2023年新七年级数学人教版暑假弯道超车自学预习——第13讲 解一元一次方程——去括号与去分母

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·模块一 解一元一次方程——去括号
·模块二 解一元一次方程——去分母
·模块三 课后作业
模块一
解一元一次方程——去括号
【考点1 去括号】
【例1.1】解下列方程时，去括号正确的是（ ）
A．由2x−1=x+3，得2x−1=x+3
B．由−51−x=4，得−5−5x=4
C．由32−4x=3，得6−12x=3
D．由3=41−x，得−3=4−4x
【变式1.1】解方程2−32−3x=2，去括号正确的是（ ）
A．2−6−9x=2B．2−6−3x=2C．2−6+9x=2D．2−6+3x=2
【变式1.2】将方程72x−1−34x−1=10去括号正确的是（ ）
A．14x−7−12x+1=10B．14x−7−12x+3=10
C．14x−1−12x−3=10D．14x−1−12x−3=10
【考点2 解一元一次方程——去括号】
【例2.1】如果5（x−2）与2（x−3）互为相反数，那么x的值是（ ）
A．167B．716C．34D．43
【例2.2】方程−3(★−9)=5x−1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=2，那么★处的数字是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【例2.3】解方程2x+2=1−x+3
【变式2.1】解方程：−2x+3=2+3x
【变式2.2】解方程4(x−1)−x=2(x+0.5)步骤如下：①去括号，得：4x−4−x=2x+1；②移项，得：4x−x+2x=1+4；③合并同类项，得：5x=5；④系数化为1，得：x=1．其中错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【变式2.3】解方程：30%x+70%20−x=20×54%
模块二
解一元一次方程——去分母
【考点1 去分母】
【例1.1】解方程1+x+36=x2，去分母正确的是（ ）
A．1+x−3=3xB．1+x+3=3xC．6+x+3=3xD．6+x−3=3x
【例1.2】下列去分母正确的是（ ）
A．由x3−2=1−x2，得2x−2=31−x
B．由x−22−3x−24=−1，得2x−4−3x−2=−4
C．由x+12=x3−3x−16，得3x+3=2x−3x+1
D．由4x5−x+43=1，得12x−5x−4=15
【例1.3】将方程x0.3=1+1.2−0.3x0.2中分母化为整数，正确的是（ ）
A．10x3=1+12−3x2B．x3=10+1.2−0.3x0.2
C．x3=10+12−3x2D．x3=1+1.2−0.3x0.2
【变式1.1】解方程x2−2x+16=1时，去分母得__________．
【变式1.2】解方程x12−2x−120=3x+48 －1，去分母时，方程两边应都乘____，得______________________，这一变形的依据是________________．
【考点2 解一元一次方程——去分母】
【例2.1】若方程2x−1=5和1−3a−x3=0有相同的解，则a=（ ）
A．0B．13C．1D．2
【例2.2】小明同学在完成课后作业解方程：3x+12−2x−56=1时，写出了如下的过程：
解：去分母，得3(3x+1)−(2x−5)=6 ①
去括号，得 9x+3−2x−5=6 ②
移项，得9x−2x=6−3+5 ③
合并同类项，得7x=8 ④
系数化为1，得x=87 ⑤
以上过程中开始出现错误的步骤是( )
A．①B．②C．③D．④
【例2.3】某书有一道一元一次方程：2+∗x3+1=x，*处的数印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为x=−2.5，那么*处被墨盖住的数应该是（ ）．
A．1011B．3C．115D．5
【变式2.1】解方程：x−x−12=2−x+185
0.1−0.2x0.3−1=0.7−x0.4．
【变式2.2】解方程x+2k2−1=2x−32去分母不小心，变为x+2k−1=2x−3，得到解为x=3．原方程正确的解应为（ ）
A．x=−3B．x=−2C．x=2D．x=−1
【变式2.3】定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x=4和3x+6=0为“兄弟方程”．若关于x的方程2x+3m−2=0和3x−5m+4=0是“兄弟方程”，求m的值是__________．
模块三
课后作业
1．若3x−(−4)=−2，则x的值是（ ）
A．2B．−2C．23D．−23
2．在解方程x−13+x=3x+12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x−1+6x=33x+1B．2x−1+6x=33x+1
C．2x−1+x=33x+1D．x−1+x=3x−1
3．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ）
A．方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2
B．方程5−2xx−1=1，去分母得5x−1−2x=1
C．方程3−x=2−5x−1，去括号得3−x=2−5x−1
D．方程23x=32，系数化为1，得x=1
4．如果2x+3的值与31−x的值互为相反数，那么x等于( )
A．9B．8C．－9D．－8
5．研究下面解方程1+4(2x−3)=5x−(1−3x)的过程：
去括号，得1+8x−12=5x−1−3x，（1）
移项，得8x−5x+3x=−1−1+12，（2）
合并同类项，得6x=10，（3）
系数化1，得x=53．
对于上面的解法，你认为（ ）
A．完全正确B．变形错误的是（1）
C．变形错误的是（2）D．变形错误的是（3）
6．将方程3x−12−2−x5=x去分母时，方程两边同乘以最小的正整数m，则式子2032−m的值是______．
7．当x=____时，1−x与x−42的值相等．
8．在下面如图所示的运算程序中，若输出的数y=55，则输入的数x=_______．
9．解方程：
(1)12−3(x−2)=4x+7
(2)x+0.40.2−x−30.5=2
10．解方程：
(1)8−3(2x−1)=17+2(x+3)
(2)x−1−x2=5−x+47
11．若关于x的方程4x−m=2x+5的解比2x−m=3x−2−1的解小2，求m的值．
12．如果方程3x−14−1=5x−76的解与方程4x−(3a+1)=6x+2a−1的解相同，求a的值．
13．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
(1)任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是______ ，这一步的依据是(填写具体内容) ______ ；
②以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
③请直接写出该方程正确的解为______ ．
(2)任务二：④请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
(3)任务三：学以致用，请解方程：2x−56=3−x8−1．解方程：x−32−2x+13=1
解：______ ，得3x−3−22x+1=6第一步
去括号，得3x−9−4x−2=6第二步
移项，得3x−4x=6−9−2第三步
合并同类项，得−x=−5第四步
方程两边同除以−1，得x=5第五步