课题 全等三角形的判定条件

【学习目标】

1．让学生掌握寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律；

2．探索全等三角形的判定条件，体会如何探索研究问题，培养合作精神，体验分类思想．

【学习重点】

掌握寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律．

【学习难点】

寻找全等三角形的判定条件．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

学法指导：只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)；

(1)只给一个角：

(2)只给一条边：

学法指导：给出两个对应角相等的条件：

(1)两内角：

(2)两边：

(3)一边一内角：

情景导入 生成问题

1．情境引入

问题：“五一”联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级每个同学自制一面小彩旗．只有一面样旗，怎样才能使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？也就是说需测量三角形样旗的哪些量呢？

2．温故知新

(1)什么叫全等三角形？

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．

(2)全等三角形有什么性质？

对应边相等，对应角相等．

阅读教材P59～P61，完成下面的内容：

问题：如何判定两个三角形全等？

如果两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等．

思考：(1)要判定两个三角形全等，能否再减少一些条件？

(2)对两个三角形来说，六个元素中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？

探究一：如果只知道两个三角形有一组元素对应相等(边或角)，这两个三角形会全等吗？

1．试一试：

(1)画一个有一角为60°的三角形，与同桌所画的三角形对比一下，观察它们是否全等？

(2)再画一个有一条边为5cm的三角形，结果怎样呢？

2．填表：课本P60表格；

3．发现：两个三角形只有一组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．

探究二：两个三角形有两组元素对应相等的情况呢？

1．试一试：分别画出相应三角形与同桌所画的三角形对比一下，观察它们是否全等？

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．

(1)三角形的内角分别为30°和70°；

(2)三角形的两边分别是5cm和3cm；

(3)三角形的一个内角为30°，一边长为3cm.

2．填表：课本P61表格；

3．发现：两个三角形只有两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．

探究三：两个三角形有三组元素对应相等，有几种可能的情况？

解：有4种情形：三个角对应相等；三条边对应相等；两边和一角对应相等；两角和一边对应相等．

范例：如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE＝∠BAC＝21(∠EAB－∠CAD)＝21(120°－   10°)＝55°.

∴∠DFB＝∠FAB＋∠B＝∠FAC＋∠CAB＋∠B＝10°＋55°＋25°＝90°，

∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.

变例：已知△ABC≌△ADE，其中∠CAE＝40°，∠C＝50°，则DE与AC有何位置关系？请说明理由．

解：AC⊥DE.

理由：∵△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C＝50°，

∵∠CAE＋∠1＋∠E＝180°， ∠CAE＝40°，

∴∠1＝90°，∴AC⊥DE.

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块 全等三角形的判定条件

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：____________________________________________________________________

2．存在困惑：____________________________________________________________________