初中数学湘教版九年级上册3.1 比例线段精品教学设计

回顾知识

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导入新课

同学们，从这节课开始，我们将学习新的知识，关于线段的比例以及图形的相似问题等。而这节课，我们将从比例入手，探究我们将学习比例的基本性质。

在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，即

如果a:b=c:d或，则称a，b，c，d成比例.       

其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项.

【导入新课】问题1：如果四个数a，b，c，d成比例，即，那么ad与bc相等吗？

 ∵，

  给方程的两边乘以bd，

 ∴ ad=bc.

可以发现：比例的基本性质：如果 ，那么 ad=bc.

 问题2：如果ad=bc，那么等式还成立吗？ 

解：∵在等式ad=bc中，四个数a，b，c，d可以为任意数，

       而在分式中，分母b、d均不能为0.

∴当ad=bc成立时，不一定成立.

从问题2中，可以得到比例的基本性质：如果 （a，b，c，d都不等于0） ，那么 .

学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

讲授新课

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例题讲解

讲授新课

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例题讲解

从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到比例的基本性质：

1. 如果 ，那么 ad=bc ；
2. 如果 （a，b，c，d都不等于0） ，那么 .

接下来，我们看一些具体的例子：

【例1】已知四个数a，b，c，d成比例，即.

（1）若a=-3，b=6，c=1，求d；

       解：∵，

   ∴，∴d=-2

（2）若a=-1，b=，c=2，求d.

解：∵，

∴，∴d=-

【例2】已知四个数a，b，c，d成比例，即①.

       下列各式成立吗？若成立，请说明理由.

 ②    ③  

解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此①式可以得到②式，即②式成立.

 由①式得ad=bc，在上式两边同除以cd，得

 在①式两边都加上1，得，由此得到

从例2 中，我们可以看到比例的另一些性质：

1. 反比性质：如果，那么 .   
2. 更比性质：如果，那么.  
3. 合比性质：如果，那么.

【例3】根据下列条件，求 a : b 的值：

（1） 4a=5b ； （2）

解：（1）∵ 4a=5b，∴.

   （2）∵ ，∴8a=7b，∴.

【例4】已知＝＝，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值．

解：令＝＝k，

∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，

∴2×2k＋3×3k－4k＝18，

∴k＝2，

∴x＝4，y＝6，z＝8.

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握比例的基本性质。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

讲授知识，让学生掌掌握比例的基本性质。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

综合扩展

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课堂练习

【综合扩展】问题：已知a ， b， c， d， e， f 六个数，如果（b+d+f≠0），那么成立吗？为什么？        

设=k，则

a = kb， c = kd ， e= kf .

所以=

等比性质：

如果（b+d+...+n≠0），那么.

【做一做】在△ABC与△DEF中，已知 ，△ABC的周长为18cm，求△DEF得周长.

解：∵

    ∴

    ∴4（AB + BC + CA）=3  (DE + EF + FD).

   即   AB+BC+CA  = (DE+EF+FD) ，

又△ABC的周长为18cm，  即AB+BC+CA=18cm.

   ∴  △DEF的周长为24cm.

1．下列各组数中，成比例的是(   B  )

A．－7，－5，14，5　　　 B．－6，－8，3，4

C．3，5，9，12    D．2，3，6，12

2．已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是(  A   )

A.         B. 

C.          D.

3．若a∶b∶c＝3∶5∶7，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值等于(   D )

  A．－3     B．－5

 C．－7     D．－15

4．已知＝，＝，则a∶b∶c等于(    C  )

A．3∶4∶5        B．4∶3∶5

C．9∶12∶20    D．9∶15∶20

5.已知 a：b：c=2：5：6，求的值.

解：设a：b：c=2：5：6=k

  则a=2k，b=5k，c=6k，

∴==

6.若x= (a+b+c≠0)，求x的值。

解：由条件，得：(b+c)x=a ，(c+a)x=b， (a+b)x=c

  三式相加，得：2(a+b+c)x=a+b+c

  即：(a+b+c)(2x-1)=0

 ∵ a+b+c≠0

∴   2x-1=0

∴x=

综合扩展时候，学生运用自己所学的知识去解决问题，然后听老师讲解，做一做的时候运用扩展的知识去解决问题。

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

综合扩展有利于学习对知识的灵活运用，利于学生对知识的扩展综合。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

借助练习、做一做等检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

比例的基本性质

借助板书，让学生知识本节课的重点。

作业

教材第63页练习第1、2题.

教材第67页练习3.1第5题.