2023八年级数学下册第3章图形与坐标轴对称的坐标表示同步练习新版湘教版

3.3  轴对称和平移的坐标表示

1  轴对称的坐标表示

要点感知1  一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为__________，即横坐标__________，纵坐标互为__________.

预习练习1-1  点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是(    )

  A.(1，-2)              B.(-1，2)             C.(-1，-2)              D.(1，2)

要点感知2  一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点的坐标为__________，即横坐标互为__________，纵坐标__________.

预习练习2-1  点P(1，-2)关于y轴对称的点的坐标为__________.

2-2  如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为__________.

知识点1  关于x轴对称

1.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于x轴的对称点坐标为(    )

  A.(3,2)               B.(2，-3)                C.(-2,3)               D.(-2，-3)

2.已知点A(2，-3)与点B关于x轴对称，则点B在(    )

  A.第一象限            B.第二象限            C.第三象限            D.第四象限

3.已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于x轴对称，则m=__________，n=__________.

知识点2  关于y轴对称

4.已知点P(-2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a+b的值是(    )

  A.1              B.-1               C.5                 D.-5

5.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为__________.

知识点3  图形上点的对称问题

6.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________.

7.如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是__________.

8.如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(-6，0)，且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是(    )

  A.(3，3)            B.(-3，3)             C.(-3，-3)              D.(3，3)

知识点4  对称的作图问题

9.如图，已知平面直角坐标系中，A(-1，3)，B(2，0)，C(-3，-1),在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.

10.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(    )

  A.(-4，6)               B.(4，6)             C.(-2，1)             D.(6，2)

11.已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(    )

  A.a＜-1              B.-1＜a＜            C.-＜a＜1             D.a＞

12.若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，则m+n=__________.

13.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：

  (1)点B，E的位置有什么特点？

  (2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？

14.在直角坐标系中，已知点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，

  (1)试确定点A、B的坐标；

  (2)如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积.

15.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，-1)，B(-3，-3)，C(-1，-3).

  （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

  （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.

16.如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：

  (1)若点M的坐标为(x，y)，则它的对应点N的坐标为__________；

  (2)若点P(a，2)与点Q(-3，b)关于x轴对称，求代数式：+++…+的值.

参考答案

要点感知1  (a，-b)  不变  相反数

预习练习1-1  D

要点感知2  (-a，b)  相反数  不变

预习练习2-1  (-1，-2)

2-2  (-1，3)

1.B  2.A    3.3-4    4.C    5.25    6.(2，1)    7.-2    8.A

9.图略，点A1，B1，C1的坐标分别为：A1(1，3)，B1(-2，0)，C1(3，-1).

10.B    11.B    12.0

13.A(-2，0)，B(0，-2)，C(2，-1)，D(2，1)，E(0，2).

  (1)点B和点E关于x轴对称；

  (2)点B与点E，点C与点D，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.

14.(1)∵点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，

∴解得

∴点A,B的坐标分别为：(4，1)，(-4，1)；

  (2)∵点B关于x轴的对称的点是C，

∴C点坐标为(-4，-1).

∴△ABC的面积为：×BC×AB=×2×8=8.

15.（1）图略，A1(-2，1)；

  （2）图略，A2(2，1).

16.（1）（x,-y）

  （2）∵点P(a，2)与点Q(-3，b)关于x轴对称，

∴a=-3，b=-2，

∴+++…+

=+++…+

=-+-+…+-

=.