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所属成套资源：2023年新七年级数学人教版暑假弯道超车自学预习专题讲义
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2023年新七年级数学人教版暑假弯道超车自学预习——第07讲 整式
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这是一份2023年新七年级数学人教版暑假弯道超车自学预习——第07讲 整式，文件包含第07讲整式人教版解析版docx、第07讲整式人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
·模块一 用字母表示数
·模块二 单项式
·模块三 多项式
·模块四 课后作业
模块一
用字母表示数
【考点1 用字母表示数的书写】
【例1.1】1．下列各式中，符合书写要求的是（ ）．
A．x×5B．4m×nC．123xD．−12ab
【例1.2】下列各式：①113x；②2·5；③20%x；④m2n23；其中，不符合书写要求的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1.1】下列式子：①x÷y；②113a；③−xy2；④−12ba2，其中格式书写正确的个数有___________个．
【考点2 用字母表示数的实际应用】
【例2.1】某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（ ）
A．a元B．0.972a元C．0.968a元D．0.96a 元
【例2.2】体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则500−2x−3y表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？
【例2.3】若x、y分别表示1﹣9中一个数字，小明想用x、y来组成一个两位数且把x放在y的右边，则这个两位数可以表示为_____．
【变式2.1】某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了14%，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（ ）
A．(1+14%)(1+0.8)a元B．0.8(1+14%)a元
C．(1+14%)(1−0.8)a元D．(1+14%+0.8)a元
【变式2.2】某工厂第一年生产b件产品，第二年比第一年增产了30%，则第二年生产产品的件数为( )
A．0.3bB．bC．1.3bD．2.3b
【变式2.3】．长方形的周长为c米，宽为x米，则长为（ ）
A．(c−2x)米B．c−2x2米
C．c−x2米D．（c2−2x）米
【变式2.4】字母表示图中阴影部分的面积为_____．
模块二
单项式
单项式
（1）单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式；
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数（要包括前面的符号）；
（3）单项式的次数：单项式中所有字母指数的和（只与字母有关）.
【考点1 单项式的定义】
【例1.1】下列各式中，不是单项式的是（ ）
A．2x3B．2023C．aD．x+1
【例1.2】对于15a，下列解释不合理的是（ ）
A．家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元
B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需15a元
C．等边三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a
D．制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为15a小时
【例1.3】下列：①a+1，②−3ab7，③5，④−2a+5b，⑤a，⑥1a．其中单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1.1】下列各式中是单项式的是（ ）
A．m+nB．2x−3yC．2xy2D．5a+2b2
【变式1.2】下列各式：−15a2b2，12x−1，﹣25，1x，x−y2，a2﹣2ab+b2中属于单项式的有_____．
【考点2 单项式的系数】
【例2.1】单项式mn的系数为______
【例2.2】单项式−2xy23的系数是（ ）
A．3B．23C．−23D．−2
【变式2.1】单项式−23πab3的系数是_______．
【考点3 单项式的次数】
【例3.1】单项式−2xy2的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．−2
【例3.2】下列中，次数是3的单项式是（ ）
A．−a3bB．3a2b2C．x2y4D．3a3−3
【例3.3】单项式−22x?y2的次数是7，则“？”是（ ）
A．3B．4C．5D．7
【变式3.1】下列说法中正确的有（ ）
①−7xy2的系数是−7；
②−xy3与x3没有系数；
③ab2c3的次数是5；
④−m3的系数是−1；
⑤−32m3n2的次数是2+3+2；
⑥13πr2ℎ的系数是13．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式3.2】下列判断错误的的是（ ）
A．2x2y2是二次单项式B．单项式a的系数和次数都是1
C．数字3是单项式D．2πr的系数是2π
【变式3.3】已知式子4xm−2是关于x的3次单项式，则m的值为__________．
【变式3.4】如果单项式19xy2n+1和−x2y2的次数相同，则n2022的值为_______．
模块三
多项式
1.多项式
（1）多项式：几个单项式的和叫多项式；
（2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
2.整式
单项式和多项式统称为整式（整式是，但是不一定是整式）.
【考点1 多项式】
【例1.1】下列式子中，属于多项式的是（ ）
A．a−2bB．−2abC．2+3aD．a
【例1.2】下列式子﹣12x2y，m4n27，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y中有a个单项式，b个多项式，则ab＝_____．
【变式1.1】下列式子：2a2b,3xy−2y2,ab2,4,−m,x+yz2x,ab−cπ，其中是多项式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1.2】在下列式子：3x−2y，−8b9，b−3y36，0.2，5mn−n−7，6+a2−b中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.
