【同步练习】高中数学人教A版(2019)选修第一册--2.5.2圆与圆的位置关系 练习(含解析)
展开人教A版(2019)选修一2.5.2圆与圆的位置关系
(共20题)
一、选择题(共12题)
- 圆 ,圆 ,则两圆的位置关系是
A.内含 B.相交 C.外切 D.外离
- 已知圆 ,圆 ,则这两个圆的公切线条数为
A. B. C. D.
- 圆 与圆 的公共点的个数是
A. B. C. D.
- 两圆 与 的公切线有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
- 两圆 , 的位置关系是
A.内切 B.外切 C.相交 D.外离
- 圆 与圆 的位置关系是两圆
A.内切 B.外切 C.相交 D.相离
- 圆 与圆 的交点坐标为
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
- 已知圆 ,圆 ,则圆 与圆 的位置关系是
A.内含 B.外离 C.相交 D.相切
- 圆 与圆 的位置关系为
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
- 集合 ,,且 ,则 的取值范围是
A. B.
C. D.
- 设两圆 , 都和两坐标轴相切,且都过点 ,则两圆圆心的距离 等于
A. B. C. D.
- 已知 , 两点到直线 的距离分别是 和 ,则满足条件的直线 的条数为
A. B. C. D.
二、填空题(共5题)
- 若圆 与圆 的公共弦长为 ,则 .
- 已知两圆 和 相交于 , 两点,则直线 的方程是 .
- 圆 : 和圆 : 的公切线的条数为
- 圆 与圆 的位置关系是 .
- 若两圆 与 相内切,则 .
三、解答题(共3题)
- 求以圆 和圆 的公共弦 为直径的圆的方程.
- 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1) 写出 的普通方程和 的直角坐标方程;
(2) 设点 在 上,点 在 上,判断 与 的位置关系并求 的最小值.
- 已知圆 ,圆 ,求两圆的公切线方程.
答案
一、选择题(共12题)
1. 【答案】B
【解析】圆 ,圆 ,
所以 ,且 ,
所以两圆相交.
故选B.
2. 【答案】D
【解析】根据题意,圆 ,即 ,
其圆心为 ,半径 ;
圆 ,
其圆心为 ,半径 .
则有 ,
故两圆外离,有 条公切线.
3. 【答案】C
【解析】圆 的圆心为 ,半径 ,
圆 的圆心为 ,半径 ,
两圆圆心距为 ,
因为 ,
所以两圆相交,
所以两圆的公共点的个数是 .
4. 【答案】C
【解析】因为圆 化为 ,它的圆心坐标 ,半径为 ;
圆 化为 ,它的圆心坐标 ,半径为 ;
因为 ,
所以两个圆相外切,
所以两个圆的公切线有 条.
5. 【答案】A
【解析】由于圆 的标准方程为 ,故圆心为 ,半径为 ;
圆 的标准方程为 ,故圆心为 ,半径为 .
因此,两圆的圆心距 ,显然两圆内切.
6. 【答案】B
7. 【答案】C
8. 【答案】D
9. 【答案】B
【解析】两圆圆心分别为 ,,半径分别为 和 ,圆心距 .
因为 ,
所以两圆相交.
10. 【答案】C
【解析】由 得 ,所以圆 与圆 内切或内含,所以 ,即 .
11. 【答案】C
【解析】因为两圆与两坐标轴都相切,且都经过点 ,
所以两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等,
设两圆的圆心坐标分别为 ,,
则有 ,,
即 , 为方程 的两个实数根,
整理得 ,
所以 ,,
所以 ,
所以 .
12. 【答案】C
【解析】分别以 , 为圆心,, 为半径画圆,因为 ,所以两圆外切,公切线有 条,则满足条件的直线 有 条.
二、填空题(共5题)
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】圆的方程 可化为 .又另一圆的方程为 ,两式相减得 ,即 .所以直线 的方程为 .
15. 【答案】
【解析】根据题意,
圆 : 的标准方程为 ,
其圆心坐标为 ,半径 ,
圆 : 的标准方程为 ,
其圆心坐标为 ,,
两圆的圆心距 ,
即两圆外离,
则公切线有 条,
故答案为 .
16. 【答案】外切
【解析】圆 ,其圆心 ,半径 ,
圆 ,其圆心 ,半径 ,
所以 ,,即 ,
故两圆的位置关系为外切.
故答案为:外切.
17. 【答案】
三、解答题(共3题)
18. 【答案】由 解得 既 ,,
设所求圆的圆心为 ,半为 ,则 ,,,
所以所求的圆的方程为 .
19. 【答案】
(1) 的普通方程为:,
将 的极坐标方程变形为:,
因为 ,,
所以 的直角坐标方程为:,即 .
(2) 由(Ⅰ)知:曲线 与 都是圆.
圆 的圆心为 ,半径为 ;圆 的圆心为 ,半径为 .
因为 ,
所以圆 与圆 内含 的最小值为:.
20. 【答案】圆 的圆心为 ,半径 ;圆 的圆心为 ,半径 ,则 ,
所以两圆外离,所以两圆有四条公切线.
当公切线的斜率存在时,可设公切线方程为 ,即 .
则
解得 或 或
当斜率不存在时,直线 也和两圆相切.
所以所求切线方程为 ,,,.
人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精练: 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置精练,文件包含解析第三单元小数除法检测卷C卷·拓展卷-2023-2024学年五年级数学上册人教版pdf、学生第三单元小数除法检测卷C卷·拓展卷-2023-2024学年五年级数学上册人教版pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共15页, 欢迎下载使用。
数学选择性必修 第一册3.2 双曲线精品课后测评: 这是一份数学选择性必修 第一册3.2 双曲线精品课后测评,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品同步测试题: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品同步测试题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。