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2023年新七年级数学人教版暑假弯道超车自学预习——第08讲 整式的加减
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这是一份2023年新七年级数学人教版暑假弯道超车自学预习——第08讲 整式的加减，文件包含第08讲整式的加减人教版解析版docx、第08讲整式的加减人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
·模块一 同类项与合并同类项
·模块二 去括号
·模块三 整式的加减
·模块四 课后作业
模块一
同类项与合并同类项
同类项
（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）.
（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
【考点1 同类项的定义】
【例1.1】下列单项式中，x3y2的同类项是( )
A．xy2 B．−2x3y2C．x2y D．2x2y3
【例1.2】写出−2a2b3的一个同类项___________（只需写出一个即可）．
【例1.3】若2021ax+yby与2022a2b3是同类项，则x−y=__________．
【变式1.1】下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．7a2b和3ab2B．37x2y和−2x2yC．x2yz和x2yD．3x2和3y2
【变式1.2】判断下列各组单项式是不是同类项：
(1)2和b；
(2)－2和5；
(3)−3x2y和2x2y
(4)2a和3b
【考点2 合并同类项】
【例2.1】下列合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2=6a2 B．2a2+3a2=5a2
C．2xy−xy=lD．2x3+3x3=5x6
【例2.2】如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为a，则代数式a2+2a+1的值为（ ）
−12x2y3 −14x3y2 23y3x2 −16x2y3
A．−1B．0C．−2D．1
【例2.3】当k=_____时，多项式x2+(3k−2)xy−3y2−9xy+1不含xy项．
【变式2.1】下列合并同类项的计算中，错误的个数有（ ）
①3y−2y=1；②x2+x2=x4；③3mn−3mn=0；④4ab2−5ab2=−ab2；⑤3m2+4m3=7m6．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式2.2】若−2amb2与5a3bn可以合并成一项，则(−n)m的值是（ ）
A．−6B．−8C．8D．6
【变式2.3】若单项式−12axb2与a3by−1可合并为12a3b2，则xy=________．
【变式2.4】已知m，n为正整数，若a2b+3a−4am−1bn合并同类项后只有两项，则m=______，n=______．
【变式2.5】化简：
(1)3x3−1−3x−5+4x−2x3
(2)3x2y3+2xy−7x2y3−32xy+2+4x2y2．
模块二
去括号
去（添）括号
（1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
【考点1 去括号】
【例1.1】1．下列式子去括号正确的是（ ）
A．−(2a−b)=−2a−bB．3a+(4a2+2)=3a+4a2−2
C．−(2a+3y)=2a−3yD．−2(a−6)=−2a+12
【例1.2】在a−b+c−d=a−b−( )中的括号内应填的代数式为（ ）．
A．c−dB．c+dC．−c+dD．−c−d
【例1.3】（1）多项式2x2−(xy+y−1)去掉括号后是______________.
（2）多项式2x2−3(xy+y−1)去掉括号后是______________.
【变式1.1】去括号：(y2−x2)−(x2−y2)=（ ）
A．y2−x2−x2−y2B．y2+x2+x2−y2
C．y2−x2+x2−y2D．y2−x2−x2+y2
【变式1.2】不改变式子a−b−3c的值，把其中的括号前的符号变成相反的符号，结果是________．
【变式1.3】下列各式变形，正确的个数是（ ）
①a−(b−c)=a−b+c；②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+y2；
③−(a+b)−(−x+y)=−a+b+x−y；④−3(x−y)+(a−b)=−3x−3y+a−b，
A．1B．2C．3D．4
【考点2 利用去括号法则化简代数式】
【例2.1】化简2a−b−2a+b的结果为（ ）
A．−2bB．−3bC．bD．4a+b
【例2.2】若代数式﹣（3x3ym－1）＋3（xny＋1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是_____．
【例2.3】小明和小刚在同时计算这样一道求值题：“当a＝－5时，求整式5a2−3a−2a−1+2a2−2a2−a+1”的值，小明求出正确的结果，而小刚错把a＝－5看成a＝5，也求出了正确的结果，请你说明这是为什么？并求出这个整式的结果.
