人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算优质ppt课件

课题

空间向量的数量积运算

教学目标

1.了解并掌握空间向量的数量积概念及运算。

2.会利用空间向量的数量积有关概念解决立体几何中的有关问题，从而提升运算能力和逻辑推理能力。

教学重点

空间向量的数量积的有关概念及其应用。

教学难点

准确的利用空间向量的数量积的计算公式解答空间几何体的有关计算的问题。

教学准备

教师准备：空间四边形，四面体的教具。

学生准备：空间四边形，四面体的模型。

教学过程

一、导入新课：

.

.

老师通过PPT向学生展示平面向量的数量积运算，同时提出空间向量的数量积运算该如何计算？提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用类比的手法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究空间两个向量数量积的概念及有关性质。阅读课本P6-P7，回答下列问题：

1．空间两个向量夹角的定义：

2.空间两个向量夹角的取值范围：

想一想：空间两个向量的夹角与两条直线的夹角相同吗？

3.空间两个向量的数量积定义：

4.投影：

5.空间两个向量数量积的性质：

6.空间向量数量积的运算律：

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

概念辨析：

1.已知: ,是两个非零向量，下列命题正确的有几个

(1)

(2)

(3)

(4)|

答案： 3个

性质应用：

2.已知:,c是三个非零向量，若<,>=，<,>=

  且则<,>=       

解：将向量b,c平移到平面内，则向量也在平面内

    ∵ < ,>=，< ,>=         ∴

    又∵b与c不共线         ∴ d      ∴ < ,>=

基本计算：

3.已知空间向量满足||=4，||=8，与的夹角是150°.

计算：(1)()·()        (2)|4|

解：(1)()·()=2 +3 -2

      =2+3| ||cos-2= -96 - 48

(2)| 4|

 ==

     = =8()

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：

答案：（1)      (2)  -          (3) -         (4)

互动二：

2.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，

求B，D间的距离．

解：ACD=         0          同理，0    

    AB与CD成角         

    = + +

=

   |=2或        即B、D间的距离为2或

互动三：

3.已知空间四边形OABC中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若AB=OC，求证：PM⊥QN．                                                   

 证明：为OA,BC的中点     

       ）

       为OB,AC的中点

       ）

       = ）

==

又        =0            即PMQN

互动四：

4.在正三棱柱中，若，

则与所成的角的大小为（       ）

 A.         B.        C.        D.

解：设    则AB=2     ∵= +   = +

     ∴ .=(+).(+)

= + +

        =0++0=2 - 4

       ∴        即

       则 与 所成的角的大小为           故选B

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.已知：|=2 ||=, 

则所夹的角为      

解析：利用公式cos< >=可知

答案：

2.判断真假：

（1）若=0，则= ， =

（2） ()

（3）

答案：（1）        （2）         （3）

3.如图，在空间四边形ABCD中，AB=2, BC=3,  BD=2,  CD=3,  ABD=,  ABC=      求：AB与CD的夹角的余弦值

解：    

 = ||cos< >- ||cos< >

=2= -6+3= -3

    cos< >=

    AB与CD的夹角的余弦值为

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单：（1）空间向量的夹角

（2）空间向量的数量积的计算公式

（3）空间向量数量积的有关性质

2.解题技巧： 结合图形 ，充分利用空间向量数量积的有关性质及计算公式解决空间几何体中与异面直线有关的问题。

课后作业

课本P10：   习题1.1      7、8、9、10.

板书设计

1. 空间两个向量的夹角及取值范围：      2.           素养训练：

2、空间两个向量的数量积                3.            1.

3.、空间向量数量积的性质               互动一        2.

4、空间向量数量积的运算律              互动二        3.

跟踪练习：                             互动三

1.                                     互动四          

教学反思

1. 借助于平面向量数量积的概念学习空间向量数量积的有关概念容易的多。
2. 利用空间向量数量积的有关运算解决空间立体几何问题思维简单化，运算要求高。
3. 值得反复训练，加强巩固。