人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第1课时教案及反思

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

新课导入

【创设情境】

话说有一天，一头牛和一匹马驮着包裹赶路。下面请同学们认真分析他们的对话，然后回答问题：

请问牛和马身上原来各有多少包裹？

设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y 个包裹.

你能列一元一次方程解决这个问题吗？

设老牛驮了 x 个包裹, 则小马驮了(x–2)个包裹.

x+1=2(x –2–1)

如何解这个二元一次方程组呢？

学生思考，讨论.

设计意图：通过小故事展示，激发学生学习兴趣，考验学生处理实际问题的能力，列二元一次方程组.

环节二 探究新知

1.这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

方程组中第二个方程中y换成了x–2

2.我们可以将二元一次方程组变成一元一次方程吗？

去掉一个未知数-----“消元”

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.

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学生思考并回答

学生自行梳理，最后教师展示.

通过思考，引导学生找出二元一次方程组和一元一次方程之间的联系.为后面消元思想作铺垫.

再次强调消元的思想，让学生有初步的印象.

通过进一步梳理，引出代入消元法．让学生体会化归思想。

环节三 应用新知

例1：用代入法解下列方程组：

解：由① ，得x=y+3   ③

把③代入②，得

解这个方程，得y=－1 

把y=－1代入③，得x=2

所以这个方程组的解是.

把③代入①可以吗？试试看.

不可以，因为③是由①得出的，再代回①中，恒成立.

把y=－1代入①或②可以吗？

可以，代入任意一个方程中，都能求出x的值，实际计算时，往往代入③，比较简便.

解这个方程组时，可以先消y吗？

可以.

解：由① ，得y=x-3   ③

把③代入②，得

解这个方程，得x=2 

把x=2代入③，得y=－1

所以这个方程组的解是.

归纳：代入法解二元一次方程组的一般步骤：

例2：接着上面的故事，牛和马驮的包裹有大有小，若一个大包裹重6kg,一个小包裹重3kg,两种包裹的数量比为2:5，它们两个共驮了135kg的包裹，问：大包裹和小包裹的数量分别为多少个？

分析：问题中包含两个条件：

      大包裹数：小包裹数=2:5

      大包裹的重量+小包裹的重量=总重量

解：设大包裹有x个，小包裹有y个，则有：

由① ，得   ③

把③代入②，得

解这个方程，得x=10

把x=10代入③，得y=25

所以这个方程组的解是.

答：设大包裹有10个，小包裹有25个.

认真分析思考，并计算.试着写出相应的过程

学生讨论并回答

学生先小组讨论，教师总结

认真分析，学生讨论并计算

强调代入消元法解二元一次方程组，加深理解．进一步强调书写步骤的规范性.

通过几个问题的追问，让学生进一步理解代入消元法的本质.便于学生灵活运用代入法解二元一次方程组.

梳理代入法解二元一次方程组的步骤，加深理解

进一步进行代入消元法解二元一次方程组的巩固练习．初步渗透“转化”的数学思想.

环节四 随堂练习

1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

（1）2x－y＝3　  （2）3x＋y－1＝0   

答：（1）y=2x－3；（2）y－1＝1-3x

2.用代入法解下列方程组：

解：由②，得x＝1－5y.③

把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，

2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.

把y＝3代入③，得x＝－14.

所以原方程组的解是.

3. 牛和马卸完包裹后，走到秤上称了一下体重，已知它们两个共重430斤，且牛的体重比马的体重的2倍少20斤，则牛和马的体重分别为多少？

解：设牛的体重为x斤，马的体重为y斤，则

由①，得：x=430-y  ③

将③代入②，得：2y-(430-y)=20

解这个方程，得：y=150

将y=150代入③，得：x=280

所以方程组的解为

答：牛的体重为280斤，马的体重为150斤.

自主完成练习

通过层次渐近的3个练习，进一步巩固代入法解二元一次方程组.

环节五 课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

P93练习1-4

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.