【考点2 多项式的项与次数】
【例2.1】下列判断中正确的是（ ）
A．9x2−y+5xy2是四次三项式B．单项式πx2y22的系数是12
C．9x2−y+5xy2的一次项系数是1D．a的次数与系数都是1
【例2.2】任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8的式子为___________．
【例2.3】若多项式x2﹣2kxy﹣3y2+12xy﹣x﹣100中不含xy项，则k＝_____．
【变式2.1】下列关于多项式-3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是( )
A．最高次数是5B．最高次项是-3a2bC．是二次三项式D．二次项系数是0
【变式2.2】按某种标准，单项式5x2y和多项式a2b+2ab2−5属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（ ）
A．3x3+2xy4B．x2−2C．abc−1D．m2+2mn+n2
【变式2.3】在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3B．a3+2ab﹣1C．4a3﹣bD．4a2﹣3b+2
【考点3 整式】
【例3.1】对于下列四个式子：①3π；②a+b2；③2x；④15．其中不是整式的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【例3.2】将下列的序号填入相应的横线上．
①a2b+ab2+b3；②a+b2；③−xy23；④0；⑤−x+y3；⑥2xya；⑦3x2+2y；⑧2x；⑨x2．
（1）单项式：_______________；
（2）多项式：_______________；
（3）整式：_________________；
（4）二项式：_______________．
【变式3.1】在①x2y；②a2−ab+1b;③3n，④12x+1中，下列判断正确的是（ ）
A．①③是单项式B．②是二次三项式C．②④是多项式D．①④是整式
【变式3.2】在式子①2x+5，②−1，③a2+2ab+b2，④xyz，⑤1x+1y，⑥x+y2，⑦2π+3，⑧x2−y2中是整式的有________，其中是单项式的有________，是多项式的有________．
【考点4 整式的求值】
【例4.1】在如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为−23，则输出的结果为（ ）
A．32B．−32C．92D．−92
【例4.2】当x=2或x=−2时，2x4−4x2+1的两个值（ ）
A．相等B．互为倒数
C．互为相反数D．既不相等也不互为相反数
【例4.3】公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a（单位：cm）表示脚印的长度，b（单位：cm）表示身高，则a与b的关系近似为b=7a−3.07．
(1)某人脚印的长度为24.5cm，求他的身高大约是多少?
(2)在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.80m，现场测量的脚印的长度为26.3cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性大一些?
【变式4.1】若x−3y=−2，则值一定为7的是（ ）
A．−2x+6y+3B．x+3y+2C．2x−6y−3D．x+y+5
模块四
课后作业
1．下列语句正确的是（ ）
A．－5是一次单项式B．a可以表示负数
C．−5a2b的系数是5，次数是2D．a2+2ab+1是四次三项式
2．多项式x3−2xy−y+2中的二次项是（ ）
A．−2xyB．2xyC．x3D．−2
3．单项式−πx2y3的系数、次数分别是（ ）
A．−13，4次B．π3，4次C．−π3，3次D．13，3次
4．多项式13x2y3−12xy2+3的次数为（ ）
A．5B．3C．7D．8
5．对于下列式子：①ab；②x2−xy−1x；③1a；④x2+2x+1x−1；⑤13m+n，以下判断正确的是（ ）
A．①③是单项式B．①的系数是0C．①⑤是整式D．②④是多项式
6．若单项式−4a2b的系数为x，次数为y，则x+y=___________．
7．−13a2b3c的系数是___，1−2x是___、_____这二项的和．
8．3个连续奇数中，n为最大的奇数，则这3个数的和为_________.
