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数学9 总复习教案设计
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这是一份数学9 总复习教案设计，共26页。教案主要包含了创设情境，导入复习，梳理所学，形成脉络，课堂回顾，交流收获等内容，欢迎下载使用。
第九单元《总复习》
单元整体说明
总复习内容主要涉及本册教材中的四个主要内容，分别是大数的认识、乘法和除法的运算、图形与几何、统计与数学广角。
总复习基本是按照前面教学内容的顺序进行编排的，同时把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识的内在联系，这样便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。例如，把乘数和除数是两位数的乘除法集中编排，可以使学生进一步认识乘除法之间的联系。再如，将“角的度量”“平行和垂直”“平行四边形和梯形”集中复习，便于学生理解其内在联系，从整体上把握相关概念，使所学的知识融会贯通。
教学目标
1.全面回顾、梳理、总结本学期所学内容，理清脉络、查漏补缺，进一步巩
固所学知识和技能。
2.在巩固的基础上，初步形成数感、符号意识、空间观念和数据分析观念，
提高运算能力及解决问题的能力。
3.逐步掌握复习的方法，形成良好的学习习惯。
课时安排
教学建议
1.抓住重难点，查漏补缺，清晰认知。
抓住重难点知识，查漏补缺是复习课的一项主要内容，辨析含糊不清的认知，巩固强化薄弱环节则是复习课的重要任务。例如，复习“大数的认识”的一项重点内容就是大数的读写方法，一方面抓住其重点内容“中间、末尾有0的数的读写”进行复习，另一方面还要关注学生的思维易受知识负迁移的影响而产生思维障碍点。复习统计图时，要注意让学生在统计活动中，感受到统计数据的必要性。通过对数据的分析活动，感受分析数据的价值。
2.注重归纳梳理，建构知识网络。
教学中应注意引导学生把那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，把本册所学的知识相结合，复习课要加强各部分内容之间的联系，完善知识结构，建构知识网络。这一过程教师要充分发挥学生的主体作用，使学生逐步完善知识，趋于系统化。例如，复习“图形与几何”时，结合本册教材知识较为零散、概念多的特点，教师要引导学生进行适当的系统整理，在构建知识网络的过程中，使学生更加直观、清晰地了解图形间的联系和区别，明确概念，内化理解。
3.加强知识间的纵向联系，促进知识的理解和掌握。
复习时，既要加强知识间的横向联系，更要加强知识间的纵向联系。例如，复习“乘法和除法的运算”时，可以把因数和积的关系、商变化的规律与乘、除法口算结合起来复习，使学生进一步理解口算算理，并能灵活运用这些规律进行口算，使口算更准确、迅速。如学生前面学习60÷20时，对于为什么可以利用6÷2进行口算的原理不是很清楚，学习商不变性质之后，就可以说清其中的道理了。复习笔算乘、除法时还可进一步阐述乘、除法的互逆关系，在解决问题的过程中，通过让学生学会分析数量关系，知道何时用乘法，何时用除法等。
第1课时
大数的认识
教材第109页总复习第一部分：大数的认识。
1.通过复习，使学生进一步理解和掌握计数单位和相邻两个计数单位之间的进率，掌握数位顺序表，能正确地读、写大数，掌握改写和求近似数的方法。
2.让学生参与复习的全过程，通过合作、交流等活动，提高学生的分析、概括和解决问题的能力。
3.结合练习素材，使学生感受亿以内数的意义，进一步培养学生的数感。
一、创设情境，导入复习
师：同学们，这个学期我们学习了很多新知识，今天我们首先来复习第一大板块的知识，也就是大数的认识。想一想：关于大数，你学到了哪些知识？
【学情预设】学生自由回答，可能会提到数位顺序表、大数的读法和写法、比较大小、大数的改写、用“四舍五入”法求近似数等印象比较深的知识。
师：说得不错，下面跟老师一起来整理复习这个板块的知识。（板书课题：大数的认识）
设计意图：这一环节先通过提问让学生自由复述第一大板块所学的知识，再来引导学生对所学知识进行梳理。
二、梳理所学，形成脉络
1.复习数位顺序表。
师：请同学们回忆一下所学的数位。
【学情预设】个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
课件出示数位顺序表。
师：个级有哪些数位？万级和亿级呢？
【学情预设】个级有个位、十位、百位、千位；万级有万位、十万位、百万位、千万位；亿级有亿位、十亿位、]百亿位、千亿位。
师：你们还记得每相邻两个计数单位之间的进率是多少吗？
【学情预设】10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿……即每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数的方法叫做十进制计数法。
师：谁知道什么叫做自然数？
【学情预设】表示物体个数的数，例如1，2，3，4，5，6，7，8，9，10…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。
师：最小的自然数是几？有没有最大的自然数？自然数的个数是无限的还是有限的？
对提示的这些问题不清楚的学生可以多看看教材，多进行归纳，并在小组内交流汇报。
设计意图：整理归纳所学的知识，构建知识网络，掌握和理解知识间的联系，为后面的复习奠定基础。通过复习数位顺序表等有关知识，使学生进一步掌握数的基本概念，并了解“十进制计数法”的相关知识。
2.复习大数的读法和写法。
（1）回顾大数的读法。
学生分小组讨论，小组长汇报交流。
【学情预设】预设1：读数时，从高位开始读起，一级一级地往下读。
预设2：读万级的数，先按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
预设3：读亿级的数，也是按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
预设4：每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读1个0。
（2）完成教材第112页“练习二十一”第1题。
学生独立完成，指名回答，集体评议。
（3）回顾大数的写法。
师：请同学们说一说大数应该怎么写？
【学情预设】预设1：先写亿级，再写万级，最后写个级。
预设2：哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。
（4）完成教材第112页“练习二十一”第2题。
学生独立完成，然后全班交流。
师：通过刚才的练习，大家说说在读、写大数时，我们要注意什么问题呢？读数和写数有什么相同点？
【学情预设】学生会用自己的话概括：读数时一定要先分级，再从高位读起；写数时，先要找准“万”字或“亿”字，找这两个字眼的目的其实也是分级，同样也从高位写起。读数时每级末尾的0都不读，中间连续的0都只读一个0；写数时哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。
师：你们在读数和写数时遇到了什么困难？
