北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响教案及反思

第一章  三角函数

6.1.1探究对的图象的影响

1.结合具体实例,了解的实际意义；

2.探究的变化对图象的影响；

3.掌握由图象变化到图象的变换方法和步骤；

4.通过学习函数的图象的伸缩变换,培养由特殊到一般的化归思想和图象变换的能力，提升学生的数学抽象素养.

教学重点：探究对的图象的影响．

教学难点：对图象变换的影响．

一、新课导入

情境：同学们有去玩过摩天轮吗？摩天轮很好玩，当其在转动时，和我们学的点在单位圆上的运动是不是很相似？大家来看这几个问题.

问题1：某摩天轮中心到地面的距离为,半径为.当摩天轮以处计时为初始位置，匀速运转角速度为，人到地面的高度与时间，有什么关系？

答案：假设经过时间，后运动到点,则

以为原点,与水平面平行的直线为轴建立平面直角坐标系.设当时,位于点,以为始边,为终边的角为,经过后运动到点.于是,以为始边,为终边的角为所以故点P距离水面的高度.

在生活中也会遇到一些问题，比如:潮汐运动、钟摆运动的轨迹，其函数关系都是形如的形式.

今天这节课开始，我们研究函数.

问题2：函数有三个不同参数, ,我们怎么进行研究？

答案：从解析式看，这个函数由参数, ,所确定，因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.

我们可以发现，若，，，函数就是函数，因此，可以用控制变量法,让，，先研究函数.

下面，先看变化时的图象会有什么样的变化.

设计意图：从学生的认知出发，通过摩天轮引起学生的兴趣，再从摩天轮中抽取出数学问题，从而引发思考.

二、新知探究

探究：参数对函数的图像的影响.

问题3:作函数的简图，并说明它与函数有何的关系？

答案：先作一个周期的图象.我们在画的图象时用了五点法，在此基础上列表：

由在R上的图象可相应得到 在R上的图象.

由图可知： 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍 

与性质对比.

练习：请同学们画出函数的简图，并说明其与函数的关系.

由图可知： 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 

抽象概念

一般地，对于，有，根据周期函数的定义，是函数的最小正周期.

函数的图象是将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（当时）或伸长（当时）到原来的纵坐标不变得到的.

通常称周期的倒数为频率.

设计意图：通过对、的图象的分析及与性质的对比，体会对函数图象的影响，由特殊到一般，抽象得出的性质，积累从具体到抽象的活动经验，养成在日常生活中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，运用数学抽象的思维方式思考并解决问题．

三、应用举例

例1  求下列函数的周期

(1);      (2)

答案：(1),     (2)

例2 为了得到函数的图像，只需将函数的图像上各点（    ）即可.

.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变;

.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变;

.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变;

.纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变.

答案：

例3  为了得到函数的图像，只需将函数的图像上各点（    ）即可.

.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变;

.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变;

.纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变;

.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变.

答案：

设计意图：通过例2、例3的对比，想清楚两个函数的变化，让学生充分体会的变化对函数图象的影响．

四、课堂练习

画出函数一个周期的简图,并讨论其基本性质.

参考答案：利用五点作图法画出简图如图所示.

函数的周期;是偶函数;的单调递增区间是(k∈Z),单调递减区间是(k∈Z);的值域是[-1,1]，图象的对称轴是直线,k∈Z，图象的对称中心是,k∈Z.

五、课堂小结

1.的最小正周期，

  纵坐标不变，横坐标伸长（或缩短）为原来的倍 

2.思想方法:从特殊到一般，数形结合，整体换元等.

六、布置作业

教材第42页练习