【变式2.1】把4a−a−3b去括号，并合并同类项，正确的结果是________．
【变式2.2】化简：
(1)7m2n−5mn−4m2n−5mn
(2)a+b−22a−3b
【变式2.3】以下是小明化简整式3x−2(x+y)的解答过程：
解 3x−2(x+y)
=3x−2x+y
=1+y
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
模块三
整式的加减
整式的加减
几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【考点1 整式的加减】
【例1.1】下列各式计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【例1.2】已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A．B．C．D．
【变式1.1】化简：__________．
【变式1.2】计算
(1)
(2)先化简，再求值，其中．
【变式1.3】琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和，求，他误将看成了，求得结果为，已知．
（1）则多项式____________；
（2）求的正确结果为_____________．
【考点2 整式的加减的应用】
【例2.1】如图，用含m，n的代数式表示阴影部分的周长为（ ）
A．B．C．D．
【例2.2】如图是某月的月历，任意用“”型框选中个数(如阴影部分所示)，则这个数的和不可能是( )
A．63B．70C．96D．105
【例2.3】如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系（用“”“”或“”连接）是（ ）
A．B．C．D．
【变式2.1】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差为______．
【变式2.2】某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车乘客是______人．
【考点3 求整式的值】
【例3.1】若代数式x2−3x−2=5，则代数式2021+9x−3x2值是（ ）
A．2000B．2006C．2035D．2042
【例3.2】当x=2时，代数式px3+qx+1的值为-2019，求当x=−2时，代数式的px3+qx+1值是( )
A．2018B．2019C．2020D．2021
【例3.3】小马虎做一道数学题“两个多项式A,B，已知为B=2x2−3x+6，试求A−2B值”．小马虎将A−2B看成A+2B，结果答案（计算正确）为5x2−2x+9．
(1)求多项式A；
(2)求出当x=−1时，A−B的值．
【变式3.1】若a为最大的负整数，b的倒数是-0.5，则代数式2b3+3ab2−a2b−2ab2+b3值为（ ）
A．-6B．-2C．0D．0.5
【变式3.2】先化简，再求值： 12x﹣[﹣2（x﹣23y2）﹣（﹣52x+13y2）﹣x]﹣y2，其中x=−12，y=12．其值为_____．
【变式3.3】一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简 m2+3m−4−3m+4m2−2，其中m=−1．系数“ ”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“ ”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是−2，请通过计算帮助嘉嘉确定“ ”中的数值．
模块四
课后作业
1．下列计算中正确的是（ ）
A．4a+5b=9abB．3a2+4a2=7a4
C．5xy−3xy=2xyD．8m−3m=5
2．下列各组是同类项的一组是（ ）
A．xy与12x2B．−2ab3与12ba3C．ac与bcD．πc3x与9xc3
3．若a−b=1,c+d=2，则a+d−b−c的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
4．下列各式由等号左边变到右边出错的有（ ）
①a−b−c=a−b−c；
②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+y2；
③−a+b−−x+y=−a+b+x−y；
④−3x−y+a−b=−3x+3y+a−b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若m−x=3，n+y=7，则m−n−x+y=（ ）
A．−10B．−4C．4D．10
6．若x2−2x+1=0，则代数式2023+10x−5x2的值为（ ）
A．2028B．2026C．2022D．2018
7．多项式−3x2+2xy−y2减去5x2−xy−2y2的差是（ ）
A．8x2−3xy+y2B．2x2+xy+3yC．−8x2+3xy+y2D．−2x2−xy+y2
8．如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4m−8nB．3m−5nC．2m−4nD．4m−10n
9．当m=________时，关于x的多项式8x2−3x+5 与多项式3x2+4mx2−5x+3的和中不含x2项．
10．已知a−2b=4，则3a+b−a−5b+1=___________．
11．若2ab2m+n与am−nb8的差仍是一个单项式，则mn=______．
12．把x+y和x−y各看作一个字母因式，合并同类项：3x+y2−x−y+2x+y2+x−y−5x+y2=______．
13．如果单项式2x3ym与−xn−1y的和是一个单项式，那么mn=_______．
14．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(1)7x2y4与8x4y．
(2)5x2y与6x2yz．
(3)−2ab23与−3ab22．
(4)−12a2b3与2b3a2．
(5)m3与23．
15．化简：
(1)2a2+3a2−12a2；
(2)6m2n−4m+2m2n−4m+1．
16．已知A=2x2+xy+3y，B=x2−xy．
(1)若(x+2)2+|y−3|=0，求A−2B的值．
(2)若A−2B的值与y的值无关，求x的值．
17．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行4h后，又逆风飞行3h．
(1)该飞机共飞行了多少千米？
(2)若y=20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？ 日
一
二
三
四
五
六
·模块一 同类项与合并同类项
·模块二 去括号
·模块三 整式的加减
·模块四 课后作业
模块一
同类项与合并同类项
同类项
（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）.