【学情预设】学生会觉得对于有0的数的读法和写数有困难。
师：读数和写数的关键是先分级，通过分级再读数，我们可以先看0是在每一级的末尾还是中间，再决定读还是不读；写数时找准了“亿”字或“万”字可以清楚看到哪一位上没有单位，我们需要补0占位。
设计意图：在复习大数的读、写时，始终抓住“数级”知识，引导学生回想数的读、写方法以及注意的地方，注意使学生养成“先看级再看位，从高位起，一级一级地读、写”的习惯，强化对知识的理解，构建完整的知识体系。
3.复习把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
（1）回顾改写方法。
师：整万、整亿的数该怎么进行改写？
学生分小组交流后汇报：把万位、亿位后面的4个0或8个0省略掉，再在后面添上“万”字或“亿”字。
（2）完成教材第112页“练习二十一”第3题。
学生独立完成，指名汇报，说一说改写的方法。
4.复习用“四舍五入”法求近似数的一般方法。
师：不是整万、整亿的数，要改写成用“万”或“亿”作单位的数，要用到“四舍五入”法。大家还记得什么是“四舍五入”法吗？
【学情预设】用“四舍五入”法省略“万”位或“亿”位后面的尾数时，要看省略部分的最高位，最高位上的数如果小于5就舍去，如果等于或大于5就向前一位进1。
师：大家说得真棒！下面请同学们将大屏幕上的几个数改写成用“万”或“亿”作单位的数。（课件出示）
学生独立完成，指名回答，集体订正。
设计意图：复习读、写大数，掌握省略和改写的方法，进一步培养学生的数感。
5.复习比较大数大小的方法。
师：在比较大数的大小的时候，我们应该怎么做？有几种情况？
学生在小组内说一说，再全班交流。
【学情预设】通过小组讨论，学生能清楚地回忆起有这么几种情况：位数相同时，要从最高位比较，如果最高位相同，就一步一步地往下比，直到比出大小为止；位数不同时，只要看位数，位数多的那个数就大。
师：请大家比较下面几组数的大小。（课件出示）
学生独立完成，指名回答，说出比较的方法。
设计意图：通过复习，让学生正确掌握比较数的大小的方法，并能够运用数的大小比较方法解决相关问题。
三、课堂回顾，交流收获
1.课件出示习题。
学生独立完成，集体订正。
2.课件出示习题。
学生独立完成，指名回答，说出判断的依据。
3.课件出示习题。
学生独立完成，集体评议。对于常见的错误，教师要进行错误归因分析，并有的放矢地进行重点复习和练习，增强针对性和实效性。
对于大数的认识，重点为大数的认、读、写、大小比较及大数的改写等。复习时要查漏补缺，强化易错易混内容。为此，教学时，一方面抓住其难点内容“中间和末尾有0的数的读、写法”进行复习；另一方面还要关注学生的思维障碍，帮助学生把较为零散的知识系统整理，内化理解，从而形成知识网络。“大数的认识”这部分内容概念多，知识较为零散，所以在复习时，以“数位顺序表”为连接点，通过对数位、数级、计数单位、十进制计数法等有关知识的复习，使学生在进一步掌握这些基本概念的同时，巩固其他的相关知识，从而提升学生的认知水平。
第2课时
乘法和除法
教材第109页总复习第二部分：乘法和除法。
1.通过回顾整理，进一步理解三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法的算理，巩固计算方法，能熟练进行相应的乘、除法计算和验算。
2.通过多种形式练习的过程，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3.通过整理知识，使学生逐步掌握复习的方法，形成良好的学习习惯。
一、创设情境，导入复习
师：同学们，这学期我们学习了很多关于计算的知识，今天这节课我们就来复习“乘法和除法”。（板书课题：乘法和除法）
师：在“三位数乘两位数”和“除数是两位数的除法”这两个单元里，我们学习了哪些计算知识呢？
学生分小组讨论，集体汇报。
教师引导学生归纳：我们在“三位数乘两位数”这个单元里学习了三位数乘两位数的笔算方法，包括因数中间有0和末尾有0的笔算乘法、积的变化规律和两种常见的数量关系；在“除数是两位数的除法”这个单元里学习了除数是两位数的口算、估算及笔算除法，还学习了商不变的性质。
设计意图：通过谈话，开门见山导入课题，唤起学生对本学期所学计算内容的回忆，帮助学生梳理这两个单元重点知识结构，使学生明确复习内容。
二、梳理所学，形成脉络
1.复习口算。
师：完成教材第113页“练习二十一”第4题。（课件出示）
（1）指名回答，并集体订正。
（2）同桌交流，说一说口算的方法是什么。
【学情预设】预设1：口算除法，可以从除法的意义上去思考，也可以利用乘法口诀去思考。
预设2：口算乘法时，可以先把0前面的数相乘，也可以利用数的组成。
2.复习乘、除法的笔算。
（1）师：三位数乘两位数应该如何笔算？
【学情预设】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位与个位对齐，再用十位上的数去乘另一个因数，得数的末位与十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。
师：计算因数末尾有0或中间有0的笔算乘法时，要注意什么？
【学情预设】如果因数的末尾有0，先把0前面的数相乘，再看因数的末尾共有几个0，就在积的末尾添几个0。注意不要漏写了0。
因数中间有0时，0也要乘，任何数乘0都得0，如果有进位数，注意不要忘记加进位数。
师：除数是两位数的除法如何笔算？
【学情预设】三位数除以两位数，从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位上的数比除数小，就看被除数的前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除后的余数必须比除数小。
师：笔算乘、除法分别要注意什么问题？
学生自由回答，适时补充。
【学情预设】计算乘法时要注意相同数位对齐的问题，末尾有0时可以简算的问题，等等；计算除法时要注意商的位置，不够商1时要商0占位问题，余数和除数的关系问题，等等。
（2）完成教材第110页第2题。
师：题中错误的原因是什么？应如何改正？
学生独立思考，然后小组交流，重点说清错误原因。
【学情预设】学生汇报时，可能只从表面现象分析。
预设1：如第1个算式，学生可能会认为21中的2乘了两次，这时教师要加以提炼，帮助学生明确算理：34×21表示1个34和20个34的和，1个34得34，20个34得680，最后再把34和680相加等于714。
预设2：第3个算式，学生可能会提出商4要写在个位上，至于为什么要写在个位上，要引导学生分析：被除数的前两位不够除，我们用前三位来试商，365里面大约有4个90而不是40个90，所以商要和被除数的个位对齐。
设计意图：明“算理”是知“算法”的前提，因此在这个环节中要让学生通过说清错误原因，明白纠正计算中的错误应从明确算理入手。
3.复习积的变化规律和商不变的规律。
完成教材第113页“练习二十一”第7题。（课件出示）
学生独立完成，汇报交流，并说一说可以根据什么算出结果。
【学情预设】预设1：积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。
预设2：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
