初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质第1课时教学设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【学习目标】

1.理解并掌握平行四边形的概念．

2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．

3.能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，通过将平行四边形问题转化为三角形问题，体会数学转化思想．

4.通过观察、度量、猜想、证明平行四边形的性质，体会几何研究的思路和方法，培养学生逻辑推理能力.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

【观察思考】

小学我们已经认识了平行四边形，你能从下面的视频中找到这样的图形吗？

观看视频，思考问题

通过视频引导学生找到具有平行四边形形象的几何图形，培养学生从实物中抽象出几何图形的能力，发展学生的空间观念.

【思考】

在生活中, 你还能举出具有平行四边形形象的实例吗？

播放图片，演示从实物中抽象出平行四边形的过程.

试着说出几种具有平行四边形形象的实例，并从实例图片中找出平行四边形

通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形，进一步熟悉平行四边形的形象.

进一步培养学生从实物中抽象出几何图形的能力.

环节二 探究新知

【想一想】在上述实例中，你还记得什么样的图形叫做平行四边形吗？

提出问题并给出定义

思考并回答

让学生复习巩固平行四边形的概念.

【思考】如何用符号表示平行四边形呢？

带领学生回顾三角形的表示方法，类比出平行四边形的表示方法.

【思考】组成平行四边形的基本元素有哪些？

引导学生说出边、角，以及对边、对角.

试着说出平行四边形的表示方法.

思考并回答

通过回顾三角形的表示方法，类比出平行四边形的表示方法，让学生体会类比的数学思想.培养学生将文字语言转化为符号语言的能力.

引出边、角，并让学生认清平行四边形的对边、对角，为后面研究平行四边形的性质作铺垫.

合作探究

前面我们已经学习了平行四边形的两组对边分别平行，除此之外，还有别的性质吗？

   指导学生分组讨论交流，并让学生说出自己的做法和猜想

演示两种做法：

量一量：用直尺量对边得相等，用量角器量角得对角相等；

做一做：将平行四边形沿对角线剪开，翻转-重合，得对边相等，对角相等.

【思考】你能证明你的猜想吗？

已知：四边形ABCD是平行四边形

求证：∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD, AD=BC.

证明:如图，连接AC．

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD，AD∥BC．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

在△ABC和△CDA中,

∠1=∠2，AC=CA，∠3=∠4,

∴ △ABC≌△CDA（ASA）,

∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D

又∵∠1=∠2，∠4=∠3,

∴∠1＋∠4=∠2＋∠3,

即∠BAD=∠DCB.

分组讨论，通过各种方法操作并猜想平行四边形的性质

思考证明过程

让学生经历合作探究的过程，通过观察度量等手段猜想出平行四边形的性质；培养学生发现问题，解决问题和直观想象能力.

通过正向思维与逆向思维分析问题，解决问题，培养学生逻辑推理能力；

通过作辅助线让学生领悟平行四边形问题一般转化为三角形问题来处理，体会数学中的转化思想.

归纳总结

教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式.

平行四边形的性质定理：

平行四边形的对边相等，

平行四边形的对角相等．

几何语言表示为：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=BC  

  ∠A=∠C，∠B=∠D

熟悉并掌握平行四边形性质定理

让学生熟悉平行四边形性质定理的文字语言、几何语言以及推理的基本模式，加深学生对数学语言与数学符号之间的转化.

环节三

应用新知

【典型例题】如图，  ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

   ∴AD=BC，∠A=∠C

 又∵ DE⊥AB，BF⊥CD

   ∴∠AED=∠CFB

   ∴△AED≌△CFB

   ∴AE=CF

教师进一步引导学生思考DEBF吗？在得出结论后，追问：

如图，a∥b， c∥d，我们能得出AB=CD吗？

预设答案：能

结论：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．

教师PPT展示c，d两条直线由斜线缓慢变为和a，b垂直的过程，待学生充分观察后，给出两条平行线之间间的距离的概念.

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．

认真分析，试着写出证明过程

应用平行四边形的性质进行推理论证，让学生体会得到证明思路的方法，培养学生的逻辑推理能力.

     通过对例题的深入思考，引出两条平行线之间的距离的概念.

环节四

巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.如图，在   ABCD中，若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______．

变式训练：

（1）          若∠A+∠C= 200°，则

∠A=______ 、∠B=______；

（2）          若∠A∶∠B= 5∶4，则

∠C=______ 、∠D=______．

答案：1. 50°，130°，50°

变式训练：（1）100°，80°

   （2）100°，80°

2.已知:如图，在平行四边形ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF．

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

     ∴AB = CD

       AB // CD

     ∴∠BAE=∠DCF         

   又∵AE=CF

     ∴△BAE≌△DC F

     ∴BE=DF

自主完成练习

通过课堂练习巩固新知，加深对平行四边形的性质的理解及应用.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第43页练习1，2

习题18.1第1题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.