2023八年级数学上册第12章整式的乘除章末培优专练作业课件新版华东师大版

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章末培优专练1. [分组分解法分解因式]阅读:将一个多项式适当分组后,可提取公因式或运用公式分解的方法是分组分解法.例如:①am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).②x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).试用上述方法分解因式:4x2-4x-y2+1.1.解:4x2-4x-y2+1=(4x2-4x+1)-y2=(2x-1)2-y2=(2x-1+y)(2x-1-y).答案2. [十字相乘法分解因式]阅读与思考:将多项式x2-x-6分解因式.这个多项式的常数项-6=2×(-3),一次项系数-1=2+(-3),这个过程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;然后分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;再交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数,如图所示.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.试用上述方法分解因式:x2+7x-18.答案2.解: x2+7x-18=(x+9)(x-2).3. [添(拆)项法分解因式]【阅读材料】二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为(a+b)2的形式,但二次三项式a2+2ab-8b2就不能直接用公式了,我们可以在二次三项式a2+2ab-8b2中先加上一项b2,使式子中出现完全平方式,再减去b2这项(这里也可把-8b2拆成+b2与-9b2的和),使整个式子的值保持不变.于是有a2+2ab-8b2=a2+2ab-8b2+b2-b2=(a2+2ab+b2)-8b2-b2=(a+b)2-9b2=[(a+b)+3b][(a+b)-3b]=(a+4b)(a-2b).我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.【应用材料】(1)阅读材料中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起,然后用　　　　法实现因式分解. (2)请你根据阅读材料中提供的因式分解的方法,将下面的多项式分解因式.①m2+6m+8;　②a4+a2b2+b4.3.解:(1)公式(2)①m2+6m+8=m2+6m+9-1=(m+3)2-12=(m+3+1)(m+3-1)=(m+4)(m+2).②a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4-a2b2=(a2+b2)2-(ab)2=(a2+b2+ab)(a2+b2-ab).答案1. [2020河北中考]墨迹覆盖了等式“x3 x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是(　　)A.+ B.- C.× D.÷答案1.D2. [2020河北中考]对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 (　　)A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解答案2.C　对于x-3xy=x(1-3y),左边是一个多项式,右边是两个整式的乘积,故①是因式分解;对于(x+3)(x-1)=x2+2x-3,左边是两个整式的乘积,右边是一个多项式,故②是乘法运算.3. [2021徐州中考]下列计算正确的是 (　　)A.(a3)3=a9 B.a3·a4=a12C.a2+a3=a5 D.a6÷a2=a3答案3.A4. [2021台湾中考]利用乘法公式判断,下列等式何者成立? (　　)A.2482+248×52+522=3002B.2482-248×48-482=2002C.2482+2×248×52+522=3002D.2482-2×248×48-482=2002答案4.C 答案 6. [2021广东中考]已知9m=3,27n=4,则32m+3n= (　　)A.1 B.6 C.7 D.12答案 7. [2021贺州中考]多项式2x3-4x2+2x因式分解为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2x(x-1)2 B.2x(x+1) 2C.x(2x-1) 2 D.x(2x+1) 2答案7.A　2x3-4x2+2x=2x(x2-2x+1)=2x(x-1)2.8. [2021西宁中考]计算:(2a2)3-6a2·a4=　　　　. 答案8.2a6　(2a2)3-6a2·a4=8a6-6a6=2a6.9. [2021陕西中考]分解因式:x3+6x2+9x=　　　　　. 答案9.x(x+3)2　x3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x+3)2.10. [2021苏州中考]若m+2n=1,则3m2+6mn+6n的值为　　　　. 答案10.3　∵m+2n=1,∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3.11. [2020温州中考]化简:(x-1)2-x(x+7).答案11.解:(x-1)2-x(x+7)=x2-2x+1-x2-7x=-9x+1.12. [2021大庆中考]先因式分解,再计算求值:2x3-8x,其中x=3.答案12.解:2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2),当x=3时,原式=2×3×5×1=30.13. [2021北京中考]已知a2+2b2-1=0,求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值.答案13.解:(a-b)2+b(2a+b)=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.因为a2+2b2-1=0,所以a2+2b2=1,所以原式=1.14. [2021南充中考]先化简,再求值:(2x+1)·(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-1.答案14.解:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2=4x2-1-(4x2-12x+9)=4x2-1-4x2+12x-9=12x-10.因为x=-1,所以原式=12×(-1)-10=-22.