【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-3.1.2《函数的表示法》同步讲学案

3．1.2　函数的表示法

知识点一　函数的表示方法

知识点二　分段函数

1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．

2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．

题型一、函数的表示方法

1．判断正误．

（1）任何一个函数都可以用列表法表示．(        )

（2）任何一个函数都可以用解析法表示．(        )

（3）函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．(        )

2．某问答游戏的规则是：共5道选择“题”，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法､图象法､解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之间的函数关系.

题型二、求函数解析式

命题点1 已知函数类型求解析式

1．（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．

（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．

2．（1）已知是一次函数，且，求；

（2）已知是二次函数，且满足，求.

命题点2 换元法求解析式

1．设函数，则的表达式为（       ）

A． B． C． D．

2．若函数，则 （       ）

A． B．

C． D．

3．已知函数，那么（       ）

A． B．

C． D．

4．若函数，则__________.

命题点3 配凑法求解析式

1．已知，求的解析式.

2．已知f ＝x4＋，求f (x)的解析式；

命题点4 函数方程组法求解析式

1．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________．

2．已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，且3f(x)＋5f＝＋1，则函数f(x)的解析式为________．

3．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（       ）

A．f(x)＝x2－12x＋18

B．f(x)＝－4x＋6

C．f(x)＝6x＋9

D．f(x)＝2x＋3

命题点5 赋值法求抽象函数的解析式

1．已知定义在上的函数满足：对于任意的实数，，都有，且，则函数的解析式为_____．

2．函数对一切实数都有成立，且.求的解析式；

题型三、分段函数求值

1．已知函数.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

2．已知函数.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围；

(3)画出函数的图象，若函数的图象与直线有三个交点，求的取值范围．

3．已知函数

（1）求的值；

（2）若在上恒成立，求m的取值范围．

1．设为一次函数，且．若，则的解析式为（       ）

A．或 B．

C． D．

2．若二次函数满足，，求.

3．设，，则（       ）

A． B． C． D．

4．已知函数，则___________，函数___________.

5．已知函数f(x+1)=x2+2x，则的解析式为________.

6．已知，求的解析式．

7．已知函数对于一切实数、都有成立，且．

（1）求的值；

（2）求的解析式．

8．已知，对于任意实数、，恒成立，则的解析式为_________.

9．设，，且，则______.

10．已知函数满足，则___________.

11．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．

12．求下列函数的解析式：

(1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；

(2)已知求f(x)的解析式.

13．根据下列条件，求f(x)的解析式.

（1）f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数；

（2）f(2x＋1)＝6x＋5；

（3）f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.

14．（1）已知，求的解析式；

（2）已知，求函数的解析式；

（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；

（4）已知，求函数的解析式；

（5）已知是上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式．

15．已知函数

(1)分别求和的值；

(2)若，求的值．

16．已知

（1）求；

（2）若，求a的值；

（3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围.

17．已知函数

（1）画出函数的图象；

（2）求的值；

（3）当时，求x的取值范围.

1．根据下列条件，求的解析式

(1)已知满足

(2)已知是一次函数，且满足；

(3)已知满足

2．（1）已知二次函数满足，求的解析式；

（2）已知满足，求的解析式.

3．根据下列条件，求函数的解析式；

（1）已知是一次函数，且满足；

（2）已知函数为二次函数，且，求的解析式；

（3）已知；

（4）已知等式对一切实数､都成立，且；

（5）知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立；

（6）已知，求的解析式．

4．（1）已知，求的解析式．

（2）已知满足，求的解析式．

（3）已知，求的解析式．

5．根据下列条件，求f(x)的解析式.

（1）f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；

（2）f(x＋1)＝x2＋4x＋1；

（3）.

6．已知函数

(1)求的值；

(2)对函数，若存在点，使得，求实数的值．

7．已知函数.

（1）求的值；

（2）求，求实数的取值范围.

8．已知实数，函数，

（1）当时，画出的图象；

（2）若，求a的值．