初中数学沪教版 (五四制)七年级上册9.13 提取公因式法精品教学作业课件ppt

9.13 提公因式法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）

A．（x-y）（-x-y）=y2-x2

B．12a2b3=2a2·6b3

C．x4-81y4=（x2+9y2）（x+3y）（x-3y）

D．（a2+2a）2-8（a2+2a）+12=（a2+2a）（a2+2a-8）+12

【答案】C

【分析】根据因式分解的定义，即可求解．

【详解】解：A选项，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；

B选项，左边不是多项式，所以不是因式分解，不符合题意；

C选项，符合因式分解的定义，符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程是解题的关键．

2．（2021·上海黄浦·七年级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

【答案】D

【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

3．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）

A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2

B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1

C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）

D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12

【答案】C

【分析】根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；

C选项，符合因式分解的定义，符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

4．（2022·上海·七年级期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．2x（x－1）＝2x2－2x B．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3

C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D．－x2＋2x＝－x（x－2）

【答案】D

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可判断．

【详解】A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；

B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；

C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；

D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了因式分解，熟记定义是解题关键．

5．（2021·上海·七年级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意；

C、30不是多项式，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．

6．（2022·上海普陀·七年级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．1+2x+3x2＝1+x（2+3x）

B．3x（x+y）＝3x2+3xy

C．6a2b+3ab2﹣ab＝ab（6a+3b﹣1）

D．12a3x5＝4ax2﹣3a2x3

【答案】C

【分析】根据因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式，对各选项进行判断即可．

【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；

B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；

C．从左到右的变形属于因式分解，故符合题意；

D．从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键在于明确因式分解定义．

7．（2021·上海市西延安中学七年级期中）下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）

A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）

B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1

D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）

【答案】D

【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；

B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；

C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；

D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．

故选D．

【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．

8．（2021·上海松江·七年级期中）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．

【详解】解：A．，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；

B．，是因式分解，故此选项符合题意；

C．，是整式计算，故此选项不符合题意；

D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

9．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．

【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；

B、，是因式分解；故B正确；

C、，故C错误；

D、，不是因式分解，故D错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．

二、填空题

10．（2021·上海市西延安中学七年级期中）分解因式：12a2b﹣9ac＝___．

【答案】

【分析】根据提公因式法分解因式求解即可．

【详解】解：12a2b﹣9ac．

故答案为：．

【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

11．（2021·上海杨浦·七年级期中）分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．

【答案】

【分析】根据提公因式法因式分解即可．

【详解】3x2y﹣12xy2

故答案为：

【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

12．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．

【答案】3mn(n－4m)

【分析】根据提公因式法进行分解即可．

【详解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m)．

故答案为：3mn(n－4m)．

【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．

13．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）分解因式：________；

【答案】

【分析】直接提取公因式即可得解．

【详解】解：

=

=．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键．

14．（2022·上海·七年级期末）分解因式：______．

【答案】

【分析】直接利用提取公因式法即可求解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将看成一个整体提公因式．

15．（2021·上海奉贤·七年级期末）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝_____．

【答案】2a2b2（2a﹣3）

【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．

【详解】4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．

故答案为：2a2b2（2a﹣3）．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

16．（2021·上海金山·七年级期中）分解因式：__________．

【答案】

【分析】直接提取公因式3y分解因式即可．

【详解】解：

=

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．

17．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）因式分解：______．

【答案】

【分析】直接提取公因式整理即可．

【详解】解：，

故答案是：．

【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．

18．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）因式分解： = _________________________．

【答案】

【分析】直接根据提公因式法即可求解．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握根据单项式的特点选择合适的方法．

19．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）分解因式： ____________．

【答案】

【分析】直接提取公因式即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，掌握知识点是解题关键．

三、解答题

20．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）因式分解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．

【答案】-2mn(3m2-2n+1)．

【分析】原式提取-2mn，即可分解．

【详解】解：-6m3n+4mn2-2mn

=-2mn(3m2-2n+1)．

【点睛】本题考查了提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

21．（2021·上海·七年级期中）分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．

【答案】2ab（9a2+7a﹣c）

【分析】确定公因式2ab，然后提公因式即可．

【详解】解：原式＝2ab（9a2+7a﹣c）．

【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够准确观察出公因式是2ab．

22．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：

【答案】

【分析】观察各项找出公因式，利用提公因式法进行分解即可．

【详解】

=

=．

【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定出公因式是解本题的关键．

23．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：

【答案】

【分析】观察各项找到公因式，然后利用提公因式法进行分解即可．

【详解】

=

=．

【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是解题的关键．

24．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：

【答案】

【分析】观察各项找到公因式2a，然后利用提公因式法进行分解即可．

【详解】

=

=．

【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是解题的关键．

【能力提升】

一、单选题

1．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）

A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）

C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2

【答案】B

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．

【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．

2．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）把多项式-4a3+4a2-16a分解因式(        )

A．-a（4a2-4a+16） B．a（-4a2+4a-16）

C．-4（a3-a2+4a） D．-4a（a2-a+4）

【答案】D

【详解】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．

故选D．

二、填空题

3．（2021·上海·七年级期中）分解因式：=_____________

【答案】

【分析】直接提取公因式-xy即可得解．

【详解】解：

=

=．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了因式分解，得出公因式-xy是解答此题的关键．

4．（2021·上海黄浦·七年级期末）分解因式：x2﹣4x=__．

【答案】x（x﹣4）

【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．

故答案为：x（x﹣4）．

三、解答题

5．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）

【答案】

【分析】先提公因式2（m+n），再化简计算即可解答．

【详解】解：原式=2（m+n）[4(m+n)﹣（m﹣n）]

=2(m+n)(4m+4n﹣m+n)

=2(m+n)(3m+5n)．

【点睛】本题考查因式分解、合并同类项，熟练掌握用提公因式法分解因式的方法，找到公因式是解答的关键．

6．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解：

【答案】

【分析】先将改写成，然后利用提公因式法进行分解即可．

【详解】

=

=

=

=．

【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是解题的关键．

7．（2021·上海·七年级期中）因式分解：

【答案】

【分析】直接运用提公因式法，提出即可．

【详解】解：

【点睛】考核知识点：因式分解．掌握提公因式法，找出公因式是关键．