初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似精品课后复习题

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北师大版 数学 第四章 九上 4.8图形的位似 测试卷
一． 选择题（共36分）
1.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（　　）

A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
2.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEEA=34，则FGBC的值为（　　）

A．34 B．43 C．37 D．47
3.△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，C(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O，则点A′的坐标是（　　）
A．(1，2) B．(1，2)或(−1，−2)
C．(2，1)或(−2，−1) D．(−2，−1)
4.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（　　）
A．3cm B．5cm C．6cm D．6.5cm
5.已知，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的面积为6，△A′B′C′周长是△ABC的周长的12，AB＝8，则AB边上的高等于（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
6.已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AC＝6，则DF为（　　）
A．18 B．2 C．54 D．23
7.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A4,-5，B6,0，0(0,0)，以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A'B'O'，则点A的对应点A'的坐标是(    )

A．8,-10 B．(-8,10) C．8,-10或(-8,10) D．8,-10或4,5
8．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是1,0，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是aa>1，则点B的对应点B'的横坐标是（    ）

A．2a-3 B．-2a+3 C．2a-4 D．-2a+4
9．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C'．下列说法错误的是(   )

A．△ABC∽△A'B'C' B．AO:AA'=1:2
C．AB%A'B' D．直线CC'经过点O
10.如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
11.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（　　）

A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）
12.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）

A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④
二．填空题（共24分）
13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(1，0)，B(2，3)，C(−1，2)，若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为　 　．

14.．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是_____．

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续下去，若，则正方形的面积为________．

16.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为12，则点C的坐标为_________．

17.如图，已知▱ABCD的面积为24，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为23，连接AG、DG．则△ADG的面积为________．

18.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为(−4，4)，矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为(2，1)，则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是　 　．

二． 解答题（共60分）
19.（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）

（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是　 　；
（ 3 ）△A2BC2的面积是　 　平方单位.
20.（10分）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．

（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；
（2）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．
22.（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．

(1)以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)若点C的坐标为2,4，则A'B'= ，△A'B'C'的面积＝ ．
23.（8分）如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是位似三角形吗？为什么？


24.（8分）．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．

(1)求证：△ADP∽△BCP；
(2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形；
(3)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
25.（12分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△；
（2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△，△ABC与△的位似比为1：2；
（3）求以、、、四个点为顶点构成的四边形的面积．