设计意图：在平时的学习中，学生容易将积的变化规律和商的变化规律弄混。所以复习时，将这两部分内容集中复习强化对比，将知识有机地串联起来，同时渗透从“变与不变”的角度去观察事物的方法和思想。
4.复习解决问题。（两种常见的数量关系）
（1）完成教材第113页“练习二十一”第6题。（课件出示）
先引导学生找出题中的数量关系为：单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，再计算填一填。
（2）完成教材第113页“练习二十一”第8题。
学生独立完成，交流方法。
（3）课件出示补充练习。
学生独立完成后交流方法。
师：行程问题中存在哪几种数量关系？
【学情预设】速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
师：回忆刚才解决问题的过程，说一说你是怎么做的，总结解决问题的一般步骤。
【学情预设】第一步：理解题意。
第二步：明确解题思路，确定已知什么，要求什么。
第三步：选择适当的运算，列式计算并作答。
设计意图：师生共同回顾，不仅使学生明确了解决问题的方法，而且提炼出解决问题的一般策略，从而培养学生综合解决问题的能力
三、课堂回顾，交流收获
1.完成教材第113页“练习二十一”第5题。
学生独立完成笔算和验算，同桌之间交换评价。
设计意图：这道题验算的目的是加强学生对乘、除法互逆关系的理解。
2.完成教材第114页“练习二十一”第13题。
学生独立完成，并说说是怎样口算的。
3.课件出示补充练习。
学生独立完成，然后集体交流，并说一说自己的解题方法。
4.完成教材第115页“练习二十一”第16题。
师：题目中的前四行的几个量之间的数量关系是什么？
【学情预设】总用水量÷户数=平均每户用水量。
让学生独立完成（1）中的填空，并集体交流。
师：要解决（2）中的问题，需要先求什么，再求什么？
【学情预设】先求每吨水多少钱，再求全楼应交的水费。
指名板演，教师讲解。
设计意图：需学生综合运用整数四则运算知识，正确分析数量关系，找准中间问题，从而寻找解题路径灵活作答，培养学生综合应用知识的能力。
数学复习绝不是简单的重复和机械的模仿，而是要让学生通过富有个性的再创造与再发现的过程学会学习。无论是三位数乘两位数、除数是两位数的除法，还是解决问题，都要给足学生思考的空间和时间，放手让学生自主复习，让学生自己真正经历整理的过程，只有这样学生的体会才会深刻。
第3课时
图形与几何
教材第109页总复习第三部分：图形与几何。
1.通过复习，掌握量角、画一定度数的角、画垂线和平行线的方法，培养学生画图能力和解决问题的能力。
2.通过复习，加深对面积单位公顷与平方千米的认识，熟练进行单位间的换算。
3.进一步引导学生明确每个图形的概念，弄清图形间的联系与区别，掌握各种图形的特征。
4.在自主整理和复习中积累整理知识的经验，让学生养成良好的学习和思考习惯。
一、创设情境，导入复习
师：同学们，今天这节课我们来复习图形与几何方面的知识。（板书课题：图形与几何）
师：请大家回忆一下，本学期我们学习了哪些图形与几何方面的知识？
【学情预设】学生能大致说出图形与几何方面的重点知识，如直线、射线、线段、角、角的度量、各种角的名称以及平行、垂直、平行四边形和梯形等方面的知识。
师：请大家快速翻看教材第二、三、五单元的内容，再次回顾所学内容。
设计意图：引导学生回忆并梳理所复习的知识，为下面的复习奠定基础。
二、梳理所学，形成脉络
1.复习线段、直线和射线。
师：我们已经学过了射线、直线、线段，它们分别有什么特征？
学生能回忆起三种线的特征，教师结合学生的回答，课件出示表格。
师：这三种线之间有什么关系？
【学情预设】线段和射线都可以看成直线的一部分。
教师根据学生的回答进行小结。
设计意图：通过复习，掌握线段、射线和直线有关的知识，理解三者的联系和区别，为后面角和四边形的复习奠定基础。
2.复习角。
（1）师：什么叫角？角的各部分名称是什么？角的大小与什么有关？
师生交流后总结：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与两条边的长短无关，与两条边张开的大小有关，两条边张开得越大，角越大。
师：用量角器怎样量角？请大家随意画一个角，再用量角器量出它的度数。
【学情预设】学生通过动手画角并量角，回忆起用量角器量角的基本步骤：①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；②角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。
师：我们学过哪几种角？它们之间有什么关系？
【学情预设】预设1：锐角：小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°且小于180°的角。
平角：等于180°的角。
周角：等于360°的角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
预设2：1周角=2平角=4直角。
师：怎么用量角器画出指定度数的角？
师生交流后总结画角步骤：①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。②在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。（课件出示）
（2）完成教材第113页“练习二十一”第9题。
学生独立完成，同桌交换互评，检查所画的角是否准确。
设计意图：学生通过自己动手画角和量角，进一步复习和掌握关于角的知识，形成有关角的完整知识体系。
3.复习平行四边形和梯形。
（1）师：在同一平面内，两条直线会有怎样的位置关系？
【学情预设】在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是相交。
师：什么叫平行？垂直又是怎么回事呢？
引导学生复习平行线的概念，明白垂直是相交中的一种情况。
课件出示（第4课时第4页）平行和垂直的定义。
师：过直线上一点或直线外一点，怎样画已知直线的垂线呢？
学生先在练习本上画一画，然后和同桌交流方法。
课件演示过直线上一点画垂线的步骤。
师生共同总结画垂线的基本步骤：边线重合，平移到点，画线标号。
师：如何画平行线呢？
学生自主画一画，课件演示。
师：关于平行和垂直，你还知道哪些知识？
【学情预设】学生能基本总结“距离”有关知识：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到这条直线的距离。与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等。
（2）完成教材第110页第3题。
学生独立完成，全班交流，明确各种图形的特征为：
正方形的特征：四条边都相等，两组对边分别平行，有四个直角。
长方形的特征：两组对边平行且相等，有四个直角。
平行四边形的特征：两组对边平行且相等。
延伸：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形的特征：只有一组对边平行。
延伸：在这组平行的对边中，一般比较短的这一条边叫做梯形的上底，比较长的这一条边叫做梯形的下底，从上底的任意一点向下底引一条垂直线段就是梯形的高，另外两条边就是梯形的腰。如果两腰相等，我们就说这个梯形是等腰梯形，如果有一个角是直角，这个梯形就是直角梯形。