（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
【考点1 同类项的定义】
【例1.1】下列单项式中，x3y2的同类项是( )
A．xy2 B．−2x3y2C．x2y D．2x2y3
【例1.2】写出−2a2b3的一个同类项___________（只需写出一个即可）．
【例1.3】若2021ax+yby与2022a2b3是同类项，则x−y=__________．
【变式1.1】下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．7a2b和3ab2B．37x2y和−2x2yC．x2yz和x2yD．3x2和3y2
【变式1.2】判断下列各组单项式是不是同类项：
(1)2和b；
(2)－2和5；
(3)−3x2y和2x2y
(4)2a和3b
【考点2 合并同类项】
【例2.1】下列合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2=6a2 B．2a2+3a2=5a2
C．2xy−xy=lD．2x3+3x3=5x6
【例2.2】如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为a，则代数式a2+2a+1的值为（ ）
−12x2y3 −14x3y2 23y3x2 −16x2y3
A．−1B．0C．−2D．1
【例2.3】当k=_____时，多项式x2+(3k−2)xy−3y2−9xy+1不含xy项．
【变式2.1】下列合并同类项的计算中，错误的个数有（ ）
①3y−2y=1；②x2+x2=x4；③3mn−3mn=0；④4ab2−5ab2=−ab2；⑤3m2+4m3=7m6．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式2.2】若−2amb2与5a3bn可以合并成一项，则(−n)m的值是（ ）
A．−6B．−8C．8D．6
【变式2.3】若单项式−12axb2与a3by−1可合并为12a3b2，则xy=________．
【变式2.4】已知m，n为正整数，若a2b+3a−4am−1bn合并同类项后只有两项，则m=______，n=______．
【变式2.5】化简：
(1)3x3−1−3x−5+4x−2x3
(2)3x2y3+2xy−7x2y3−32xy+2+4x2y2．
模块二
去括号
去（添）括号
（1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
【考点1 去括号】
【例1.1】1．下列式子去括号正确的是（ ）
A．−(2a−b)=−2a−bB．3a+(4a2+2)=3a+4a2−2
C．−(2a+3y)=2a−3yD．−2(a−6)=−2a+12
【例1.2】在a−b+c−d=a−b−( )中的括号内应填的代数式为（ ）．
A．c−dB．c+dC．−c+dD．−c−d
【例1.3】（1）多项式2x2−(xy+y−1)去掉括号后是______________.
（2）多项式2x2−3(xy+y−1)去掉括号后是______________.
【变式1.1】去括号：(y2−x2)−(x2−y2)=（ ）
A．y2−x2−x2−y2B．y2+x2+x2−y2
C．y2−x2+x2−y2D．y2−x2−x2+y2
【变式1.2】不改变式子a−b−3c的值，把其中的括号前的符号变成相反的符号，结果是________．
【变式1.3】下列各式变形，正确的个数是（ ）
①a−(b−c)=a−b+c；②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+y2；
③−(a+b)−(−x+y)=−a+b+x−y；④−3(x−y)+(a−b)=−3x−3y+a−b，
A．1B．2C．3D．4
【考点2 利用去括号法则化简代数式】
【例2.1】化简2a−b−2a+b的结果为（ ）
A．−2bB．−3bC．bD．4a+b
【例2.2】若代数式﹣（3x3ym－1）＋3（xny＋1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是_____．
【例2.3】小明和小刚在同时计算这样一道求值题：“当a＝－5时，求整式5a2−3a−2a−1+2a2−2a2−a+1”的值，小明求出正确的结果，而小刚错把a＝－5看成a＝5，也求出了正确的结果，请你说明这是为什么？并求出这个整式的结果.
