吗？

活动二：请学生任意给出一个a的值，老师快速报出多项式－5a2＋7a＋2a2－9a＋3a2的值.

通过这个过程让学生感受分类在生活中，在数学中都有很大的作用，从这里引出课题。

二、问题引导，建构概念

    问题1：彤彤妈妈的店里某天卖出去2双鞋子，第二天又卖出去3双鞋子，可列式：2双鞋子＋3双鞋子，来求两天总共卖出鞋子数量.你能说出两天总共卖出几双鞋子吗？

2双鞋子＋3双鞋子=5双鞋子

你能说出下面这两个式子的结果吗：

8条裤子－2条裤子=？

5件外套＋3张桌子=？

问题2：若某天卖出6条裤子，第二天又卖出4条，售价如下，可列式：6×125＋4×125，来求裤子总共卖了多少钱.你能通过简便运算，得出结果吗？

若售价是a元，可列式6a+4a

你能说出结果吗？6a+4a=10a

问题3：彤彤发现店里有两个如下图大小的长方体鞋盒，两个长方体的底面相同，可以拼成一个大长方体，你能通过不同的方法求大长方体的体积吗？

学生可以通过分析可以得到10xy＋18xy=（10+18）xy= 28xy.

通过具体的实物到相同的数，再到简单的单项式，逐步引导学生发现相同的可以合并。

思考：类比左边这些式子，你能说出右边这些式子的结果吗？

                                         ①  7b2－2b2

                                         ②  4xy2+7xy2

                                         ③  2m+3n

                                         ④  6xy3－3x3y

从这个过程中发现有些多项式可以合并，有些不能合并，因此引导学生思考：多项式中，能够合并的项之间有什么特征呢？

学生在前面的问题中有了整体辨别这些可以单项式的能力，再引导学生从具体的字母、字母指数、系数这些局部元素来分析，得到同类项的概念。

定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

三、应用思考，辨析概念

辨一辨：下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？

①2a2b和3a2b；  ②  ab和bc；  ③m2和m3；  ④-3xy和yx； 

 ⑤ 3a2b和3ab2；   ⑥-3和1.4.

直接运用同类项的概念中涉及的两个标准来进行辨析，有效的巩固同类项的概念。

引导学生归纳总结：①字母相同，且相同字母的指数相同；②同类项与系数无关，与字母顺序无关.③常数项是同类项。

填一填：请你在下面的“□”里填上适当的内容，使两个代数式构成同类项.

①3a□b3和6a2□3；②7□y2和-5y□x；

编一编：你能举出与-2ax3y2是同类项的单项式吗？

让学生主动尝试、运用概念进行问题构建，提升学生的思维发散能力。

四、类比探究，归纳法则

多项式中的同类项可以合并成一项,这样的过程叫做合并同类项.

3a+5a=(3+5)a=8a；

类比右边的算式，思考：如何进行合并同类项呢？

7b2－5b2=(     -     )b2=5b2.

4xy2+7xy2 =(      +      )xy2=11xy2

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变 .

合并同类项的法则让同类项的运算转化为系数的加减，通过转化思想，达到数式相通。

思考：合并同类项的依据是什么？分配律的逆运算

在前面建构概念的过程中学生已经有一些合并同类项的基础了，引导学生自己得出合并同类项的法则，这样在后面的解题中能够准确运用。

五、例题拓展，运用法则

例1：合并同类项：  6ab－10a2－5ba+7a2+2ab

这个例题在前面的基础上学生会比较快的得出答案，在这里规范学生的书写，并且让学生按照法则，先将系数相加，在第（2）问中与学生一起找同类项，然后进行简单的标记，这样便于解题时辨别同类项，与学生一起归纳整理合并同类项的时候的方法：一找、二换、三并、四算。

与学生一起解决引入过程中的活动二：

请学生任意给出一个a的值，老师快速报出多项式－5a2＋7a＋2a2－9a＋3a2的值.

学生也知道了在多项式的运算过程中，可以先合并同类型来进行整式的化简，达到化繁为简的目的。

练习1.合并同类项：(1) －3x＋2x－7x  

(2) a3b＋a2＋2a3b－2a2

2.求当a＝，b＝-1时， 代数式－2a2b－a2＋3ba2＋a2的值.

问题生长1：你能类比合并同类项的法则来化简下列这个算式吗？

6(a+2b)－10(a+2b)+4(a+2b)

问题生长2：你能化简下面这个算式吗？说说你的想法.

4√5−2√3−6√5+2√3

通过问题生长带领学生学会拓展延伸，并且能够在将合并同类项法则进行应用推广，达到后面其他学习的目的，体会整体思想、类比思想在数学学习中的应用。

六、梳理小结，感悟提升

《4.5合并同类项》当堂练

1.若-x2yn+1和2xmy4是同类项，则m=           ,n=           .

2.合并同类项：（1）4a-5a+7a         （2）-3x+2y2+3x-7y2

3.已知a＝，b＝4，求代数式－2a2b－3a＋3a2b＋3a的值.

4.小王买了一套经济适用房，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：米）  

请用含x的整式表示整个房