初中数学沪教版 (五四制)七年级上册9.14 公式法获奖教学作业ppt课件

9.14公式法— 完全平方公式（第2课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、填空题

1．（2019·上海市嘉定区华江中学七年级阶段练习）因式分解：______．

【答案】

【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．

【详解】解：，

=，

=

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．

2．（2022·上海·七年级专题练习）由多项式与多项式相乘的法则可知：

即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3

即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．

请利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．

【答案】

【分析】根据题意根据立方差公式因式分解即可．

【详解】﹣64x3＋y3

故答案为：

【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键．

3．（2021·上海·七年级期中）分解因式：＝___________．

【答案】

【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】解：=，

故答案为：.

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．

4．（2019·上海奉贤·七年级期末）分解因式：________．

【答案】

【分析】利用完全平方公式即可直接分解．

【详解】原式

．

故答案为．

【点睛】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟记其公式是解题关键．

5．（2022·上海·七年级专题练习）分解因式：＝______．

【答案】##

【分析】根据公式法因式分解即可

【详解】解：＝

故答案为：

【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解题的关键．

6．（2021·上海·七年级期中）分解因式：_____________．

【答案】

【分析】根据完全平方公式可直接进行求解．

【详解】解：；

故答案为．

【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解题的关键．

7．（2019·上海市久隆模范中学七年级期中）分解因式：__________________．

【答案】

【分析】先把原式写成，然后根据完全平方公式以及平方差公式进行分解即可.

【详解】原式=.

【点睛】本题考查因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键.

8．（2018·上海民办进才外国语中学七年级阶段练习）分解因式：____________________.

【答案】（a-3b）2

【分析】直接利用完全平方公式进行因式分解即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

【详解】原式=a2−6ab+(3b) 2=(a−3b) 2，

故答案为(a−3b) 2.

【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握运算公式.

9．（2022·上海·七年级专题练习）分解因式：________．

【答案】

【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式法进行因式分解即可得．

【详解】解：原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和完全平方公式法是解题关键．

二、解答题

10．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

【答案】

【分析】观察原式可知出现了平方差的形式，这里的可化为，利用平方差公式进行因式分解得到.而此时分解还没有彻底，还能用完全平方公式继续进行分解，得到最终的结果.

【详解】原式=

故答案为

【点睛】本题综合性的考查了两种公式法分解因式，这里需要注意的是因式分解之后务必检查分解是否彻底，本题中用完平方差分解之后，分解还未完成，还需要用完全平方公式进行分解因式.

涉及到的公式有：，，

11．（2022·上海·七年级专题练习）

【答案】

【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解题的关键．

12．（2021·上海·七年级期中）因式分解：a3b-2a2b+ab

【答案】ab(a-1)2

【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得出即可.

【详解】原式=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2

【点睛】本题考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式，熟练掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解题关键．

13．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解

【答案】

【分析】首先将（a2+6a）看作一个整体，利用完全平方公式进行分解因式，进而再利用完全平方公式得出结果即可．

【详解】解：

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点和应用是解题关键．

14．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

【答案】

【分析】运用平方差公式分解后再提取公因式．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，，熟记分解方法是解题的关键，注意分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止．

15．（2021·上海·七年级期中）分解因式：

【答案】

【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】解：

=

．

【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

16．（2022·上海·七年级专题练习）分解因式：.

【答案】

【分析】根据分组因式分解即可求解.

【详解】

=

=

【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.

17．（2021·上海·七年级期中）

【答案】

【分析】利用平方差公式分解因式进而提公因式即可求出．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练应用平方差公式是解题关键．

18．（2018·上海·七年级期中）

【答案】

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

19．（2018·上海市西南模范中学七年级阶段练习）因式分解：

【答案】

【分析】先提取公因式3(a-b)即可因式分解.

【详解】

=

=

=

【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据多项式的特点进行提取公因式法因式分解.

20．（2022·上海·七年级专题练习）

【答案】25

【分析】利用完全平方公式计算即可．

【详解】解：

=25．

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．

21．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）

【答案】

【分析】将后三项利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

【详解】解：，

，

，

．

【点睛】此题主要考查了分组分解法因式分解，解题的关键是正确进行分组．

22．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

【答案】

【分析】把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．

23．（2022·上海·七年级专题练习）分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．

【答案】（x2﹣2x﹣6）2

【分析】仔细观察把看做一个整体，可以发现正好是一个完全平方式，直接利用公式法分解因式得出答案．

【详解】解：原式＝（x2﹣2x﹣6）2．

故答案为：（x2﹣2x﹣6）2．

【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够准确观察出原式是一个完全平方式．

24．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

【答案】

【分析】三项式想到完全平方公式，观察各项发现，首末两项为完全平方式，而中间项恰好是两数积的二倍，变成两数差的完全平方，括号内两项符合平方差公式，利用平方差公式因式分解，再利用积的乘方的逆运用即可．

