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【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-3.1.1《函数的概念》同步讲学案
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3．1.1 函数的概念
知识点一 函数的有关概念
知识点二 同一个函数
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数．
特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同．
知识点三 区间
1．区间概念(a，b为实数，且a2.其他区间的表示
题型一、函数关系的判断
1．下列是从集合A到集合B的函数的是（ ）
A．，对应法则
B．，，对应法则
C．，对应法则
D．，，对应法则
【答案】B
【详解】A：当，，但，所以集合A中的一个元素在集合B中没有元素和它对应，不是函数，故A错误；
B：集合A中的任意元素在集合B中都有元素和它一一对应，是函数，故B正确；
C：集合A中的负数在集合B中没有元素和它对应，不是函数，故C错误；
D：集合A中元素为0时，其倒数不存在，
所以在集合B中五对应元素，不是函数，故D错误；
2．如图，可以表示函数的图象的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求
故选：D
题型二、求函数值
1．已知，，求：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)-23；-1；(2)-20；-51；(3)8x2-46x+40；4x2-6x-55
【详解】(1)=2×22-3×2-25=-23；=2×2-5=-1；
(2)=f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20；=g(-23)=2×(-23)-5=-51；
(3)=f(2x-5)=2×(2x-5)2-3×(2x-5)-25=8x2-46x+40；
=g(2x2-3x-25)=2×(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.
2．若，则_____．
【答案】
【详解】设，则 ，
所以，即，，.
故答案为：
题型三、已知函数值求自变量或参数
1．若，且，求．
【答案】5
【详解】因为，，所以，解得.
2．已知函数，且，则______．
【答案】11
【详解】因为，且，
所以，得，
所以，
故答案为：11
题型四、区间
1．下列集合不能用区间的形式表示的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【详解】区间形式可以表示连续数集，是无限集
①②是自然数集的子集，③是空集为有限集，都不能用区间形式表示，
④是图形的集合，不是数集，等边三角形组成的集合．
⑥Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的，
故只有⑤可以，区间形式为，
故答案为：D.
2．下列关于函数与区间的说法正确的是（ ）
A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集
B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了
C．数集都能用区间表示
D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应
【答案】D
【详解】对于A，函数的定义域和值域均为非空数集，A错误；
对于B，若函数的定义域和值域均为，对应法则可以是，也可以是，B错误；
对于C，自然数集无法用区间表示，C错误；
对于D，由函数定义可知，一个函数值可以有多个自变量值与之对应，D正确.
故选：D.
题型五、求函数的定义域
命题点1. 具体函数的定义域
1．确定下列函数的定义域：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【详解】(1)由题意得：要使二次根式有意义，，解得或
故定义域为
(2)由题意得：
故定义域为：
(3)由题意得：，即且
故定义域为
(4)由题意得：由可得或，解得：或
故定义域为：
2．求下列函数的定义域：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1){x∈R|x≠1且x≠2}；(2){-1，1}；(3)（-∞，-1）∪（1，+∞）
【详解】(1)，
要使函数有意义，即分式有意义，则x-1≠0且x-2≠0，
即且，故函数的定义域为{x∈R|x≠1且x≠2}．
(2)要使函数有意义，则，所以x2＝1，
故函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．
(3)要使函数有意义，则，得或.
故函数的定义域为{x|或}．
命题点2. 抽象函数的定义域
1．已知函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【详解】令得，即为函数的定义域，
而将函数的图象向左平移2个单位即得的图象，
故其值域不变．
故选：C．
2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为函数的定义域为，故，
所以的定义域为，故函数中的需满足：，
故，故函数的定义域为，
故选：D.
3．已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足
，解得.
故选：B.
4．已知的定义域为，则的定义域为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为的定义域为，所以，所以，所以的定义域为．
故选：C
命题点3. 复合函数的定义域
1．已知，则的定义域为（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】C
【详解】因为，所以，又因为在中，，所以，所以，
所以的定义域为且.
故选：C
2．已知，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】,,的定义域为.
又，且.
的定义域是.
故选：A
题型六、相等函数
1．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【详解】对于A，与定义域均为，，与为相等函数，A正确；
对于B，定义域为，定义域为，与不是相等函数，B错误；
对于C，定义域为，定义域为，与不是相等函数，C错误；
对于D，定义域为，定义域为，与不是相等函数，D错误.
故选：A.
2．（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】ACD
【详解】对于A，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；
对于B，，，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；
对于C，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；
对于D，与的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确.
故选：ACD
1．下列对应中：
（1），其中，；
（2），其中，，；
（3），其中y为不大于x的最大整数，，；
（4），其中，，.