【变式2.1】把4a−a−3b去括号，并合并同类项，正确的结果是________．
【变式2.2】化简：
(1)7m2n−5mn−4m2n−5mn
(2)a+b−22a−3b
【变式2.3】以下是小明化简整式3x−2(x+y)的解答过程：
解 3x−2(x+y)
=3x−2x+y
=1+y
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
模块三
整式的加减
整式的加减
几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【考点1 整式的加减】
【例1.1】下列各式计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
【例1.2】已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A．B．C．D．
【变式1.1】化简：__________．
【变式1.2】计算
(1)
(2)先化简，再求值，其中．
【变式1.3】琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和，求，他误将看成了，求得结果为，已知．
（1）则多项式____________；
（2）求的正确结果为_____________．
【考点2 整式的加减的应用】
【例2.1】如图，用含m，n的代数式表示阴影部分的周长为（ ）
A．B．C．D．
【例2.2】如图是某月的月历，任意用“”型框选中个数(如阴影部分所示)，则这个数的和不可能是( )
A．63B．70C．96D．105
【例2.3】如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系（用“”“”或“”连接）是（ ）
A．B．C．D．
【变式2.1】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差为______．
【变式2.2】某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车乘客是______人．
【考点3 求整式的值】
【例3.1】若代数式x2−3x−2=5，则代数式2021+9x−3x2值是（ ）
A．2000B．2006C．2035D．2042
【例3.2】当x=2时，代数式px3+qx+1的值为-2019，求当x=−2时，代数式的px3+qx+1值是( )
A．2018B．2019C．2020D．2021
【例3.3】小马虎做一道数学题“两个多项式A,B，已知为B=2x2−3x+6，试求A−2B值”．小马虎将A−2B看成A+2B，结果答案（计算正确）为5x2−2x+9．
(1)求多项式A；
(2)求出当x=−1时，A−B的值．
【变式3.1】若a为最大的负整数，b的倒数是-0.5，则代数式2b3+3ab2−a2b−2ab2+b3值为（ ）
A．-6B．-2C．0D．0.5
【变式3.2】先化简，再求值： 12x﹣[﹣2（x﹣23y2）﹣（﹣52x+13y2）﹣x]﹣y2，其中x=−12，y=12．其值为_____．
【变式3.3】一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简 m2+3m−4−3m+4m2−2，其中m=−1．系数“ ”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“ ”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是−2，请通过计算帮助嘉嘉确定“ ”中的数值．
模块四
课后作业
1．下列计算中正确的是（ ）
A．4a+5b=9abB．3a2+4a2=7a4
C．5xy−3xy=2xyD．8m−3m=5
2．下列各组是同类项的一组是（ ）
A．xy与12x2B．−2ab3与12ba3C．ac与bcD．πc3x与9xc3
3．若a−b=1,c+d=2，则a+d−b−c的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
4．下列各式由等号左边变到右边出错的有（ ）
①a−b−c=a−b−c；
②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+y2；
③−a+b−−x+y=−a+b+x−y；
④−3x−y+a−b=−3x+3y+a−b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若m−x=3，n+y=7，则m−n−x+y=（ ）
A．−10B．−4C．4D．10
6．若x2−2x+1=0，则代数式2023+10x−5x2的值为（ ）
A．2028B．2026C．2022D．2018
7．多项式−3x2+2xy−y2减去5x2−xy−2y2的差是（ ）
A．8x2−3xy+y2B．2x2+xy+3yC．−8x2+3xy+y2D．−2x2−xy+y2
8．如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4m−8nB．3m−5nC．2m−4nD．4m−10n
9．当m=________时，关于x的多项式8x2−3x+5 与多项式3x2+4mx2−5x+3的和中不含x2项．
10．已知a−2b=4，则3a+b−a−5b+1=___________．
11．若2ab2m+n与am−nb8的差仍是一个单项式，则mn=______．
12．把x+y和x−y各看作一个字母因式，合并同类项：3x+y2−x−y+2x+y2+x−y−5x+y2=______．
13．如果单项式2x3ym与−xn−1y的和是一个单项式，那么mn=_______．
14．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(1)7x2y4与8x4y．
(2)5x2y与6x2yz．
(3)−2ab23与−3ab22．
(4)−12a2b3与2b3a2．
(5)m3与23．
15．化简：
(1)2a2+3a2−12a2；
(2)6m2n−4m+2m2n−4m+1．
16．已知A=2x2+xy+3y，B=x2−xy．
(1)若(x+2)2+|y−3|=0，求A−2B的值．
(2)若A−2B的值与y的值无关，求x的值．
17．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行4h后，又逆风飞行3h．
(1)该飞机共飞行了多少千米？
(2)若y=20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？ 日
一
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五
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