【详解】，

=，

=，

=．

【点睛】本题考查因式分解的内容，掌握因式分解的方法，能灵活运用因式分解的方法进行因式分解，掌握因式分解的顺序，会根据多项式的特点选择恰当的方法因式分解．

25．（2022·上海·七年级专题练习）分解因式：．

【答案】．

【分析】将原式进行变形后，先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查提公因式法和平方差公式法进行因式分解，熟记平方差公式是解答本题的关键．

26．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）因式分解：．

【答案】

【分析】原式提取公因式，再利用十字乘法与平方差公式再分解即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，十字乘法与平方差公式分解因式，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

27．（2021·上海市西延安中学七年级期中）分解因式：3x3﹣18x2+27x．

【答案】

【分析】先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

28．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

【答案】．

【分析】先提公因式2b，再利用完全平方公式即可

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握方法是解题的关键

29．（2022·上海·七年级专题练习）分解因式： 3a3b3 6a2b2  3ab

【答案】

【分析】先提公因式，再用公式法分解即可.

【详解】解：原式

【点睛】本题是对因式分解知识的考查，熟练掌握提公因式及公式法分解因式是解决本题的关键.

【能力提升】

一、填空题

1．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：__．

【答案】

【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．

【详解】解：原式．

故答案是：．

【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式．

2．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：9a2﹣12a+4＝______．

【答案】（3a﹣2）2

【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】9a2-12a+4=（3a-2）2．

故答案是：（3a﹣2）2.

【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

3．（2022·上海·七年级专题练习）分解因式：a2-2ab+b2-1=______．

【答案】(a－b＋1)(a－b－1)

【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解．

【详解】a2-2ab+b2-1，

=（a-b）2-1，

=（a-b+1）（a-b-1）．

【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底．

二、解答题

4．（2022·上海·七年级单元测试）因式分解：

【答案】(a-1)2(a-3)(a+1)

【分析】根据完全平方公式、平方差公式和十字交叉法进行因式分解．

【详解】

＝

=

=

=

=(a-1)2(a-3)(a+1)

【点睛】考查了利用公式法因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点和将

5．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

【答案】

【分析】综合利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可得．

【详解】原式=

=

=

=

【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．

6．（2021·上海·七年级期中）分解因式

【答案】(a+b)2(a-b)2

【分析】先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.

【详解】(a2+b2) 2-4a2 b2

=[(a2+b2)+2ab][(a2+b2)-2ab]

=(a+b)2(a-b)2.

【点睛】本题考查了综合利用平方差公式与完全平方公式因式分解，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.

7．（2022·上海·七年级专题练习）已知实数，，满足，，求的值．

【答案】

【分析】先把化为 再代入可得，利用非负数的性质求解 从而可得的值，再代入代数式求值即可.

【详解】解：，，

，

代入得：，

，

可得：，，

，，

所以．

【点睛】本题考查的是非负数的性质，二元方程组的代换思想，求解代数式的值，运用完全平方公式分解因式，掌握“把原条件转化为非负数的和”是解题的关键.

8．（2022·上海·七年级专题练习）分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．

【答案】．

【分析】根据完全平方公式因式分解，整理顺序后，再用完全平方公式因式分解，最后利用幂的乘方得到因式分解的结果．

【详解】解：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2，

=（x2+1）2﹣2×（x2+1）·2x +（2x）2，

=，

=，

=，

=．

【点睛】本题考查因式分解，幂的乘方运算，掌握因式分解的各种方法，准确记住因式分解公式和公式特征是解题关键．

9．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

【答案】（x+y）2（x-y）2

【分析】首先利用平方差公式进行因式分解，得原式=接下来，对每个括号内的多项式利用完全平方公式进行二次分解即可．

【详解】原式= =（x+y）2（x-y）2；

【点睛】此题考查公式法分解因式，解决本题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式.

10．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

【答案】

【分析】先提取公因式4x，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

=

=.

故答案为

【点睛】本题考查了因式分解，因式分解时要分解到每一个因式都不能够分解为止，分解因式时要先提公因式后再利用公式.

11．（2022·上海·七年级专题练习）计算：

【答案】.

【分析】利用平方差公式将各因式分解后进行约分即可得解.

【详解】，

=

=

=.

【点睛】此题考查有理数的混合运算，运用规律拆分是解决问题的关键.

12．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

【答案】．

【分析】式子整理后分组，利用完全平方公式分解即可

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了因式分解-公式法，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．

13．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

【答案】

【分析】观察式子可发现：，故可设，，将原式变为进行化简分解，最后将A、B替换再化简即可.

【详解】解：设，，

则,

∴原式=

=

=

=

=

=.

【点睛】本题考查因式分解，观察得出式子之间的关系是解答本题的关键.

14．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

【答案】

【分析】先构造出完全平方公式，运用完全平方公式分解，最后利用平方差公式进行分解即可.

【详解】解：原式=

=

=.

【点睛】本题考查公式法分解因式，构造出完全平方公式是解答本题的关键