华师大版数学八上12.2 整式的乘法（课件PPT）

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12.2 整式的乘法1.单项式与单项式机乘试一试计算:（1） (2 ×107 ) × (5×102 ) （2）2x3·5x2例1计算:①3x2 y · (-2xy3) ②（ -5a2 b3 ） · (-4b2c)概括单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘.对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式1.计算:3a2 ·2a3 =(2)(-9a2b3)·8ab2=(3) (-3a2) 3· (-2a 3) 2=(4) -3xy 3 z · (x 3 y) 3=2.太阳光射到地球上的时间约为5×103米/秒,地球与太.光速约为3×102米/秒阳的距离约是多少米?3.小明的步长为a厘米,他量得一间屋子长15 步、宽 14 步,这间屋子的面积是多少平方厘米?2.单项式与多项式相乘1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点）2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.（难点）学习目标如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为___________ . papcpbpa + pb + pc 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为________________. p(a + b + c)p ( a + b + c )pb+pcpa+根据乘法的分配律试一试计算：2a2 · (3a2－5b).解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4 －10a2b.方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．单项式与多项式相乘单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.p (a + b + c) = pa + pb + pc注意 （1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.例题1 = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b= 10a2b3 + 6a3b2.(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)； (4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz. = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)=10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.= (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz= 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab (m2).故防洪堤坝的横断面面积为 a2＋ ab m2.(2) 如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体 积是多少 m3？ ( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (m3)．故这段防洪堤坝的体积为 50a2＋50ab m3．例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a当 a＝2 时，原式＝－82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．1.单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的________，再将所得的积________.2. 4(a - b + 1) =____________.3. 3x(2x - y2) =____________.4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________.5. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________.每一项相加4a - 4b + 46x2 - 3xy2-6x2 + 15xy - 18xz-4a5 - 8a4b + 4a4c6. 计算：- 2x2 · ( xy + y2 ) - 5x(x2y - xy2). 解： = ( -2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2= -7x3y + 3x2y2.注意(1) 2x2 与 5x 前面的“ - ”不能看漏；(2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并. 7.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)， 其中 a = -2.解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)= 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2= -20a2 + 9a.当 a = -2 时，原式 = -20×(-2)2 + 9×(-2) = -98.8. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的总面积.解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]＝ 4a (5a + b)＝ 4a · 5a + 4a · b＝ 20a2 + 4ab. 答：这块地的总面积为20a2 + 4ab.3.多项式与多项式相乘 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）学习目标1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？① 将单项式分别乘以多项式的各项；② 再将所得的积相加.复习引入2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；② 去括号时注意符号的确定.提出问题问题1 (a + b) X = ?当 X = m + n 时，(a + b) X = ?(a + b) X = aX + bX(a + b) X = (a + b) (m + n)多项式乘多项式问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积.你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？manambnb这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米.由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有：(m + n)(a + b) =ma+ mb+ na+ nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有：= ma + mb + na + nb.(m + n)(a + b)= (m + n)a + (m + n)b 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a + b)(m + n)=am1234+ an+ bm+ bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.例 计算：（1）( 3x + 1 )( x + 2 )（2）( x - 8 )( x - y )= x · x - xy - 8x + 8y = x2 - xy - 8x + 8y.= 3x · x + 2×3x + 1 · x + 1×2= 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2.（3） ( x + y )( x2 - xy + y2 ).= x·x2 - x · xy + xy2 + x2y - xy2 + y · y2= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3. 注意需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由.当堂练习 2.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x − 2y).= x2 + 4xy − 21y2. 解：(1) 原式 = x2 + 7xy − 3yx − 21y2(2) 原式 = 2x • 3x − 2x • 2y + 5 y • 3x − 5y • 2y= 6x2 − 4xy + 15xy − 10y2= 6x2 + 11xy − 10y2.3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.解：原式 =当 x = 1，y = －2 时，原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2 = 22 + 14－56 = －20.4. 计算：5 6(-3) (-4)2 (-8) (-5) 6观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.口答：5. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？面积：(2m + 2b + c)(2m + a)解：(2m + 2b + c)(2m + a)= 4m2 + 2ma + 4bm + 2ab + 2cm + ca.答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2 + 2ma + 4bm+ 2ab + 2cm + ca) 平方厘米的长方形.整式的乘法单项式乘以多项式注意课堂小结多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn注意不要漏乘，正确确定各项符号；结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12课堂小结