（3）师：根据表格中图形的特征，我们可以把它们怎样分类呢？
师生交流，总结并出示课件。
设计意图：整理归纳所学知识，建构知识网络，掌握和理解知识间的联系和区别，帮助学生准确地建立起知识的纵向与横向的关系。让学生清楚图形之间的关系，学会用数学化的语言来描述各种图形的特征。
4.复习公顷和平方千米。
师：计量土地的面积时，我们通常要用到哪些面积单位？
【学情预设】公顷和平方千米。
师：你能举例说一说1公顷和1平方千米各有多大吗？
【学情预设】学生会回忆起边长是100米的正方形面积是1公顷，如400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷；也有学生会说到边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，它比2个天安门广场的占地面积还要大一些。
课件出示公顷和平方千米的有关换算。
师：我们学习的面积单位除了公顷和平方千米，还有哪些？你能按照一定的顺序进行整理，并写出相邻两个面积单位间的进率是多少吗？
学生汇报，随即教师课件整理出示。
师强调：这些面积单位中，只有公顷和平方米之间的进率是10000，其他相邻面积单位间的进率都是100。
设计意图：通过举例，让学生建立1公顷、1平方千米等较大面积的表象。通过面积单位间的进率的整理，对面积单位的相关知识进行系统复习，增强知识的承接性与延续性。
三、课堂回顾，交流收获
1.完成教材第114页“练习二十一”第10题。
学生先独立完成，再说说是怎么画的，进一步感受长方形、正方形的特征及关系。画图时需强调利用三角尺规范画出这组平行线的垂线段，同时注意标注直角符号。
2.完成教材第115页“练习二十一”第18题。（课件出示）
鼓励学生结合对平行四边形和梯形的整体认识，多角度思考和尝试操作，充分探讨，并交流自己的画法和理由。
3.课件出示补充练习。
学生独立完成，集体交流，明确数图形的方法。教师引导学生养成有序数图形的习惯。
图形与几何的内容有三部分，其中角的度量是学习平行四边形和梯形的基础，因为要判断两条直线是否垂直，就要有角的度量知识。此外，平行的概念也是学习平行四边形和梯形的基础。而计量土地的面积有多大可以用公顷和平方千米作单位。由此可见，其中一些知识环环相扣，联系紧密。因此，把这三部分内容集中复习，就是为了让学生更好地理解它们之间的联系，理解这些几何概念的本质。
四年级的学生语言组织能力和抽象思维已经逐步形成，因此在复习时教师不需要先将所学知识一一系统呈现，而是让学生自主回忆、梳理主要知识、建构知识网络系统，教师只在一旁进行协助。
第4课时
统计与数学广角
教材第109页总复习第四部分：统计与数学广角。
1.通过复习，进一步巩固条形统计图的绘制方法和步骤，体会统计图中1格表示不同单位的必要性和灵活性。
2.通过分析统计图中的数据，懂得统计和日常生活的紧密联系，体会统计的功能。
3.通过让学生经历解决对策问题和在解决问题的多种方案中寻求最优方案的过程，进一步感悟优化思想及其实际应用。
一、创设情境，导入复习
师：同学们，上节课我们复习了图形与几何的知识，今天这节课我们来复习统计和数学广角的相关知识。（板书课题：统计与数学广角）
师：在统计这个单元，我们学过哪些知识？
全班交流，回忆主要知识点：认识条形统计图、绘制条形统计图、分析数据。
师：在数学广角这个单元，我们学习了哪些内容？你有什么收获？
【学情预设】学生会提到解决沏茶问题、烙饼问题、“田忌赛马”问题的相关内容，体会到优化策略能帮助我们节省许多时间并解决一些其他问题。
教师根据学生回答进行小结。
设计意图：开门见山，直接说明复习任务，明确学习目标。
二、梳理所学，形成脉络
1.复习条形统计图。
（1）回顾条形统计图的特点。
师：我们已经学习了哪两种条形统计图？
【学情预设】纵向条形统计图和横向条形统计图。
师：条形统计图是什么样的？它有什么特点呢？
【学情预设】学生能用自己的话说一说。
预设1：出条形统计图是用1个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不一的直条，通过这些直条的长短能够直观地反映出数据的多少。
预设2：通过条形统计图很容易对比出各种物体数量的多少等特点。
（2）回顾条形统计图的画法。
师：我们在绘制条形统计图时要注意什么呢？和你的同桌互相说一说。
小组内交流画法，指名学生汇报。
【学情预设】学生会说到要根据数据的大小来决定每个单位长度表示的数量；还有的学生会提到为了更美观，直条要画一样宽，要用尺子来画图，不能随手画等细节。只要合理，教师都要给予肯定。
（3）完成教材第111页第4题。（课件出示第5课时第13页）
①读懂某小学各年级男、女生戴近视镜的同学人数统计表。
②学生分组完成条形统计图。
③各组汇报成果，课件展示条形统计图。
④组织学生在小组中讨论、交流。
指名汇报，让学生分别说出每格代表几人，各种直条代表什么？
⑤学生观察条形统计图，思考后面的问题。
师：在回答第（2）个问题时，对比着看两个统计图解题，感觉方便吗？
师生交流后，明确不方便。
师追问：那有什么好办法吗？
启发学生思考，可将两图合并为一个图。
设计意图：通过分析统计表中的数据，根据统计图提出问题并加以解决，懂得统计和日常生活的紧密联系，体会统计图的功能和作用，并明确什么情况下用1格表示多个单位。特别是第（2）个问题的设计为后续学习复式条形统计图奠定了基础，培养学生抽象概括、推理的数学思维能力。
2.复习“数学广角”相关知识。
（1）回顾沏茶问题。
师：关于“沏茶问题”，我们是如何解决的呢？
【学情预设】主要是考虑完成一项工作所需要做的事情，分析各项事情各需的时长，以及合理安排完成的顺序和同时做的情况。
（2）回顾烙饼问题。
师：“烙饼问题”的解决过程中有什么技巧吗？
【学情预设】烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间；如果烙饼的张数是单数（大于3张），可以先2张2张地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最优方案来完成，最省时间。
（3）回顾“田忌赛马”问题。
师：关于“田忌赛马”这一问题你有什么收获？
【学情预设】如果想要寻找一个问题的最优策略，可以先列出解决问题所有的可能性方案，然后从中选出最优的一个。
（4）课件出示补充练习。
学生独立思考，指名回答，说出解题思路。
三、课堂回顾，交流收获
1.完成教材第114页“练习二十一”第12题。
学生独立完成，全班反馈交流，并让学生说一说自己是如何画图的，为什么这里用1格表示100？然后回答后面的问题。
2.课件出示补充练习。
学生独立完成，集体交流，明确解题思路。
本节课主要复习条形统计图与数学广角的内容，本册教材中统计知识的重点是初步认识条形统计图（1格表示1个单位、1格表示2个单位以及以1格表示多个单位），能根据统计图中的信息提出简单的问题并回答，培养初步的数据分析观念，通过对身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。复习“数学广角”时，可以先帮助学生回顾“沏茶问题”“烙饼问题”“田忌赛马”问题的解决思路，注意重点引导学生对优化思想的感悟。这两部分的内容都与实际生活联系很紧密，教学过程中需重点引导学生体会如何将数学知识合理地应用到实际生活中。
