湘教版初中数学八年级下册第三单元《图形与坐标》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）
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考试范围：第三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，，下列各地点中，离原点最近的是( )
A. 超市 B. 医院 C. 体育场 D. 学校
2. 如图，在平面直角坐标系中，，，均为等腰直角三角形，它们的斜边都在轴上，斜边的长依次为，，，已知，，，则按照图中所示的规律，的坐标为 ( )
A. B. C. D.
3. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
4. 若点在第三象限，则点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限．
5. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
6. 已知：▱的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：
以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．
画射线，交于点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 如图，的顶点、、的坐标分别是，，，下列点中，、、、为顶点的四边形不是平行四边形的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，点在轴上，点为的中点，于点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
9. 如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段若点的坐标为，则点的坐标为．( )
A. B. C. D.
11. 在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是：，，将线段平移后，若点的新坐标为，点的新坐标为，则的值为( )
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为( )
A. B.
C. 或 D. 或
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，、两点的坐标分别为，，若是轴上的一个动点，则周长最小值为_____________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，则以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为： ．
16. 如图，是以▱的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称若点的坐标是，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，
写出，，的坐标
以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并写出，，的坐标．
18. 本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，点．
若在轴上，求的值；
若点到轴，轴距离相等，求的值；
若轴，且，求的值．
19. 本小题分
阅读下列一段文字：
在直角坐标系中，已知两点的坐标是、，、两点之间的距离可以用公式：计算．解答下列问题：
若点，，求、两点间的距离；
若点，，点是坐标原点，判断是什么三角形，并说明理由
20. 本小题分
已知：如图，的三个顶点位置分别是．
求的面积是多少？
若点的位置不变，当点在轴上时，且，求点的坐标？
若点的位置不变，当点在轴上时，且，求点的坐标？
21. 本小题分
如图，已知点、、，点，．
将绕点逆时针旋转得，画出，并写出点的对应点的坐标为__________．
画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的对应点的坐标为__________．
把向下平移个单位长度得，画出，由图可知可由绕点逆时针旋转而得到，则点的坐标为__________
22. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，以为边在第一象限作等边三角形刚好落到轴上，点、分别是边上的动点，点从点、点从点分别沿方向同时出发，且它们的速度都为．
如图，连接交于点，则在、运动的过程中，会变化吗？______填“会”或“不会”；
如图，当是直角三角形时，求点的坐标；
如图，若点、点分别运动到点和点后继续在射线上运动，当时，连接，连接并延长交于点，求的度数和点的坐标．
23. 本小题分
如图，的顶点都在方格线的交点格点上．
将绕点按逆时针方向旋转得到，请在图中画出；
将向上平移个单位，再向右平移个单位得到，请在图中画出；
若将绕原点旋转，的对应点的坐标是____．
24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，己知的三个顶点的坐标分别为，，．
将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，请画出点，，的对应点分别为，，
请画出与关于轴对称的；点，，的对应点分别为，，
请写出、坐标．
25. 本小题分
如图，已知点位于第三象限，点位于第二象限，且是由点向上平移一定单位长度得到的．
若点的纵坐标为，试求出的值
在的条件下，试求出符合条件的一个点的坐标
若点的横、纵坐标都是整数，试求出的值以及线段长度的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如右图所示，
点到超市的距离为：，
点到学校的距离为：，
点到体育场的距离为：，
点到医院的距离为：，
，
点到超市的距离最近，
故选：．
根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点到超市、学校、体育场、医院的距离，再比较大小即可．
本题考查勾股定理、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确题意，作出合适平面直角坐标系．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了图形规律问题、平面直角坐标系中点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据图形得到规律：当脚码是、、时，横坐标是脚码加和的一半，纵坐标为；当脚码是、、时，横坐标为，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是、、时，横坐标是脚码减差的一半的相反数，纵坐标为；当脚码是、、时，横坐标是，纵坐标为脚码的一半．然后确定出第个点的坐标即可．
【解答】
解：各三角形都是等腰直角三角形，
直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
，，，，，，，，，，，，，
由上可知，当脚码是、、时，横坐标是脚码加和的一半，纵坐标为；
当脚码是、、时，横坐标为，纵坐标为脚码的一半的相反数；
当脚码是、、时，横坐标是脚码减差的一半的相反数，纵坐标为；
当脚码是、、时，横坐标是，纵坐标为脚码的一半．
点的横坐标是，纵坐标为，
则的坐标为
3.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
由得：；由得：，
则不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：
．
故选：．
根据为第四象限点，得到横坐标大于，纵坐标小于，列出关于的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．
此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点．
4.【答案】
【解析】解：点在第三象限，
，，
，，
点在第四象限．
故选：．
根据点在第三象限的条件横坐标是负数，纵坐标是负数，可判断出点坐标中、的符号特点，进而可求出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来进行考查．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出的长是解答此题的关键．