其中，是函数的是（ ）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（3）（4）
【答案】B
【详解】
（1），其中，；满足函数的定义，（1）正确；
（2），其中，，，不满足一个自变量有唯一一个实数y与之对应，例如当时，；不满足函数的定义，（2）不正确；
（3），其中y为不大于x的最大整数，，；满足函数的定义，③正确；
（4），其中，，，当时，对应的，（4）不正确．
故选：B
2．如图，设，，表示A到B的函数的是__________填序号．
【答案】④
【详解】根据函数的定义，在③中，存在一个x对应两个y，③不是函数；
①，②中函数的值域不是，故排除①②③；
可知④符合题意.
故答案为：④．
3．已知函数，那么=___________.
【答案】
【详解】因为，所以.
故答案为：.
4．若（其中a，b，c为常数），若，则______.
【答案】
【详解】因为，所以，
所以，所以.
故答案为：
5．用区间表示下列集合：
(1)；
(2)且.
【答案】(1)；(2)
【详解】(1)由题意，
(2)由题意，且且
6．求下列函数的定义域(用区间表示).
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)的定义域为，，
定义域为；
(2)，由得，
定义域为；
(3)，由得，
定义域为.
7．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为函数的定义域为，
所以，则，
所以，解得，
所以的定义域为，
故选：B
8．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因函数的定义域是，即中，则，
因此，有意义，必有，解得，
所以的定义域是.
故选：D
9．已知函数的定义域为，求函数的定义域．
【答案】
【详解】因为的定义域为，
所以，所以．令，则．
即中，．
故的定义域为．
10．若函数的定义域是，则函数的定义域是______；
【答案】
【详解】因为函数的定义域是，
所以在中，，解得，
所以的定义域是.
故答案为：.
11．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】由，则，解得且，
所以函数的定义域为
故选：B
12．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．，
B．，
C． ，
D．，
【答案】C
【详解】由题意得：对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；
对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；
对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；
对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
故选：C
13．（多选）下列选项中能表示同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．，D．，
【答案】BCD
【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，A不正确；
对于B、C：显然定义域均为，虽然解析式书写形式不一样，但对应关系相同，B、C正确；
对于D：显然定义域均为，，则，，D正确；
故选：BCD．
1．下列关系中，不是的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】对于A，因为不等式组 解集为，而函数的定义域不能为空集，故A不是函数；
对于B，因为，对于任意一个实数，都有唯一一个实数与之对应，满足函数的定义，故B是函数；
对于C，当时，，当时，能满足函数的定义，故C是函数；
对于D，满足构成函数的要素，故D是函数，
故选：A
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】∵，
∴.
故选：C.
3．与函数表示同一函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
对于，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于C，函数，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数；
对于D，函数，与函数的定义域不相同，不是同一函数．
故选：B
4．（多选）下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【详解】A. 的定义域为R，的定义域为 ，故不是同一函数；
B. ，解析式不同，故不是同一函数；
C. 定义域为，定义域为R，故不是同一函数；
D. ，定义域都为R，故是同一函数，
故选：ABC
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.
【答案】
【详解】函数的定义域为，即，所以，
所以，即，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
6．已知函数．
(1)求的定义域；
(2)求的值；
(3)当时，求a的值．
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)因为，
则，解得，
所以的定义域是；
(2)因为，
所以，
所以 ；
(3)因为，解得.
7．求下列函数的定义域：
(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域.
(2)已知函数的定义域为，求函数的定义域.
(3)已知函数的定义域为，求函数的定义域.
【答案】(1)；(2)；(3).
【详解】(1)令－2≤－1≤2得－1≤≤3，即0≤≤3，从而－≤≤，
∴函数的定义域为.
(2)∵的定义域为，即在中∈，令，∈，则∈，即在中，∈，
∴的定义域为.
(3)由题得，，
∴函数的定义域为.
8．已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【详解】(1)∵的定义域为，∴．
∴，则．
(2)令，
，使得成立，即大于在上的最小值．
∵，
∴在上的最小值为，
∴实数的取值范围是．
9．已知函数.
(1)求与，与；
(2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系吗？证明你的发现；
(3)求的值．
【答案】(1)，，，.
(2)，证明见解析.
(3).
【详解】(1)由，
所以，
；
，
.
(2)由(1)中求得的结果发现.
证明如下：
.