第九单元《总复习》
单元整体说明
总复习内容主要涉及本册教材中的四个主要内容，分别是大数的认识、乘法和除法的运算、图形与几何、统计与数学广角。
总复习基本是按照前面教学内容的顺序进行编排的，同时把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识的内在联系，这样便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。例如，把乘数和除数是两位数的乘除法集中编排，可以使学生进一步认识乘除法之间的联系。再如，将“角的度量”“平行和垂直”“平行四边形和梯形”集中复习，便于学生理解其内在联系，从整体上把握相关概念，使所学的知识融会贯通。
教学目标
1.全面回顾、梳理、总结本学期所学内容，理清脉络、查漏补缺，进一步巩
固所学知识和技能。
2.在巩固的基础上，初步形成数感、符号意识、空间观念和数据分析观念，
提高运算能力及解决问题的能力。
3.逐步掌握复习的方法，形成良好的学习习惯。
课时安排
教学建议
1.抓住重难点，查漏补缺，清晰认知。
抓住重难点知识，查漏补缺是复习课的一项主要内容，辨析含糊不清的认知，巩固强化薄弱环节则是复习课的重要任务。例如，复习“大数的认识”的一项重点内容就是大数的读写方法，一方面抓住其重点内容“中间、末尾有0的数的读写”进行复习，另一方面还要关注学生的思维易受知识负迁移的影响而产生思维障碍点。复习统计图时，要注意让学生在统计活动中，感受到统计数据的必要性。通过对数据的分析活动，感受分析数据的价值。
2.注重归纳梳理，建构知识网络。
教学中应注意引导学生把那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，把本册所学的知识相结合，复习课要加强各部分内容之间的联系，完善知识结构，建构知识网络。这一过程教师要充分发挥学生的主体作用，使学生逐步完善知识，趋于系统化。例如，复习“图形与几何”时，结合本册教材知识较为零散、概念多的特点，教师要引导学生进行适当的系统整理，在构建知识网络的过程中，使学生更加直观、清晰地了解图形间的联系和区别，明确概念，内化理解。
3.加强知识间的纵向联系，促进知识的理解和掌握。
复习时，既要加强知识间的横向联系，更要加强知识间的纵向联系。例如，复习“乘法和除法的运算”时，可以把因数和积的关系、商变化的规律与乘、除法口算结合起来复习，使学生进一步理解口算算理，并能灵活运用这些规律进行口算，使口算更准确、迅速。如学生前面学习60÷20时，对于为什么可以利用6÷2进行口算的原理不是很清楚，学习商不变性质之后，就可以说清其中的道理了。复习笔算乘、除法时还可进一步阐述乘、除法的互逆关系，在解决问题的过程中，通过让学生学会分析数量关系，知道何时用乘法，何时用除法等。
第1课时
大数的认识
教材第109页总复习第一部分：大数的认识。
1.通过复习，使学生进一步理解和掌握计数单位和相邻两个计数单位之间的进率，掌握数位顺序表，能正确地读、写大数，掌握改写和求近似数的方法。
2.让学生参与复习的全过程，通过合作、交流等活动，提高学生的分析、概括和解决问题的能力。
3.结合练习素材，使学生感受亿以内数的意义，进一步培养学生的数感。
一、创设情境，导入复习
师：同学们，这个学期我们学习了很多新知识，今天我们首先来复习第一大板块的知识，也就是大数的认识。想一想：关于大数，你学到了哪些知识？
【学情预设】学生自由回答，可能会提到数位顺序表、大数的读法和写法、比较大小、大数的改写、用“四舍五入”法求近似数等印象比较深的知识。
师：说得不错，下面跟老师一起来整理复习这个板块的知识。（板书课题：大数的认识）
设计意图：这一环节先通过提问让学生自由复述第一大板块所学的知识，再来引导学生对所学知识进行梳理。
二、梳理所学，形成脉络
1.复习数位顺序表。
师：请同学们回忆一下所学的数位。
【学情预设】个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
课件出示数位顺序表。
师：个级有哪些数位？万级和亿级呢？
【学情预设】个级有个位、十位、百位、千位；万级有万位、十万位、百万位、千万位；亿级有亿位、十亿位、]百亿位、千亿位。
师：你们还记得每相邻两个计数单位之间的进率是多少吗？
【学情预设】10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿……即每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数的方法叫做十进制计数法。
师：谁知道什么叫做自然数？
【学情预设】表示物体个数的数，例如1，2，3，4，5，6，7，8，9，10…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。
师：最小的自然数是几？有没有最大的自然数？自然数的个数是无限的还是有限的？
对提示的这些问题不清楚的学生可以多看看教材，多进行归纳，并在小组内交流汇报。
设计意图：整理归纳所学的知识，构建知识网络，掌握和理解知识间的联系，为后面的复习奠定基础。通过复习数位顺序表等有关知识，使学生进一步掌握数的基本概念，并了解“十进制计数法”的相关知识。
2.复习大数的读法和写法。
（1）回顾大数的读法。
学生分小组讨论，小组长汇报交流。
【学情预设】预设1：读数时，从高位开始读起，一级一级地往下读。
预设2：读万级的数，先按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
预设3：读亿级的数，也是按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
预设4：每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读1个0。
（2）完成教材第112页“练习二十一”第1题。
学生独立完成，指名回答，集体评议。
（3）回顾大数的写法。
师：请同学们说一说大数应该怎么写？
【学情预设】预设1：先写亿级，再写万级，最后写个级。
预设2：哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。
（4）完成教材第112页“练习二十一”第2题。
学生独立完成，然后全班交流。
师：通过刚才的练习，大家说说在读、写大数时，我们要注意什么问题呢？读数和写数有什么相同点？
【学情预设】学生会用自己的话概括：读数时一定要先分级，再从高位读起；写数时，先要找准“万”字或“亿”字，找这两个字眼的目的其实也是分级，同样也从高位写起。读数时每级末尾的0都不读，中间连续的0都只读一个0；写数时哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。
师：你们在读数和写数时遇到了什么困难？
【学情预设】学生会觉得对于有0的数的读法和写数有困难。
师：读数和写数的关键是先分级，通过分级再读数，我们可以先看0是在每一级的末尾还是中间，再决定读还是不读；写数时找准了“亿”字或“万”字可以清楚看到哪一位上没有单位，我们需要补0占位。
