初中人教版7.2.2用坐标表示平移第2课时教案

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【回顾】

通过提问形式引导学生回忆并积极回答问题，同时在对旧知回顾的基础上提出新的问题，从而转到本节课的学习.

问题1：你还记得什么叫平移吗？

预设：在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.

问题2：图形平移的性质是什么？

预设：(1)新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；(2)对应点的连线平行（或共线）且相等；(3)对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等.

问题3：如下图，将点A向右平移5个单位长度，得到A1，请你在图上标出这个点.

追问：如果点A的坐标是(–2，–3)，那平移后点A1的坐标是什么呢？

借助此问题引出新课的探究学习.

借助旧知引出新的问题，让学生复习前面学习过的知识，激发他们的学习兴趣.

环节二 探究新知

【探究一】点的平移与坐标间的关系

问题1：如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.

追问：观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？

通过分析、探究平移的过程及其平移得到的图形得到：某一点向右平移5个单位长度，对应的横坐标加5，纵坐标不变.

问题2：把得到的点A1向上平移4个单位长度呢？

追问：观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？

通过分析、探究平移的过程及其平移得到的图形得到：某一点向上平移4个单位长度，对应的纵坐标加4，横坐标不变.

问题3：把得到的点A2向左平移6个单位长度呢？

追问：观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？

通过分析、探究平移的过程及其平移得到的图形得到：某一点向左平移6个单位长度，对应的横坐标减6，纵坐标不变.

问题4：把得到的点A3向下平移3个单位长度呢？

追问：观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？

通过分析、探究平移的过程及其平移得到的图形得到：某一点向下平移3个单位长度，对应的纵坐标减3，横坐标不变.

归纳：

一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；

将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)).

简记为：上加下减横不变，左减右加纵不变.

【探究二】图形的平移变换与坐标间的规律

如下图，正方形ABCD四个顶点分别是 A(–2，4)，B(–2，3)，C(–1，3)，D(–1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．它们的坐标分别是什么？

通过实际操作平移，结合探究一中得到的结论，可得到点E，F，G，H的坐标分别为(6，–3)，(6，–4)，(7，–4)，(7，–3).

追问：如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？

通过观看课件中平移后的图形，得到前边的两次平移可以根据其中一点的位置直接一次平移得到.

一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以将原来的图形做一次平移得到.

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

学生尝试借助学过的知识思考，并回答.

学生小组交流，汇总并举手发言.

学生观察、思考回答.

学生自主完成，并小组内交流、讨论并总结规律.

学生先自主学习再讨论交流问题并发表见解；教师在此基础上，引导学生发现并总结规律，进而解决有关的问题。

本环节中，教师应关注：(1)学生对平移的理解掌握和对平移后点的坐标的确定；(2)学生用数学语言表达自己的观点的能力；(3)学生的自主学习的能力；(4)学生在小组活动中的合作交流意识.

由点的平移规律进而去探究图形的平移规律,通过将图形依次沿两个坐标轴方向平移,进一步体会坐标的变化规律,并了解正方形EFGH也可以通过将正方形作一次平移得到.

环节三 应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得的三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得的三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

(1)根据探究一中得到的结论很容易得到平移后三角形A1B1C1的三个顶点的坐标，然后在坐标系中标记出各点，并顺次连接点A1，B1，C1，三角形A1B1C1.

总结：三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.

(2)根据第(1)题的探究过程，同理得到：三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.

【思考】(3)如果将上个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.

(4)如果将三角形ABC上的横坐标都减去6，纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形.

引导学生，让其结合例题中思考问题的方法和过程进行思考探究，最后由学生得出一般规律.

(3)①三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到.

(3)②三角形A4B4C4与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到.

(4)三角形A5B5C5与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到(或者三角形A5B5C5与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度得到).

总结：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.

学生思考、计算并回答.

通过例题及其后边的“思考”环节，讨论三角形的三个顶点坐标按照某种规律进行变化后，得到的新图形与原图形的关系.重点放在学生体会解决问题的方法上.

环节四 巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1. 如图，在平面直角坐标系中，A(–3，2)，B(–1，0)，C(–1，3)，将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别A1，B1，C1，则点A1的坐标为(        )

A.(3，–3)    B.(1，–1)

C.(3，0)     D.(2，–1)

2. 如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.

3. 如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4).

(1)画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；

(2)求出△AOA1的面积.

答案：1.B

2. 解：

3.解：

学生自主练习

学生通过练习，可以更好地认识和理解如何用坐标表示平移，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.

回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

环节六

布置作业

教科书第78页练习7.2第2、3题.

学生课后自主完成.

加深认识，深化提高.