七年级上册第2章 有理数的运算2.5 有理数的乘方教案设计

这是一份七年级上册第2章 有理数的运算2.5 有理数的乘方教案设计，共4页。教案主要包含了创设情景，引出课题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

 2.5有理数的乘方（2) 教案

课题
2.5有理数的乘方（2)
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级（上）
学习
目标
理解科学记数法的概念，并能运用科学记数法解决生活实际问题．
重点
用科学记数法表示大于10的数．
难点
通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性．

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
你知道吗？天上的星星知多少？

在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有７００万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。
如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”。即约为“70000000000000000000000”颗。
数太大，读写不方便，怎么办？
计算：
101=____________； 102=____________；
103=____________； 104=____________；
105=____________．
猜想：
109=____________ ；
10n=____________．
你发现了什么规律？
归纳：10的几次幂就等于10的后面带几个0．即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数．反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数．（2）幂的指数比整数的位数少1．

你能借用10的乘方的方法来表示较大的数吗？
600000=6×_____________=6×_____________；
20000000=2×___________=2×____________；
6500000=6.5×___________=6.5×___________；



思考
自议

(1)用科学记数法表示数时，10的幂指数n＝原数的整数部分的位数减1；(2)负数前面的“－”号不能丢掉；(3)a是一个只含有一位整数的数．




体验数学符号是有效描述现实世界的重要手段，了解数学的应用价值．


讲授新课
二、 提炼概念
科学记数法：把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．
说明：
1、科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10．
2、10的幂指数n比原数整数数位少1．所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的．

三、 典例精讲

例3 （1）用科学记数法表示下列各数：
23 000；．
（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？
4.315×103； 1.02×106；
（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）．


例4、 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？




a×10n(1≤|a|<10)的原数的整数位数等于n＋1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数．







对用科学记数法表示的数进行运算时，一般先还原，再计算，进行除法运算时，也可以先写成分数形式，再约分计算．






课堂检测
四、巩固训练
1．下列各数用科学记数法表示正确的是 (　 　)
A．360 000＝36×104
B．3×105×102＝3×108
C．87 600＝8.76×104
D．0.02013＝2.013×102

答案：C

2、用科学记数法表示下列各数：
314000； 510000000；
解： 314000＝3.14×105；
510000000=5.1×108；
．


3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
7×107，2.3×103，6.05×106，-1.93×104．
解：7×107=30000000， 2.3×103=2300，
6.05×106=6050000， -1.93×104=-19300．
4、计算（6×1013）÷（1.2×104）．
．


5.已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒．
（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？
（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？
解：（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次），
答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次；
（2）由题意可得：
1.08×1013÷1.2×109=9×103（秒）=150（分钟），
答：完成这道证明题需要150分钟．



课堂小结
科学计数法
定义：把一个数表示成____________与__________相乘的形式，叫做科学记数法．
特点：10的n次幂，在1的后面有n个0.
a(1≤a<10)，10的幂
注意：用科学记数法表示较大的数时，10的指数比原数的整数部分的位数少1.