设计意图：在复习大数的读、写时，始终抓住“数级”知识，引导学生回想数的读、写方法以及注意的地方，注意使学生养成“先看级再看位，从高位起，一级一级地读、写”的习惯，强化对知识的理解，构建完整的知识体系。
3.复习把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
（1）回顾改写方法。
师：整万、整亿的数该怎么进行改写？
学生分小组交流后汇报：把万位、亿位后面的4个0或8个0省略掉，再在后面添上“万”字或“亿”字。
（2）完成教材第112页“练习二十一”第3题。
学生独立完成，指名汇报，说一说改写的方法。
4.复习用“四舍五入”法求近似数的一般方法。
师：不是整万、整亿的数，要改写成用“万”或“亿”作单位的数，要用到“四舍五入”法。大家还记得什么是“四舍五入”法吗？
【学情预设】用“四舍五入”法省略“万”位或“亿”位后面的尾数时，要看省略部分的最高位，最高位上的数如果小于5就舍去，如果等于或大于5就向前一位进1。
师：大家说得真棒！下面请同学们将大屏幕上的几个数改写成用“万”或“亿”作单位的数。（课件出示）
学生独立完成，指名回答，集体订正。
设计意图：复习读、写大数，掌握省略和改写的方法，进一步培养学生的数感。
5.复习比较大数大小的方法。
师：在比较大数的大小的时候，我们应该怎么做？有几种情况？
学生在小组内说一说，再全班交流。
【学情预设】通过小组讨论，学生能清楚地回忆起有这么几种情况：位数相同时，要从最高位比较，如果最高位相同，就一步一步地往下比，直到比出大小为止；位数不同时，只要看位数，位数多的那个数就大。
师：请大家比较下面几组数的大小。（课件出示）
学生独立完成，指名回答，说出比较的方法。
设计意图：通过复习，让学生正确掌握比较数的大小的方法，并能够运用数的大小比较方法解决相关问题。
三、课堂回顾，交流收获
1.课件出示习题。
学生独立完成，集体订正。
2.课件出示习题。
学生独立完成，指名回答，说出判断的依据。
3.课件出示习题。
学生独立完成，集体评议。对于常见的错误，教师要进行错误归因分析，并有的放矢地进行重点复习和练习，增强针对性和实效性。
对于大数的认识，重点为大数的认、读、写、大小比较及大数的改写等。复习时要查漏补缺，强化易错易混内容。为此，教学时，一方面抓住其难点内容“中间和末尾有0的数的读、写法”进行复习；另一方面还要关注学生的思维障碍，帮助学生把较为零散的知识系统整理，内化理解，从而形成知识网络。“大数的认识”这部分内容概念多，知识较为零散，所以在复习时，以“数位顺序表”为连接点，通过对数位、数级、计数单位、十进制计数法等有关知识的复习，使学生在进一步掌握这些基本概念的同时，巩固其他的相关知识，从而提升学生的认知水平。
第2课时
乘法和除法
教材第109页总复习第二部分：乘法和除法。
1.通过回顾整理，进一步理解三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法的算理，巩固计算方法，能熟练进行相应的乘、除法计算和验算。
2.通过多种形式练习的过程，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3.通过整理知识，使学生逐步掌握复习的方法，形成良好的学习习惯。
一、创设情境，导入复习
师：同学们，这学期我们学习了很多关于计算的知识，今天这节课我们就来复习“乘法和除法”。（板书课题：乘法和除法）
师：在“三位数乘两位数”和“除数是两位数的除法”这两个单元里，我们学习了哪些计算知识呢？
学生分小组讨论，集体汇报。
教师引导学生归纳：我们在“三位数乘两位数”这个单元里学习了三位数乘两位数的笔算方法，包括因数中间有0和末尾有0的笔算乘法、积的变化规律和两种常见的数量关系；在“除数是两位数的除法”这个单元里学习了除数是两位数的口算、估算及笔算除法，还学习了商不变的性质。
设计意图：通过谈话，开门见山导入课题，唤起学生对本学期所学计算内容的回忆，帮助学生梳理这两个单元重点知识结构，使学生明确复习内容。
二、梳理所学，形成脉络
1.复习口算。
师：完成教材第113页“练习二十一”第4题。（课件出示）
（1）指名回答，并集体订正。
（2）同桌交流，说一说口算的方法是什么。
【学情预设】预设1：口算除法，可以从除法的意义上去思考，也可以利用乘法口诀去思考。
预设2：口算乘法时，可以先把0前面的数相乘，也可以利用数的组成。
2.复习乘、除法的笔算。
（1）师：三位数乘两位数应该如何笔算？
【学情预设】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位与个位对齐，再用十位上的数去乘另一个因数，得数的末位与十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。
师：计算因数末尾有0或中间有0的笔算乘法时，要注意什么？
【学情预设】如果因数的末尾有0，先把0前面的数相乘，再看因数的末尾共有几个0，就在积的末尾添几个0。注意不要漏写了0。
因数中间有0时，0也要乘，任何数乘0都得0，如果有进位数，注意不要忘记加进位数。
师：除数是两位数的除法如何笔算？
【学情预设】三位数除以两位数，从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位上的数比除数小，就看被除数的前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除后的余数必须比除数小。
师：笔算乘、除法分别要注意什么问题？
学生自由回答，适时补充。
【学情预设】计算乘法时要注意相同数位对齐的问题，末尾有0时可以简算的问题，等等；计算除法时要注意商的位置，不够商1时要商0占位问题，余数和除数的关系问题，等等。
（2）完成教材第110页第2题。
师：题中错误的原因是什么？应如何改正？
学生独立思考，然后小组交流，重点说清错误原因。
【学情预设】学生汇报时，可能只从表面现象分析。
预设1：如第1个算式，学生可能会认为21中的2乘了两次，这时教师要加以提炼，帮助学生明确算理：34×21表示1个34和20个34的和，1个34得34，20个34得680，最后再把34和680相加等于714。
预设2：第3个算式，学生可能会提出商4要写在个位上，至于为什么要写在个位上，要引导学生分析：被除数的前两位不够除，我们用前三位来试商，365里面大约有4个90而不是40个90，所以商要和被除数的个位对齐。
设计意图：明“算理”是知“算法”的前提，因此在这个环节中要让学生通过说清错误原因，明白纠正计算中的错误应从明确算理入手。
3.复习积的变化规律和商不变的规律。
完成教材第113页“练习二十一”第7题。（课件出示）
学生独立完成，汇报交流，并说一说可以根据什么算出结果。
【学情预设】预设1：积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。
预设2：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
设计意图：在平时的学习中，学生容易将积的变化规律和商的变化规律弄混。所以复习时，将这两部分内容集中复习强化对比，将知识有机地串联起来，同时渗透从“变与不变”的角度去观察事物的方法和思想。
4.复习解决问题。（两种常见的数量关系）
