初中人教版24.4 弧长及扇形的面积试讲课ppt课件
展开弧长和扇形面积(2)
人教版数学九年级上册
一、知识回顾:
1.圆的周长公式
2.圆的面积公式
3.弧长的计算公式
4.扇形面积计算公式
C=2π r
S=π r2
导入新课
活动1,认识圆锥:
二、探究新知
2. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
1. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面。
新知讲解
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.
如图中l是圆锥的一条母线,而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
新知讲解
活动2,圆锥的侧面积:
如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积?
圆锥的侧面展开图是什么图形?
新知讲解
圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为______
因此圆锥的侧面积为_________
扇形的弧长为________,
圆锥的全面积等于底面积+侧面积等于____________.
l
o
r
沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,容易得到,圆锥的侧面展开图是一个扇形.
l
新知讲解
1、圆锥的母线长为3cm,底面半径为1cm,则此圆锥的侧面积为 cm22、圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线为 cm.3、已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角______.
12
练习:
新知讲解
例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2,高为3.2m,外围高为1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡?(精确到1m2)
三、新知应用
新知讲解
底面积为12m2
可以求出r的值
高为3.2m,外围高1.8m
可以求出h1和h2
求出母线L及S圆锥侧、S圆柱侧
解题思路:
新知讲解
h2
h1
r
新知讲解
新知讲解
例2. 已知扇形的圆心角为120°,面积为300π㎝2(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积为多少?
新知讲解
新知讲解
练习:
1.圆锥的底面直径是80cm,母线长为90,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
解:侧面展开图的弧长为:80πcm
80cm
圆锥的侧面积为:
圆锥的底面积为:
所以圆锥的全面积为:
新知讲解
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮?
解:圆锥侧面展开图的弧长为:
圆锥的侧面积为:
所以100个这样的烟囱帽至少需要
新知讲解
思考:你能探究展开图中的圆心角n与r、l之间的关系吗?
弧长公式:
L=2πr
新知讲解
圆锥的轴截面
一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形,这个三角形就叫做圆锥的轴截面;它的腰等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径。
如图,△ABC就是圆锥的轴截面
当圆锥的轴截面是等边三角形时,圆锥的侧面展开图是一个半圆
新知讲解
B
A
课堂练习
4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是______°.
2π
180
课堂练习
5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
课堂练习
今天我们学习了哪些知识?
1、连接圆锥_______和底面圆周上___________的线段叫做圆锥的母线.2、圆锥侧面积: 3、圆锥的全面积:
顶点
任意一点
课堂小结
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