9．把下列对应的序号填入相应的横线上
①a2b+ab−b2，②a+b2，③xy23，④−x+3y，⑤0，⑥2x，⑦x2
(1)单项式________；(2)多项式________；(3)整式________．
10．若多项式(m−4)x2+(6+m)x−2是关于x的二次二项式，则m＝______．
11．把下列各式填在相应的大括号里．（只需填序号）
①x−7；②13x；③4ab；④23a；⑤5−3x；⑥y；⑦st；⑧x+13；⑨x7+y7；⑩x2+x2+1；⑪m−1m+1；⑫8a3x；⑬−1
单项式集合_______________；
多项式集合_______________；
整式集合_______________
12．写出系数是12，均含有字母x，y而不含其他字母的所有四次单项式．
13．已知单项式−x4y3的次数与多项式a3+8am+1b+a2b2的次数相同，求m的值．
14．已知多项式3x2y−xmy2−4xy是一个四次三项式，且n为二次项的系数，求mn的值．
·模块一 用字母表示数
·模块二 单项式
·模块三 多项式
·模块四 课后作业
模块一
用字母表示数
【考点1 用字母表示数的书写】
【例1.1】1．下列各式中，符合书写要求的是（ ）．
A．x×5B．4m×nC．123xD．−12ab
【例1.2】下列各式：①113x；②2·5；③20%x；④m2n23；其中，不符合书写要求的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1.1】下列式子：①x÷y；②113a；③−xy2；④−12ba2，其中格式书写正确的个数有___________个．
【考点2 用字母表示数的实际应用】
【例2.1】某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（ ）
A．a元B．0.972a元C．0.968a元D．0.96a 元
【例2.2】体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则500−2x−3y表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？
【例2.3】若x、y分别表示1﹣9中一个数字，小明想用x、y来组成一个两位数且把x放在y的右边，则这个两位数可以表示为_____．
【变式2.1】某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了14%，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（ ）
A．(1+14%)(1+0.8)a元B．0.8(1+14%)a元
C．(1+14%)(1−0.8)a元D．(1+14%+0.8)a元
【变式2.2】某工厂第一年生产b件产品，第二年比第一年增产了30%，则第二年生产产品的件数为( )
A．0.3bB．bC．1.3bD．2.3b
【变式2.3】．长方形的周长为c米，宽为x米，则长为（ ）
A．(c−2x)米B．c−2x2米
C．c−x2米D．（c2−2x）米
【变式2.4】字母表示图中阴影部分的面积为_____．
模块二
单项式
单项式
（1）单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式；
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数（要包括前面的符号）；
（3）单项式的次数：单项式中所有字母指数的和（只与字母有关）.
【考点1 单项式的定义】
【例1.1】下列各式中，不是单项式的是（ ）
A．2x3B．2023C．aD．x+1
【例1.2】对于15a，下列解释不合理的是（ ）
A．家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元
B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需15a元
C．等边三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a
D．制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为15a小时
【例1.3】下列：①a+1，②−3ab7，③5，④−2a+5b，⑤a，⑥1a．其中单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1.1】下列各式中是单项式的是（ ）
A．m+nB．2x−3yC．2xy2D．5a+2b2
【变式1.2】下列各式：−15a2b2，12x−1，﹣25，1x，x−y2，a2﹣2ab+b2中属于单项式的有_____．
【考点2 单项式的系数】
【例2.1】单项式mn的系数为______
【例2.2】单项式−2xy23的系数是（ ）
A．3B．23C．−23D．−2
【变式2.1】单项式−23πab3的系数是_______．
【考点3 单项式的次数】
【例3.1】单项式−2xy2的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．−2
【例3.2】下列中，次数是3的单项式是（ ）
A．−a3bB．3a2b2C．x2y4D．3a3−3
【例3.3】单项式−22x?y2的次数是7，则“？”是（ ）
A．3B．4C．5D．7
【变式3.1】下列说法中正确的有（ ）
①−7xy2的系数是−7；
②−xy3与x3没有系数；
③ab2c3的次数是5；
④−m3的系数是−1；
⑤−32m3n2的次数是2+3+2；
⑥13πr2ℎ的系数是13．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式3.2】下列判断错误的的是（ ）
A．2x2y2是二次单项式B．单项式a的系数和次数都是1
C．数字3是单项式D．2πr的系数是2π
【变式3.3】已知式子4xm−2是关于x的3次单项式，则m的值为__________．
【变式3.4】如果单项式19xy2n+1和−x2y2的次数相同，则n2022的值为_______．
模块三
多项式
1.多项式
（1）多项式：几个单项式的和叫多项式；
（2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
2.整式
单项式和多项式统称为整式（整式是，但是不一定是整式）.
【考点1 多项式】
【例1.1】下列式子中，属于多项式的是（ ）
A．a−2bB．−2abC．2+3aD．a
【例1.2】下列式子﹣12x2y，m4n27，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y中有a个单项式，b个多项式，则ab＝_____．
【变式1.1】下列式子：2a2b,3xy−2y2,ab2,4,−m,x+yz2x,ab−cπ，其中是多项式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1.2】在下列式子：3x−2y，−8b9，b−3y36，0.2，5mn−n−7，6+a2−b中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.