(3)由(2)知，
所以.函数的定义
设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
函数的记法
y＝f(x)，x∈A
定义域
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
值域
函数值的集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(fx|x∈A))叫做函数的值域
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x|a开区间
(a，b)
{x|a≤x半开半闭区间
[a，b)
{x|a半开半闭区间
(a，b]
定义
R
{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x≤a}
{x|x区间
(－∞，＋∞)
[a，＋∞)
(a，＋∞)
(－∞，a]
(－∞，a)
x
1
2
3
4
y
0
0
-6
11
3．1.1 函数的概念
知识点一 函数的有关概念
知识点二 同一个函数
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数．
特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同．
知识点三 区间
1．区间概念(a，b为实数，且a
题型一、函数关系的判断
1．下列是从集合A到集合B的函数的是（ ）
A．，对应法则
B．，，对应法则
C．，对应法则
D．，，对应法则
【答案】B
【详解】A：当，，但，所以集合A中的一个元素在集合B中没有元素和它对应，不是函数，故A错误；
B：集合A中的任意元素在集合B中都有元素和它一一对应，是函数，故B正确；
C：集合A中的负数在集合B中没有元素和它对应，不是函数，故C错误；
D：集合A中元素为0时，其倒数不存在，
所以在集合B中五对应元素，不是函数，故D错误；
2．如图，可以表示函数的图象的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求
故选：D
题型二、求函数值
1．已知，，求：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)-23；-1；(2)-20；-51；(3)8x2-46x+40；4x2-6x-55
【详解】(1)=2×22-3×2-25=-23；=2×2-5=-1；
(2)=f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20；=g(-23)=2×(-23)-5=-51；
(3)=f(2x-5)=2×(2x-5)2-3×(2x-5)-25=8x2-46x+40；
=g(2x2-3x-25)=2×(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.
2．若，则_____．
【答案】
【详解】设，则 ，
所以，即，，.
故答案为：
题型三、已知函数值求自变量或参数
1．若，且，求．
【答案】5
【详解】因为，，所以，解得.
2．已知函数，且，则______．
【答案】11
【详解】因为，且，
所以，得，
所以，
故答案为：11
题型四、区间
1．下列集合不能用区间的形式表示的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【详解】区间形式可以表示连续数集，是无限集
①②是自然数集的子集，③是空集为有限集，都不能用区间形式表示，
④是图形的集合，不是数集，等边三角形组成的集合．
⑥Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的，
故只有⑤可以，区间形式为，
故答案为：D.
2．下列关于函数与区间的说法正确的是（ ）
A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集
B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了
C．数集都能用区间表示
D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应
【答案】D
【详解】对于A，函数的定义域和值域均为非空数集，A错误；
对于B，若函数的定义域和值域均为，对应法则可以是，也可以是，B错误；
对于C，自然数集无法用区间表示，C错误；
对于D，由函数定义可知，一个函数值可以有多个自变量值与之对应，D正确.
故选：D.
题型五、求函数的定义域
命题点1. 具体函数的定义域
1．确定下列函数的定义域：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【详解】(1)由题意得：要使二次根式有意义，，解得或
故定义域为
(2)由题意得：
故定义域为：
(3)由题意得：，即且
故定义域为
(4)由题意得：由可得或，解得：或
故定义域为：
2．求下列函数的定义域：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1){x∈R|x≠1且x≠2}；(2){-1，1}；(3)（-∞，-1）∪（1，+∞）
【详解】(1)，
要使函数有意义，即分式有意义，则x-1≠0且x-2≠0，
即且，故函数的定义域为{x∈R|x≠1且x≠2}．
(2)要使函数有意义，则，所以x2＝1，
故函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．
(3)要使函数有意义，则，得或.
故函数的定义域为{x|或}．
命题点2. 抽象函数的定义域
1．已知函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【详解】令得，即为函数的定义域，
而将函数的图象向左平移2个单位即得的图象，
故其值域不变．
故选：C．
2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为函数的定义域为，故，
所以的定义域为，故函数中的需满足：，
故，故函数的定义域为，
故选：D.
3．已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足
，解得.
故选：B.
4．已知的定义域为，则的定义域为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为的定义域为，所以，所以，所以的定义域为．
故选：C
命题点3. 复合函数的定义域
1．已知，则的定义域为（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】C
【详解】因为，所以，又因为在中，，所以，所以，
所以的定义域为且.
故选：C
2．已知，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】,,的定义域为.
又，且.
的定义域是.
故选：A
题型六、相等函数
1．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【详解】对于A，与定义域均为，，与为相等函数，A正确；
对于B，定义域为，定义域为，与不是相等函数，B错误；
对于C，定义域为，定义域为，与不是相等函数，C错误；
对于D，定义域为，定义域为，与不是相等函数，D错误.
故选：A.
2．（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】ACD
【详解】对于A，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；
对于B，，，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；
对于C，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；
对于D，与的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确.
故选：ACD
1．下列对应中：
（1），其中，；
（2），其中，，；
（3），其中y为不大于x的最大整数，，；
（4），其中，，.
