【同步练习】北师大版数学六年级上册--1.1圆的认识（一）练习（含答案）
展开
一、学习重难点
1、学习重点：理解圆的特征，会用圆规画圆。
2、学习难点：体会圆心和半径的作用。
二、知识梳理
1、圆的认识。
圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、圆的画法。
（1）手指画圆法。（2）实物画圆法。（3）系绳画圆法。（4）圆规画圆法（要求十分精确的情况下用圆规画圆）。
3、圆的各部分名称。
（1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。
4、圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。
5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
一、选择题
1．（2022·福建莆田·统考小升初真题）用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这是因为（ ）。
A．圆是轴对称图形
B．直径长度是半径的2倍
C．两端都在圆上的线段中，直径最长
D．圆心确定了，圆的中心位置就确定了
2．（2021·河北保定·统考小升初真题）一个圆的圆上有两点，这两点之间的距离是8cm，那么这个圆的半径（ ）。
A．等于4cm B．大于或等于4cm C．小于4cm
3．（2023秋·山西吕梁·六年级统考期末）车轮制作成圆形是因为（ ）。
A．同一个圆的半径是相等的 B．圆滚动一周的长度是直径的π倍 C．以上说法都不对
4．（2022秋·陕西渭南·六年级统考期末）如图
，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，则小圆的半径是（ ）厘米。
A．1.5 B．2 C．1 D．0.5
5．（2022秋·吉林长春·六年级统考期末）下面图形分别在平面上滚动，中心点留下的痕迹是一条直线的是（ ）。
A．
B．
C．
二、填空题
6．（2023秋·广东揭阳·六年级统考期末）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做( )，同一个圆内，直径的长度是半径长度的( )。
7．（2022秋·陕西咸阳·六年级统考期末）如图，其中一个圆的直径是( )cm，半径是( )cm，长方形的长是( )cm。
8．（2023秋·海南省直辖县级单位·六年级统考期末）( )决定圆的大小，( )决定圆的位置。
9．（2021秋·四川成都·六年级统考期末）在套圈游戏中，站成圆形比方形更公平，因为在同一个圆内，圆心到圆上任意一点的距离都( )。
10．（2023秋·广东深圳·六年级统考期末）龙龙老师需要用一些半径为1.5厘米的圆形纸片来装饰班级文化墙。如果在一张长22厘米、宽15厘米的长方形纸上剪这样的圆，最多能剪( )个。
三、作图题
11．（2022秋·广东深圳·六年级统考期末）按要求画图。
（1）画一个长4cm，宽3cm的长方形。
（2）在这个长方形内画一个最大的圆，并用
标注出圆心。
（3）在这个圆中画一条半径，并标注出半径的长度。
四、解答题
12．（2021秋·浙江·四年级期中）如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？
13．（2022秋·六年级单元测试）妈妈的自行车运行不平稳了，找修车师傅后，修车师傅调整了车轮上车条的长度。你知道这是为什么吗？
14．（2022秋·辽宁大连·六年级统考期末）画一个直径4cm的圆，用0、r标注圆心和半径；在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）cm2。
参考答案
1．C
【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【详解】A．圆是轴对称图形，与本题测量圆的直径无关；
B．直径长度是半径的2倍，与本题测量圆的直径无关；
C．两端都在圆上的线段中，直径最长，根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段，两端都在圆上的线段中，直径最长。故此选项符合题意；
D．圆心确定了，圆的中心位置就确定了，与本题测量圆的直径无关；
故答案为：C。
【分析】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。
2．B
【分析】如果这两点之间的线段是直径时，半径就是4厘米；如果这两点之间的线段不是直径时，半径就要大于4厘米；由此即可解答。
【详解】8÷2＝4（厘米）
由分析可知：圆的半径可能等于4厘米或者大于4厘米。
故选：B。
【分析】本题主要考查圆的认识，要注意在一个圆中，直径是最长的线段。
3．A