【考点2 多项式的项与次数】
【例2.1】下列判断中正确的是（ ）
A．9x2−y+5xy2是四次三项式B．单项式πx2y22的系数是12
C．9x2−y+5xy2的一次项系数是1D．a的次数与系数都是1
【例2.2】任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8的式子为___________．
【例2.3】若多项式x2﹣2kxy﹣3y2+12xy﹣x﹣100中不含xy项，则k＝_____．
【变式2.1】下列关于多项式-3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是( )
A．最高次数是5B．最高次项是-3a2bC．是二次三项式D．二次项系数是0
【变式2.2】按某种标准，单项式5x2y和多项式a2b+2ab2−5属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（ ）
A．3x3+2xy4B．x2−2C．abc−1D．m2+2mn+n2
【变式2.3】在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3B．a3+2ab﹣1C．4a3﹣bD．4a2﹣3b+2
【考点3 整式】
【例3.1】对于下列四个式子：①3π；②a+b2；③2x；④15．其中不是整式的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【例3.2】将下列的序号填入相应的横线上．
①a2b+ab2+b3；②a+b2；③−xy23；④0；⑤−x+y3；⑥2xya；⑦3x2+2y；⑧2x；⑨x2．
（1）单项式：_______________；
（2）多项式：_______________；
（3）整式：_________________；
（4）二项式：_______________．
【变式3.1】在①x2y；②a2−ab+1b;③3n，④12x+1中，下列判断正确的是（ ）
A．①③是单项式B．②是二次三项式C．②④是多项式D．①④是整式
【变式3.2】在式子①2x+5，②−1，③a2+2ab+b2，④xyz，⑤1x+1y，⑥x+y2，⑦2π+3，⑧x2−y2中是整式的有________，其中是单项式的有________，是多项式的有________．
【考点4 整式的求值】
【例4.1】在如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为−23，则输出的结果为（ ）
A．32B．−32C．92D．−92
【例4.2】当x=2或x=−2时，2x4−4x2+1的两个值（ ）
A．相等B．互为倒数
C．互为相反数D．既不相等也不互为相反数
【例4.3】公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a（单位：cm）表示脚印的长度，b（单位：cm）表示身高，则a与b的关系近似为b=7a−3.07．
(1)某人脚印的长度为24.5cm，求他的身高大约是多少?
(2)在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.80m，现场测量的脚印的长度为26.3cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性大一些?
【变式4.1】若x−3y=−2，则值一定为7的是（ ）
A．−2x+6y+3B．x+3y+2C．2x−6y−3D．x+y+5
模块四
课后作业
1．下列语句正确的是（ ）
A．－5是一次单项式B．a可以表示负数
C．−5a2b的系数是5，次数是2D．a2+2ab+1是四次三项式
2．多项式x3−2xy−y+2中的二次项是（ ）
A．−2xyB．2xyC．x3D．−2
3．单项式−πx2y3的系数、次数分别是（ ）
A．−13，4次B．π3，4次C．−π3，3次D．13，3次
4．多项式13x2y3−12xy2+3的次数为（ ）
A．5B．3C．7D．8
5．对于下列式子：①ab；②x2−xy−1x；③1a；④x2+2x+1x−1；⑤13m+n，以下判断正确的是（ ）
A．①③是单项式B．①的系数是0C．①⑤是整式D．②④是多项式
6．若单项式−4a2b的系数为x，次数为y，则x+y=___________．
7．−13a2b3c的系数是___，1−2x是___、_____这二项的和．
8．3个连续奇数中，n为最大的奇数，则这3个数的和为_________.
9．把下列对应的序号填入相应的横线上
①a2b+ab−b2，②a+b2，③xy23，④−x+3y，⑤0，⑥2x，⑦x2
(1)单项式________；(2)多项式________；(3)整式________．
10．若多项式(m−4)x2+(6+m)x−2是关于x的二次二项式，则m＝______．
11．把下列各式填在相应的大括号里．（只需填序号）
①x−7；②13x；③4ab；④23a；⑤5−3x；⑥y；⑦st；⑧x+13；⑨x7+y7；⑩x2+x2+1；⑪m−1m+1；⑫8a3x；⑬−1
单项式集合_______________；
多项式集合_______________；
整式集合_______________
12．写出系数是12，均含有字母x，y而不含其他字母的所有四次单项式．
13．已知单项式−x4y3的次数与多项式a3+8am+1b+a2b2的次数相同，求m的值．
14．已知多项式3x2y−xmy2−4xy是一个四次三项式，且n为二次项的系数，求mn的值．
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