其中，是函数的是（ ）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（3）（4）
【答案】B
【详解】
（1），其中，；满足函数的定义，（1）正确；
（2），其中，，，不满足一个自变量有唯一一个实数y与之对应，例如当时，；不满足函数的定义，（2）不正确；
（3），其中y为不大于x的最大整数，，；满足函数的定义，③正确；
（4），其中，，，当时，对应的，（4）不正确．
故选：B
2．如图，设，，表示A到B的函数的是__________填序号．
【答案】④
【详解】根据函数的定义，在③中，存在一个x对应两个y，③不是函数；
①，②中函数的值域不是，故排除①②③；
可知④符合题意.
故答案为：④．
3．已知函数，那么=___________.
【答案】
【详解】因为，所以.
故答案为：.
4．若（其中a，b，c为常数），若，则______.
【答案】
【详解】因为，所以，
所以，所以.
故答案为：
5．用区间表示下列集合：
(1)；
(2)且.
【答案】(1)；(2)
【详解】(1)由题意，
(2)由题意，且且
6．求下列函数的定义域(用区间表示).
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)的定义域为，，
定义域为；
(2)，由得，
定义域为；
(3)，由得，
定义域为.
7．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为函数的定义域为，
所以，则，
所以，解得，
所以的定义域为，
故选：B
8．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因函数的定义域是，即中，则，
因此，有意义，必有，解得，
所以的定义域是.
故选：D
9．已知函数的定义域为，求函数的定义域．
【答案】
【详解】因为的定义域为，
所以，所以．令，则．
即中，．
故的定义域为．
10．若函数的定义域是，则函数的定义域是______；
【答案】
【详解】因为函数的定义域是，
所以在中，，解得，
所以的定义域是.
故答案为：.
11．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】由，则，解得且，
所以函数的定义域为
故选：B
12．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．，
B．，
C． ，
D．，
【答案】C
【详解】由题意得：对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；
对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；
对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；
对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
故选：C
13．（多选）下列选项中能表示同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．，D．，
【答案】BCD
【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，A不正确；
对于B、C：显然定义域均为，虽然解析式书写形式不一样，但对应关系相同，B、C正确；
对于D：显然定义域均为，，则，，D正确；
故选：BCD．
1．下列关系中，不是的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】对于A，因为不等式组 解集为，而函数的定义域不能为空集，故A不是函数；
对于B，因为，对于任意一个实数，都有唯一一个实数与之对应，满足函数的定义，故B是函数；
对于C，当时，，当时，能满足函数的定义，故C是函数；
对于D，满足构成函数的要素，故D是函数，
故选：A
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】∵，
∴.
故选：C.
3．与函数表示同一函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
对于，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于C，函数，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数；
对于D，函数，与函数的定义域不相同，不是同一函数．
故选：B
4．（多选）下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【详解】A. 的定义域为R，的定义域为 ，故不是同一函数；
B. ，解析式不同，故不是同一函数；
C. 定义域为，定义域为R，故不是同一函数；
D. ，定义域都为R，故是同一函数，
故选：ABC
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.
【答案】
【详解】函数的定义域为，即，所以，
所以，即，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
6．已知函数．
(1)求的定义域；
(2)求的值；
(3)当时，求a的值．
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)因为，
则，解得，
所以的定义域是；
(2)因为，
所以，
所以 ；
(3)因为，解得.
7．求下列函数的定义域：
(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域.
(2)已知函数的定义域为，求函数的定义域.
(3)已知函数的定义域为，求函数的定义域.
【答案】(1)；(2)；(3).
【详解】(1)令－2≤－1≤2得－1≤≤3，即0≤≤3，从而－≤≤，
∴函数的定义域为.
(2)∵的定义域为，即在中∈，令，∈，则∈，即在中，∈，
∴的定义域为.
(3)由题得，，
∴函数的定义域为.
8．已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【详解】(1)∵的定义域为，∴．
∴，则．
(2)令，
，使得成立，即大于在上的最小值．
∵，
∴在上的最小值为，
∴实数的取值范围是．
9．已知函数.
(1)求与，与；
(2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系吗？证明你的发现；
(3)求的值．
【答案】(1)，，，.
(2)，证明见解析.
(3).
【详解】(1)由，
所以，
；
，
.
(2)由(1)中求得的结果发现.
证明如下：
.
(3)由(2)知，
所以.函数的定义
设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
函数的记法
y＝f(x)，x∈A
定义域
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
值域
函数值的集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(fx|x∈A))叫做函数的值域
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x|a
(a，b)
{x|a≤x
[a，b)
{x|a
(a，b]
定义
R
{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x≤a}
{x|x
(－∞，＋∞)
[a，＋∞)
(a，＋∞)
(－∞，a]
(－∞，a)
x
1
2
3
4
y
0
0
-6
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