【分析】车轮制成圆形是为了行驶的时候平稳，并且易滚动，是利用了同一个圆内半径都相等的原理设计的，据此解答。
【详解】车轮设计成圆形，是因为同一圆内所有半径都相等。
故答案为：A
【分析】本题考查了圆在生活中的应用。
4．C
【分析】根据图形可知，大圆直径等于长方形的宽，大圆直径＋小圆直径＝长方形的长，由此求出小圆直径，进而求出小圆半径。
【详解】（5－3）÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
如图，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，则小圆的半径是1厘米。
故答案为：C
【分析】明确大圆的直径等于长方形的宽，小圆的直径等于长方形的长减去大圆直径的差，是解答此题的关键。
5．C
【分析】图形在平面上滚动，要使中心点留下的痕迹是一条直线，则中心点到图形上任意一点的距离都相等，据此解答。
【详解】A．正方形的中心点到正方形上任意一点的距离不一定相等，则中心点留下的痕迹不是一条直线，如下图所示：
；
B．椭圆的中心点到椭圆上任意一点的距离不一定相等，则中心点留下的痕迹不是一条直线，如下图所示：
；
C．圆的中心点到圆上任意一点的距离都相等，即同一个圆的半径都相等，则中心点留下的痕迹是一条直线，如下图所示：
。
故答案为：C
【分析】同一个圆的半径都相等，则圆滚动时，圆心留下的痕迹是一条直线，
6．直径 2倍
【详解】通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，同一个圆内，直径的长度是半径长度的2倍。
如图：
7．6 3 9
【分析】根据题意，其中一个圆的直径是6cm，半径是圆的直径的一半，是3cm，长方形的长是一个直径的长度加一个半径的长度，据此解答即可。
【详解】6÷2＝3（cm）
3＋6＝9（cm）
即一个圆的直径是6cm，半径是3cm，长方形的长是9cm。
【分析】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。
8．半径 圆心
【分析】圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆，这一个点叫做圆心，决定圆的位置，半径决定圆的大小。据此解答即可。
【详解】半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
【分析】本题考查了圆的认识。
9．相等
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等；据此解答。
【详解】由分析可得：在同一个圆内，圆心到圆上任意一点的距离是圆的半径，所以圆心到圆上任意一点的距离都相等。
【分析】本题主要考查圆的特征。
10．35
【分析】长方形的长和宽分别包含几个圆的直径，再相乘即可。
【详解】22÷（1.5×2）×[15÷（1.5×2）]
＝22÷3×[15÷3]
≈7×5
＝35（个）
最多能剪35个。
【分析】本题主要考查图形拼组，关键是注意求长方形长和宽分别包含几个圆的直径。
11．（1）、（2）、（3）见详解
【分析】（1）根据画指定长方形的长和宽的方法画图即可；
（2）长方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。在圆心处标注O即可。
（3）圆心到圆上的距离是半径，半径等于长方形宽的一半，据此即可标出对应的数据。
【详解】（1）（2）（3）如下图所示：
【分析】关键是掌握画长方形和圆的方法，同时要清楚圆的特征是解题的关键。
12．30厘米
【分析】根据题意可知，每瓶罐头瓶底的直径为3×2＝6厘米，这个盒子的长为5个直径的长度，即5×6＝30厘米，据此解答即可。
【详解】
＝6×5
＝30（厘米）
答：这个盒子的长是30厘米。
【分析】明确盒子的长为5个直径的长度是解答本题的关键。
13．见详解
【分析】依据是在同圆中，所有的半径都相等；使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。
【详解】答：因为连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；自行车运行不平稳时，修车师傅常常要调整车轮上车条的长度，使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。
【分析】此题主要根据圆的概念和特点来解释生活中的问题。
14．图见详解；8
【分析】以O为圆心，直径为4cm，则半径为4÷2＝2cm，画出符合要求的圆；再以两条互相垂直的直径为对角线，即可画出要求的正方形；直径已知，则正方形的对角线的长度已知，进而求出正方形的面积。
【详解】
正方形面积：4×（4÷2）÷2×2
＝4×2÷2×2
＝8÷2×2
＝4×2
＝8（cm2）
【分析】本题考查画圆，以及圆内画正方形，以及正方形面积公式的应用。
