【小单元教案】高中数学人教A版(2019)选修第一册--2.1 “直线倾斜角与斜率“（单元教学设计）

“直线的倾斜角与斜率”的单元教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

1.直线倾斜角与斜率.

2.两条直线平行和垂直的判定.

（二）内容解析

内容本质：直线的倾斜角是平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素之一；过两点的直线斜率公式是学生探究同一数学对象：两点确定一条直线与已知一点及其方向可以确定一条直线的结果，也是将倾斜角这一几何量代数化的结果；两条直线平行和垂直关系的判定是课程标准对平面解析几何这一内容学业要求的体现：能根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路，运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题，这一内容较为完整地示范了解析几何解决问题的路径，为学生的后续学校奠定基础.

蕴含的思想与方法：通过倾斜角的引入以及斜率公式的推导、两条直线平行和垂直关系的判定，让学生完整地理解了坐标法：在直角坐标系中用几何的眼光分析图形的几何特征，在此基础上再进入到数形转换，用代数的语言把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究直线的位置关系，最后通过几何直观得到代数结论的几何意义。本单元内容蕴含了数形结合，等价转换，特殊到一般以及分类讨论的数学方法，在教学中要根据问题引领，让学生的理性思维得到提升.

知识点上下位关系：在初中的平面几何中，学生通过直观感知、操作确认的方式已经了解了两点确定一条直线；知道在平面直角坐标系中点的位置可以由坐标来确定；知道可以用两条直线所成的角的关系来刻画直线的相互位置；知道过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行的；过一点有且只有一条直线与已知条件垂直，研究了相交线与平行线；知道在平面直角坐标系中点的位置可以由坐标来确定；在初中，学生对直线及其位置关系的认识都是以直观描述为基础，是定性的研究。而在这，借助平面直角坐标系，通过几何对象的代数化，几何问题的代数解决，实现了精确定量研究几何问题的目的，实现了数与形的统一。这一单元的学习是学生第一次较为完整的体验和理解坐标法的过程，也是第一次完整并参与了如何用坐标法来研究几何，解决几何问题的路径，是整个解析几何学习的示范，也是后续圆锥曲线学习和应用的基础.

育人价值：通过通过倾斜角的引入，培养学生用几何的眼观来观察几何图形，并且体会平面直角坐标系的基准作用，提升学生直观想象与数学抽象的核心素养；通过斜率公式的推导，让学生体会熟悉研究一般数学问题的一般路径：由特殊到一般，再到特殊；通过同一数学问题：两点确定一条直线即是了确定方向从而去探究直线倾斜角与直线上两点坐标之间的内在联系，培养学生有逻辑性地、合理地思考提出问题和解决问题，提升学生的的逻辑推理以及数学运算的核心素养；通过两条直线平行和垂直关系的判定，体会形到数，然后数到形的数学知识的整体性，体会解析几何的思想，更好地用数学的眼观看世界.

教学重点：体会坐标法如何将一个几何量（倾斜角）代数化（斜率）.

二、目标和目标分析

（一）单元目标

1.在平面直角坐标系中观察直线这一基本图形的不同形态，探索确定直线位置的几何要素，理解直线倾斜角概念.

2.经历用代数方法刻画直线斜率的过程，理解直线斜率的概念；掌握过两点的直线斜率的计算公式.

3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.

（二）目标解析

达成上述目标的标志是：

1.学生能指出平面直角坐标系中任何一条直线的倾斜角，并能说出特殊直线的倾斜角.

2.学生能理解利用与直线向上方向一致的向量的坐标推导斜率公式的便利性；知道哪种特殊直线不存在斜率，会求已知两点的直线斜率.

3.学生能根据几何直观，自觉运用根据斜率判定两条直线平行或垂直.

三、教学问题诊断分析

1.学生虽然在初中已经知道在平面直角坐标系中如何确定一个点的位置，两点之间的位置差距用距离公式来表示，但对于两条直线之间的位置差异用什么来表示，想不到，这是教学中首先遇到的问题，这是由于对坐标系，坐标轴的基准作用认识不够，应该通过基准的分析，让学生明白用哪个角才能更好地表示直线的方向.

2.学生虽然在初中的平面几何中就知道两点确定一条直线，也知道一个点和一个方向也可以确定一条直线，但是对于已知直线上两点坐标，应该可以找出坐标与倾斜角之间的关系这样的内在联系，比较难想到；即使想到，也很难想到运用向量的知识和三角的知识去进行推导；这是第二个教学问题，要通过问题指引，让学生一步一步经历特殊到一般的推理过程，体验思维的过程以及推理的过程，体会数学知识的相互联系；发挥学生学习的主体性.

3.学生对解析几何解决几何问题的路径还不熟练，会出现数和形分离的情况。这是第三个教学问题，教学中要让学生回顾上一节课（推导斜率公式的过程）解析几何解决问题的步骤.

教学难点：过两点的直线斜率公式的推导.

四、教学支持条件分析

1.学生虽然在初中已经具备初步的平面几何的知识以及平面直角坐标系的有关知识，也学习了三角函数的基础知识，了解向量是解决几何问题的有力工具，但是教学时也要评估学生原有的基础，进行必要复习与完善.

    2.利用网络平台在课堂检测、学生展示等环节中，让教师及时了解学生的反馈信息，适时作出评价.

五、课时教学设计

本单元共2节课，具体分配如下：

第1课时：2.1.1倾斜角与斜率；

第2课时2.1.2两条直线平行和垂直的判定；