【暑假提升】苏科版数学七年级（七升八）暑假-第01讲《全等形与全等三角形性质》预习讲学案

第01讲 全等形与全等三角形性质

【学习目标】

1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.

2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.

【基础知识】

一．全等图形

（1）全等形的概念

    能够完全重合的两个图形叫做全等形．

（2）全等三角形

    能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

（3）三角形全等的符号

“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．

（4）对应顶点、对应边、对应角

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．

二．全等三角形的性质

（1）性质1：全等三角形的对应边相等

         性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

（2）关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．

【考点剖析】

一．全等图形（共3小题）

1．（2021春•商水县期末）下列说法不正确的是（　　）

A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 

B．面积相等的两个图形是全等图形 

C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 

D．全等三角形的对应边相等，对应角相等

2．（2021秋•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（　　）

A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形 

C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形

3．（2021秋•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　   　．

二．全等三角形的性质（共12小题）

4．（2021秋•茶陵县期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　）

A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD

5．（2021秋•高邑县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．47° B．57° C．60° D．73°

6．（2021秋•靖西市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（　　）

A．80° B．35° C．70° D．30°

7．（2021秋•姜堰区期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（2021秋•沛县期末）如图，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝　   　°．

9．（2021秋•宜兴市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度数与AB的长．

10．（2021秋•滨海县期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（　　）

A．2或3或4 B．4 C．3 D．2

11．（2021秋•盱眙县期末）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为 　   　．

12．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝62°，则∠CAF＝　   　．

13．（2021秋•锡山区期末）一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝　   　．

14．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．

15．（2019秋•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

【过关检测】

一．选择题（共4小题）

1．（2021秋•沂源县期中）下列说法中，正确的是（　　）

A．全等图形是形状相同的两个图形 

B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 

C．等边三角形都是全等三角形 

D．全等图形的周长、面积都相等

2．（2018秋•凉州区期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2018秋•遂宁期末）下列命题中正确的是（　　）

A．全等三角形的高相等 

B．全等三角形的中线相等 

C．全等三角形的角平分线相等 

D．全等三角形的对应角平分线相等

4．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（　　）

A．25° B．20° C．15° D．30°

二．填空题（共5小题）

5．（2021秋•云浮期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　   　．

6．（2021秋•靖江市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　   　．

7．（2021秋•北海期末）如图，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝　   　度．

8．（2021秋•射阳县校级期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是　   　．

9．（2021秋•淮阴区期末）已知△ABC≌△DEF，若∠B＝40°，∠D＝30°，则∠F＝　   　°．

三．解答题（共7小题）

10．（2021春•市中区期末）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，

（1）求DE的长．

（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？

11．（2020春•宽城区期末）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上

（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；

（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．

12．（2019秋•兴化市月考）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，且△ABC≌△DEF．

（1）若△ABC的周长为12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求DF的长；

（2）若DE⊥BC于点E，∠A＝65°，求∠AGF的度数．

13．（2019秋•江油市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．

14．（2021秋•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．

（1）求证：BC＝DE+CE；

（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？

15．（2021秋•东台市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．

（1）求角F的度数与DH的长；

（2）求证：AB∥DE．

16．（2020秋•蚌埠期中）如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．