（1）完成教材第113页“练习二十一”第6题。（课件出示）
先引导学生找出题中的数量关系为：单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，再计算填一填。
（2）完成教材第113页“练习二十一”第8题。
学生独立完成，交流方法。
（3）课件出示补充练习。
学生独立完成后交流方法。
师：行程问题中存在哪几种数量关系？
【学情预设】速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
师：回忆刚才解决问题的过程，说一说你是怎么做的，总结解决问题的一般步骤。
【学情预设】第一步：理解题意。
第二步：明确解题思路，确定已知什么，要求什么。
第三步：选择适当的运算，列式计算并作答。
设计意图：师生共同回顾，不仅使学生明确了解决问题的方法，而且提炼出解决问题的一般策略，从而培养学生综合解决问题的能力
三、课堂回顾，交流收获
1.完成教材第113页“练习二十一”第5题。
学生独立完成笔算和验算，同桌之间交换评价。
设计意图：这道题验算的目的是加强学生对乘、除法互逆关系的理解。
2.完成教材第114页“练习二十一”第13题。
学生独立完成，并说说是怎样口算的。
3.课件出示补充练习。
学生独立完成，然后集体交流，并说一说自己的解题方法。
4.完成教材第115页“练习二十一”第16题。
师：题目中的前四行的几个量之间的数量关系是什么？
【学情预设】总用水量÷户数=平均每户用水量。
让学生独立完成（1）中的填空，并集体交流。
师：要解决（2）中的问题，需要先求什么，再求什么？
【学情预设】先求每吨水多少钱，再求全楼应交的水费。
指名板演，教师讲解。
设计意图：需学生综合运用整数四则运算知识，正确分析数量关系，找准中间问题，从而寻找解题路径灵活作答，培养学生综合应用知识的能力。
数学复习绝不是简单的重复和机械的模仿，而是要让学生通过富有个性的再创造与再发现的过程学会学习。无论是三位数乘两位数、除数是两位数的除法，还是解决问题，都要给足学生思考的空间和时间，放手让学生自主复习，让学生自己真正经历整理的过程，只有这样学生的体会才会深刻。
第3课时
图形与几何
教材第109页总复习第三部分：图形与几何。
1.通过复习，掌握量角、画一定度数的角、画垂线和平行线的方法，培养学生画图能力和解决问题的能力。
2.通过复习，加深对面积单位公顷与平方千米的认识，熟练进行单位间的换算。
3.进一步引导学生明确每个图形的概念，弄清图形间的联系与区别，掌握各种图形的特征。
4.在自主整理和复习中积累整理知识的经验，让学生养成良好的学习和思考习惯。
一、创设情境，导入复习
师：同学们，今天这节课我们来复习图形与几何方面的知识。（板书课题：图形与几何）
师：请大家回忆一下，本学期我们学习了哪些图形与几何方面的知识？
【学情预设】学生能大致说出图形与几何方面的重点知识，如直线、射线、线段、角、角的度量、各种角的名称以及平行、垂直、平行四边形和梯形等方面的知识。
师：请大家快速翻看教材第二、三、五单元的内容，再次回顾所学内容。
设计意图：引导学生回忆并梳理所复习的知识，为下面的复习奠定基础。
二、梳理所学，形成脉络
1.复习线段、直线和射线。
师：我们已经学过了射线、直线、线段，它们分别有什么特征？
学生能回忆起三种线的特征，教师结合学生的回答，课件出示表格。
师：这三种线之间有什么关系？
【学情预设】线段和射线都可以看成直线的一部分。
教师根据学生的回答进行小结。
设计意图：通过复习，掌握线段、射线和直线有关的知识，理解三者的联系和区别，为后面角和四边形的复习奠定基础。
2.复习角。
（1）师：什么叫角？角的各部分名称是什么？角的大小与什么有关？
师生交流后总结：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与两条边的长短无关，与两条边张开的大小有关，两条边张开得越大，角越大。
师：用量角器怎样量角？请大家随意画一个角，再用量角器量出它的度数。
【学情预设】学生通过动手画角并量角，回忆起用量角器量角的基本步骤：①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；②角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。
师：我们学过哪几种角？它们之间有什么关系？
【学情预设】预设1：锐角：小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°且小于180°的角。
平角：等于180°的角。
周角：等于360°的角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
预设2：1周角=2平角=4直角。
师：怎么用量角器画出指定度数的角？
师生交流后总结画角步骤：①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。②在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。（课件出示）
（2）完成教材第113页“练习二十一”第9题。
学生独立完成，同桌交换互评，检查所画的角是否准确。
设计意图：学生通过自己动手画角和量角，进一步复习和掌握关于角的知识，形成有关角的完整知识体系。
3.复习平行四边形和梯形。
（1）师：在同一平面内，两条直线会有怎样的位置关系？
【学情预设】在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是相交。
师：什么叫平行？垂直又是怎么回事呢？
引导学生复习平行线的概念，明白垂直是相交中的一种情况。
课件出示（第4课时第4页）平行和垂直的定义。
师：过直线上一点或直线外一点，怎样画已知直线的垂线呢？
学生先在练习本上画一画，然后和同桌交流方法。
课件演示过直线上一点画垂线的步骤。
师生共同总结画垂线的基本步骤：边线重合，平移到点，画线标号。
师：如何画平行线呢？
学生自主画一画，课件演示。
师：关于平行和垂直，你还知道哪些知识？
【学情预设】学生能基本总结“距离”有关知识：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到这条直线的距离。与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等。
（2）完成教材第110页第3题。
学生独立完成，全班交流，明确各种图形的特征为：
正方形的特征：四条边都相等，两组对边分别平行，有四个直角。
长方形的特征：两组对边平行且相等，有四个直角。
平行四边形的特征：两组对边平行且相等。
延伸：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形的特征：只有一组对边平行。
延伸：在这组平行的对边中，一般比较短的这一条边叫做梯形的上底，比较长的这一条边叫做梯形的下底，从上底的任意一点向下底引一条垂直线段就是梯形的高，另外两条边就是梯形的腰。如果两腰相等，我们就说这个梯形是等腰梯形，如果有一个角是直角，这个梯形就是直角梯形。
（3）师：根据表格中图形的特征，我们可以把它们怎样分类呢？
师生交流，总结并出示课件。
