2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第15讲 暑假预习成果测试卷（第1~4章）

暑假预习成果测试卷（第1~4章）

【北师大版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．的平方根是（　　）

A． B．﹣ C．± D．

2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第（　　）象限．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列运算正确的是（　　）

A．2﹣＝1 B．+＝ C．×＝4 D．÷＝2

4．正比例函数y＝2kx的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（　　）

A．﹣ B． C．3 D．﹣3

5．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

6．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．5

7．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象必经过点（﹣1，3） 

B．它的图象经过第一、二、三象限 

C．当x＞时，y＜0 

D．y的值随x值的增大而增大

8．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

9．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b＝（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．4

10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：

①甲、乙两地之间的距离为560km；

②快车速度是慢车速度的1.5倍；

③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；

④相遇时，快车距甲地320km

其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．﹣2是　　的立方根．

12．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为　    ．

13．已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为　    ．

14．已知a≥﹣1，化简＝　　．

15．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为 　    ．

16．如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为　            　．

三．解答题（共7小题，满分52分，其中第17题、18题，每题6分，其余每题8分）

17．计算：

（1）；       （2）；

（3）．

18．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．

（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；

A（　　，　　）；B（　　，　　）；C（　　，　　）

（2）顶点A关于y轴对称的点A'的坐标为（　　，　　），并求此时线段A′C的长度；

（3）求△ABC的面积．

19．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足．

（1）求a、b的长；

（2）求△ABC的面积．

20．如图，两直线l1：y＝kx﹣2b+1和l2：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x轴上一点A，与y轴分别交于点B、C，若A的横坐标为2，

（1）求这两条直线的解析式；

（2）求△ABC的面积．

21．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．

（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．

22．我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：

例如：．

下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．

问题提出：该如何化简？

建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，，那么便有：，

问题解决：化简，

解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，

即（＝7，，

∴

模型应用1：

利用上述解决问题的方法化简下列各式：

（1）；（2）；

模型应用2：

（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．

23．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3分别交x轴于点B和点C，点D是直线y＝﹣x+3与y轴的交点．

（1）求点B、C、D的坐标；

（2）设M（x，y）是直线y＝x+1上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；来探究当点M运动到什么位置时，△BCM的面积为10，并说明理由．

（3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．