先根据勾股定理求出的长，由于，故估算出的长，再根据点在轴的负半轴上即可得出结论．
【解答】
解：点的坐标为，
，
点、均在以点为圆心，为半径的圆上，
，
，
．
点在轴的负半轴上，
点的横坐标介于和之间．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：由作法得平分，则，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
设交轴于，如图，
，
，，
设，
，，
在中，，解得，
．
故选：．
利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，接着证明得到，设交轴于，如图，设，则，，利用勾股定理得到，然后解方程求出即可得到点坐标．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知角的角平分线；也考查了平行四边形的性质．利用方程的思想求出是解决问题的关键．
7.【答案】
【解析】解：分三种情况：
为对角线时，
，点、、的坐标分别是，，，
的坐标为，即；
为对角线时，
，点、、的坐标分别是，，，
的坐标为，即；
为对角线时，点与关于原点对称，
的坐标为，
综上所述，点的坐标为或或，
故选：．
分三种情况，为对角线时；为对角线时；为对角线时；分别求出点的坐标，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质以及分类讨论等知识；正确画出图形是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形的性质，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用面积法求出的长是解决问题的关键．过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式，由得到，所以，接着利用勾股定理可计算出，然后利用三角形面积公式得到，从而可求出．
【解答】
解：过点作于，如图，
点，的坐标分别为，，
，，
，即平分，
，
点为的中点，
，
，
，
，
在中，，
，
，
即，
．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化平移，三角形的面积有关知识，设，先求出，由，得出，进而求出图中阴影部分的面积即可．
【解答】
解：设，
，
，
由平移的性质可知，，点纵坐标为，
，
，
，
，
故选A．
10.【答案】
【解析】解：的对应点的坐标为，
坐标的变化规律为各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加．
点的横坐标为，纵坐标为，即所求点的坐标为．
故选：．
各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标．此题主要考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是坐标与图形变化平移．
由平移前后点的坐标变化推出线段的平移规律，再结合点的坐标即可得到答案．
【解答】
解：平移后的新坐标为，
的平移规律为向上平移个单位，
平移后的新坐标为
的平移规律为向右平移个单位，
线段的平移规律为向有平移个单位，向上平移个单位，
，
12.【答案】
【解析】解：当的对应点为时，的对应点为，即，
当的对应点为时，的对应点，即，
故选：．
分两种情形，利用平移的规律求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称与坐标变化及两点间距离公式，掌握根据轴对称构造最短路径并能利用两点间距离公式求解是解题的关键．
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据轴对称与最短路径可得的周长的最小值为，利用两点间距离公式求解即可．
【解答】
解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，
点关于轴的对称点为点，点的坐标为，
，点的坐标为．
．
由两点之间线段最短可知，此时的值最小，
的长不变，
的周长的最小．
，，，
，
．
的周长的最小值．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：作轴于点，
由旋转可得，轴，
四边形为矩形，
，，
，
点坐标为．
故答案为．
作轴于点，由旋转的性质和矩形的性质可得，，进而求解．
本题考查旋转的基本性质、矩形的性质和点的坐标．
15.【答案】或或
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：，，；
，，，
如图所示：
【解析】此题主要考查了点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；
首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反得到、、的对称点坐标，再顺次连接即可．
18.【答案】解：点在轴上，
，
解得．
点到轴，轴距离相等，
，即或，
解得或．
轴，且，点，点，
，，
解得或，
当时，，
当时，，
综上，的值为或．
【解析】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．
根据轴上的点的纵坐标等于即可得
先根据点的横、纵坐标的绝对值相等即可得
先根据可得的值，再根据轴可得点，的横坐标相等，由此即可得．
19.【答案】解：、两点间的距离；
答：两点的距离为．
是直角三角形，
理由如下：，
，
，
则，
是直角三角形．
【解析】本题考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
根据两点间的距离公式计算：；
见答案．
20.【答案】解：，，，
，
点到的距离为，
的面积；
，
点在轴正半轴时，；
点在轴负半轴时，；
，
点在的左边时，，即；
点在的右边时，，即．
【解析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解决本题的关键在于要分情况讨论．
根据点、的坐标求出的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解；
分点在轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；
分点在的左边和右边两种情况讨论求解．
21.【答案】解：如图所示，就是所要求画的三角形点的坐标为；
如图所示，就是所要求画的三角形点的坐标为；
如图所示，就是所要求画的三角形点的坐标为．
【解析】
【分析】
本题考查的是平移作图与旋转作图等有关知识．
根据题意画出图形，然后再进行解答；
根据题意画出图形，求出点的坐标；
根据题意画出图形，求出点的坐标．
【解答】
解：如图，
的坐标为．
故答案为
如图，
的坐标为．
故答案为．
如图，
连接，作垂直平分线，连接，作的垂直平分线，两垂直平分线相交于，如图，
的坐标为．
故答案为．
22.【答案】解：如图中，结论：的值不变，．
理由：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
的值不变．
如图中，当时，
，
，
，
，，
，
如图中，当时，
，
，
，
，
过点作轴于点，则，
，，
；
综上所述，满足条件的点的坐标为或
如图中，过点作轴于点．
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
．
【解析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、图形与坐标，分类讨论是解决本题的关键．
如图中，结论：的值不变，证明，可得结论
分两种情形：如图中，当时，如图中，当时，分别求解即可
如图中，过点作轴于点利用直角三角形度角的性质求出，再利用勾股定理求出，可得点的坐标，再利用全等三角形的性质，结合三角形内角和求出
23.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
的坐标是．
【解析】
【分析】
此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用关于原点对称点的性质直接得出答案．
【解答】
解：见答案；
见答案；
将绕原点旋转，的对应点的坐标是．
24.【答案】解：如图所示：即为所求；
如图如图所示：即为所求；
【解析】本题主要考查了轴对称变换以及平移变换的作图，坐标与图形的变换平移，坐标与图形的变换轴对称，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用所画图象得出对应点坐标．
25.【答案】略
【解析】略