设计意图：整理归纳所学知识，建构知识网络，掌握和理解知识间的联系和区别，帮助学生准确地建立起知识的纵向与横向的关系。让学生清楚图形之间的关系，学会用数学化的语言来描述各种图形的特征。
4.复习公顷和平方千米。
师：计量土地的面积时，我们通常要用到哪些面积单位？
【学情预设】公顷和平方千米。
师：你能举例说一说1公顷和1平方千米各有多大吗？
【学情预设】学生会回忆起边长是100米的正方形面积是1公顷，如400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷；也有学生会说到边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，它比2个天安门广场的占地面积还要大一些。
课件出示公顷和平方千米的有关换算。
师：我们学习的面积单位除了公顷和平方千米，还有哪些？你能按照一定的顺序进行整理，并写出相邻两个面积单位间的进率是多少吗？
学生汇报，随即教师课件整理出示。
师强调：这些面积单位中，只有公顷和平方米之间的进率是10000，其他相邻面积单位间的进率都是100。
设计意图：通过举例，让学生建立1公顷、1平方千米等较大面积的表象。通过面积单位间的进率的整理，对面积单位的相关知识进行系统复习，增强知识的承接性与延续性。
三、课堂回顾，交流收获
1.完成教材第114页“练习二十一”第10题。
学生先独立完成，再说说是怎么画的，进一步感受长方形、正方形的特征及关系。画图时需强调利用三角尺规范画出这组平行线的垂线段，同时注意标注直角符号。
2.完成教材第115页“练习二十一”第18题。（课件出示）
鼓励学生结合对平行四边形和梯形的整体认识，多角度思考和尝试操作，充分探讨，并交流自己的画法和理由。
3.课件出示补充练习。
学生独立完成，集体交流，明确数图形的方法。教师引导学生养成有序数图形的习惯。
图形与几何的内容有三部分，其中角的度量是学习平行四边形和梯形的基础，因为要判断两条直线是否垂直，就要有角的度量知识。此外，平行的概念也是学习平行四边形和梯形的基础。而计量土地的面积有多大可以用公顷和平方千米作单位。由此可见，其中一些知识环环相扣，联系紧密。因此，把这三部分内容集中复习，就是为了让学生更好地理解它们之间的联系，理解这些几何概念的本质。
四年级的学生语言组织能力和抽象思维已经逐步形成，因此在复习时教师不需要先将所学知识一一系统呈现，而是让学生自主回忆、梳理主要知识、建构知识网络系统，教师只在一旁进行协助。
第4课时
统计与数学广角
教材第109页总复习第四部分：统计与数学广角。
1.通过复习，进一步巩固条形统计图的绘制方法和步骤，体会统计图中1格表示不同单位的必要性和灵活性。
2.通过分析统计图中的数据，懂得统计和日常生活的紧密联系，体会统计的功能。
3.通过让学生经历解决对策问题和在解决问题的多种方案中寻求最优方案的过程，进一步感悟优化思想及其实际应用。
一、创设情境，导入复习
师：同学们，上节课我们复习了图形与几何的知识，今天这节课我们来复习统计和数学广角的相关知识。（板书课题：统计与数学广角）
师：在统计这个单元，我们学过哪些知识？
全班交流，回忆主要知识点：认识条形统计图、绘制条形统计图、分析数据。
师：在数学广角这个单元，我们学习了哪些内容？你有什么收获？
【学情预设】学生会提到解决沏茶问题、烙饼问题、“田忌赛马”问题的相关内容，体会到优化策略能帮助我们节省许多时间并解决一些其他问题。
教师根据学生回答进行小结。
设计意图：开门见山，直接说明复习任务，明确学习目标。
二、梳理所学，形成脉络
1.复习条形统计图。
（1）回顾条形统计图的特点。
师：我们已经学习了哪两种条形统计图？
【学情预设】纵向条形统计图和横向条形统计图。
师：条形统计图是什么样的？它有什么特点呢？
【学情预设】学生能用自己的话说一说。
预设1：出条形统计图是用1个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不一的直条，通过这些直条的长短能够直观地反映出数据的多少。
预设2：通过条形统计图很容易对比出各种物体数量的多少等特点。
（2）回顾条形统计图的画法。
师：我们在绘制条形统计图时要注意什么呢？和你的同桌互相说一说。
小组内交流画法，指名学生汇报。
【学情预设】学生会说到要根据数据的大小来决定每个单位长度表示的数量；还有的学生会提到为了更美观，直条要画一样宽，要用尺子来画图，不能随手画等细节。只要合理，教师都要给予肯定。
（3）完成教材第111页第4题。（课件出示第5课时第13页）
①读懂某小学各年级男、女生戴近视镜的同学人数统计表。
②学生分组完成条形统计图。
③各组汇报成果，课件展示条形统计图。
④组织学生在小组中讨论、交流。
指名汇报，让学生分别说出每格代表几人，各种直条代表什么？
⑤学生观察条形统计图，思考后面的问题。
师：在回答第（2）个问题时，对比着看两个统计图解题，感觉方便吗？
师生交流后，明确不方便。
师追问：那有什么好办法吗？
启发学生思考，可将两图合并为一个图。
设计意图：通过分析统计表中的数据，根据统计图提出问题并加以解决，懂得统计和日常生活的紧密联系，体会统计图的功能和作用，并明确什么情况下用1格表示多个单位。特别是第（2）个问题的设计为后续学习复式条形统计图奠定了基础，培养学生抽象概括、推理的数学思维能力。
2.复习“数学广角”相关知识。
（1）回顾沏茶问题。
师：关于“沏茶问题”，我们是如何解决的呢？
【学情预设】主要是考虑完成一项工作所需要做的事情，分析各项事情各需的时长，以及合理安排完成的顺序和同时做的情况。
（2）回顾烙饼问题。
师：“烙饼问题”的解决过程中有什么技巧吗？
【学情预设】烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间；如果烙饼的张数是单数（大于3张），可以先2张2张地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最优方案来完成，最省时间。
（3）回顾“田忌赛马”问题。
师：关于“田忌赛马”这一问题你有什么收获？
【学情预设】如果想要寻找一个问题的最优策略，可以先列出解决问题所有的可能性方案，然后从中选出最优的一个。
（4）课件出示补充练习。
学生独立思考，指名回答，说出解题思路。
三、课堂回顾，交流收获
1.完成教材第114页“练习二十一”第12题。
学生独立完成，全班反馈交流，并让学生说一说自己是如何画图的，为什么这里用1格表示100？然后回答后面的问题。
2.课件出示补充练习。
学生独立完成，集体交流，明确解题思路。
本节课主要复习条形统计图与数学广角的内容，本册教材中统计知识的重点是初步认识条形统计图（1格表示1个单位、1格表示2个单位以及以1格表示多个单位），能根据统计图中的信息提出简单的问题并回答，培养初步的数据分析观念，通过对身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。复习“数学广角”时，可以先帮助学生回顾“沏茶问题”“烙饼问题”“田忌赛马”问题的解决思路，注意重点引导学生对优化思想的感悟。这两部分的内容都与实际生活联系很紧密，教学过程中需重点引导学生体会如何将数学知识合理地应用到实际生活中。
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